算子限制的三角扩张谱与强不可约的

设T是作用在Hilbert空间H上的有界线性三角算子.σΔ(T)表示T的三角扩张谱,σΔ(T)={λ∈C存在b∈L(C,H)使得Tb0λ(H)/(C)不是三角算子}.本文证明了如果H1,H2…Hn是三角算子T的不变子空间,σ(T|Hi)∩σ(T|Hj)=,i≠j,H=ni=1Hi,则σΔ(T)=∪ni=1σΔ(T|Hi).如果T∈Bn(Ω)是强不可约的,σ(T)=,Ω=,则λ∈σΔ(T)当且仅当存在b∈L(C,H),使得Tb0λ(H)/(C)是强不可约的.本文还给出了一类半三角算子加小的紧算子相似于其三角算子部分.     

算子限制的三角扩张谱与强不可约的Cowen-Douglas算子

设 T是作用在 Hilbert空间 H上的有界线性三角算子。︴Δ(T)表示 T的三角扩张谱 ,︴Δ(T) ={λ∈C:存在 b∈L(C,H)使得 T b0λHC不是三角算子 }。本文证明了如果 H1,H2 …Hn 是三角算子 T的不变子空间 ,︴(T|Hi)∩︴(T|Hj) = ,i≠ j,H= ni=1Hi,则 ︴Δ(T) =∪ni=1︴Δ(T|Hi)。如果 T∈Bn()是强不可约的 ,︴(T) =, = ,则 λ∈ ︴Δ(T)当且仅当存在 b∈ L(C,H) ,使得T b0λHC是强不可约的。本文还给出了一类半三角算子加小的紧算子相似于其三角算子部分。     

闭算子谱分解的一个充分性判据

本文给出谱位于 Jordan 曲线上的一类闭算子是可分解算子的充分条件.设 C 和 C_∞分别表示复平面和扩充复平面.和分别表示 C_∞的闭子集族和 C 的紧子集族.X 表示复 Banach 空间.(X)和(X)分别表示 X 上的闭线性算子族和有界线性算子族.(T)表示算子 T 的定义域.ρ(T)和σ(T)分别表示 T 的预解集和     

一个两部件可修系统解的渐近行为

本文考虑一个包含两个部件和一个修复员系统的数学模型.首先指出此系统的主算子生成一个C0-半群T(t),并证明该C0-半群T(t)是拟紧算子,然后证明0是该主算子及其共轭算子的几何重数为1的特征值,最后将上述结果结合在一起推出该系统的时间依赖解强收敛于该系统的稳态解.     

局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构

研究了局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构.主要结果有:定理1 若 X 是完备的桶空间,则 T∈L(X)与T′∈L(X′_β)具有相同的谱和奇谱.定理2 设 P(D)是速降函数空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的剩余谱为 P(R~n),谱为 P(R~n)在 C 的单点紧化 C_∞中的闭包■,奇谱为■\P(R~n),点谱和连续谱均为空集.当n=1时,P(D)的值域是有限余维的闭子空间.定理4 设 P(D)是带强拓扑的缓增分布空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的谱为■,点谱为 P(R~n),奇谱为■\(R~n),连续谱和剩余谱均为空集.     

关于m-增生算子的扰动方程可解性的几个问题

设Z为-Banach空间,T、C为两个定义、取值均在Z内的算子,本文讨论算子方程 Tx+Cx=f (E) 解的存在性,其中f∈Z所运用的主要方法一是在具有紧予解(T+αI)~(-1)的假定下,运用度理论解(E)的等价方程。其中I为恒等变换,α为一正常数,二是考察逼近问题解的存在性, 本文的结果改进和推广了Kartsatos[4,5]中的某些结果     

绝对-*-k-仿正规算子的谱(0≤k≤1)

设C是复数域, H是C上无穷维可分的 Hibert 空间,B(H)及K(H) 分别表示H上有界线性算子和紧算子的全体.若T∈B(H),记σ(T),σa(T),σea(T)及σja(T) 分别表示T的谱, 近似点谱,本质近似点谱及联合近似点谱[1,2].     

L~1(μ)上的强Dunford—Pettis算子的特征

设(X,∑,μ)是一个σ-有限测度空间,讨论了L~1(μ)上强D-P算子的序性质,指出从L~1(μ)到c_0上的强D-P算子是弱紧的当且仅当它是紧的.刻画了L~1(μ)→c_0上D-P算子,强D-P算子、弱紧算子和紧算子之间的关系.     

具有有限等待空间的成批服务系统的进一步研究

应用线性算子的C0 - 半群理论研究一类成批排队系统 ,首先用Phillips定理证明对应于此排队模型的主算子生成正压缩C0 - 半群T(t) 然后证明T(t)是局部等距算子 最后证明此排队模型存在具有概率性质的惟一的时间依赖解     

Banach格上正则b-AM-紧算子空间的AM-空间

首先讨论了Banach格上的b-AM-紧算子的模的存在性,即Banach格到AM-空间上的b-AM-紧算子的模存在,且其模也是b-AM-紧算子.其次,讨论了在正则b-AM-紧算子空间中,若b-AM-紧算子序列{Tn}依b-AM-范数收敛于T,且Tn在Krb-AM(E,F)的模|Tn|存在,T在Krb-AM(E,F)的模|T|存在,即得到如下结果:如果‖Tn-T‖b-AM→0,且Tn在Krb-AM(E,F)的模|Tn|存在,则T在Krb-AM(E,F)的模|T|存在,且满足‖|Tn|-|T|‖b-AM→0.最后给出Banach格上所有从E到F的正则b-AM-紧算子空间在‖.‖b-AM-范数下是AM-空间当且仅当E是AL-空间且F是AM-空间的结果.     

多复变的解析Besov空间上的Toeplitz算子(英文)

将刻画由复测度μ诱导出的Toeplitz算子Tμ作用在单位球的解析Besov空间上是有界或紧的.对1p∞,α-1,μ是n上的复测度,Toeplitz算子Tαμ作用到Bp上是有界的当且仅当测度|Pα,n+1(μ)(z)|p(1-|z|2)p(n+1-α)dυ(z)是一个(Bp,p)-Carleson测度.在同样的条件下,Toeplitz算子Tμα作用到Bp上是紧的当且仅当测度|Pα,n+1(μ)(z)|p(1-|z|2)p(n+1-α)dυ(z)是一个消失的(Bp,p)-Carleson测度.     

含极大单调算子紧扰动方程的可解性

研究了当Ｔ为极大单调算子、Ｃ为紧算子时,算子方程Ｔｘ＋Ｃｘ＝ｆ在抽象空间中解的存在性,这些结果推广和改进了Ｋａｒｔｓａｔｏｓ中的有关结论。     

紧致齐性黎曼流形上的特征值估计

设M是紧致的齐性黎曼流形,-Δ+V是M上的Schrdinger算子.对于非负函数V,得到了用前k个特征值估计第k+1个特征值的一个表达式.     

有界线性算子的单值扩张性质的摄动

设H是复可分无限维Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体。Hilbert空间H中一个算子T称作有单值扩张性质(简写为SVEP,记作T∈(SVEP)),若对任意一个开集U∈C,满足方程(T-λI)f(λ)=0(∀λ∈U)的唯一的解析函数为零函数,其中C代表复数集。T∈B(H)称为满足单值扩张性质的紧摄动,若对任意的紧算子K∈K(H),T+K满足单值扩张性质。 讨论了有界线性算子满足单值扩张性质的紧摄动的判定条件,同时给出了2×2上三角算子矩阵满足单值扩张性质的紧摄动的充要条件。     

Banach空间中Daugavet算子方程的解的存在性

定义了两种子：（Ⅰ）型算子与（Ⅱ）型算子,证明了下列定理,若Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上线性连续算子Ｔ：Ｘ→Ｘ是（Ⅰ）型算子或（Ⅱ）型算子,则Ｔ满足Ｄａｕｇａｖｅｔ方程‖Ｉ＋Ｔ‖＝１＋‖Ｔ‖的充要条件是算子Ｔ的范数‖Ｔ‖是Ｔ的特征值。另一方面,给出了该结果的应用。例如,由此断言,弱局部一致凸Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上紧算子Ｔ：Ｘ→Ｘ满足Ｄａｕｇａｖｅｔ方程的充要条件是范数‖Ｔ‖的Ｔ的特征值。     

调和Bergman空间上的Toeplitz算子

给出了调和Bergman空间上函数序列弱收敛的等价条件,并证明了调和Bergman空间上的Toeplitz算子T′φ:Lhp( D)→Lhp( D)紧当且仅当φ|D=0 ,其中φ∈C().     

Banach空间中带紧扰动或具紧预解式的增生算子的满射定理

本文的目的是研究算子方程Tx+Cx=f的可解性问题,其中T为增生算子,C为紧的或连续有界算子。用度理论,主要是Leray-Schauder度理论建立了一些满射定理,这些结果是作者[12]的继续,且推广和改进了Kartsatos[7,9]及Hirano[5]中的有关结果。     

与极大单调算子相关的抽象方程的可解性

设X是实自反、严格凸Banach空间,其对偶空间X 是一致凸空间,T:D(T) XX 是极大单调算子,C:D(T) XX 是连续、有界映射.利用非线性泛函分析中的Leray-Schauder度理论,给出了带扰动的极大单调算子方程(T+C)x=f在抽象空间X中解的存在性的一些新的判别条件.     

单调算子与伪单调算子和的值域

设X是实Banach空间,X*是其对偶空间.T:X( )D(T)→X*是单调算子,C:X( )D(T)→X*是伪单调算子,本文主要利用S+型算子的度理论讨论了当X是自反Banach空间且X和X*均为局部一致凸空间时单调与伪单调算子和的值域问题,在证明过程中主要应用了伪单调算子与S+型算子的和仍是S+型算子这一理论.     

关于本质Hankel算子的一个注记

若T是一个Hankel算子的紧扰动，则知Tx^*T-TTx是紧的．那么，若Tx^*T-TTx是紧的，T能否表示成一个Hankel算子的紧扰动形式?在给出几个已知的例子之后，证明这个结论不成立．