FP-内射环

该文讨论了左FP-内射环和左IF环,证明了没有非零幂零元的左FP-内射环是Von Neumann正则环。以及给出了左IF环的一个特征性质:环R是左IF环当且仅当R是右H-凝聚环且任意有限表示左R-模是自反的。所得结果推广了S.Jain和E.Matlis的相应结果。     

Frobenius扩张下模的无挠性和自反性

设A/R是环的Frobenius扩张。证明了在环的Frobenius扩张下,一个模的无挠性和自反性是保持的,即对于任意的A-模 M,M_A是无挠模(或自反模)当且仅当M作为R-模是无挠模(或自反模)。     

к-ω-自反模

设R是左和右诺特环,RωR为忠实平衡自正交双模.本文引进了κ-ω-自反模的概念,给出了模M是κ-ω-自反模的一个等价条件.     

u-Matlis余挠模和G-整环的模刻画

设R是交换环,u∈R是非零因子.引入u-Matilis余挠模的概念：设L是R-模,若Ext■（R_u,L）=0,则L称为u-Matlis余挠模.利用u-Matilis余挠模的相关性质给出G-整环的模刻画,证明G-整环是Matlis整环.     

拟Abel环

设R是一个环,M是双R-模.若对每个e∈E(R),有eR(1-e)Me=eM(1-e)Re=0,则称M为拟Abel模,这里E(R)表示R的幂等元集合.若R-双模R是拟Abel的,则称R为拟Abel环.证明了如下结果:①R为拟Abel环当且仅当对任意的a∈N(R),e∈E(R),ea=0蕴涵eRae=0,这里N(R)表示R的幂零元集合;②R为Abel环当且仅当R为幂零自反环和拟Abel环;③设σ为环R的环自同态映射且满足条件: e∈E(R),σ(e)=e,则R为拟Abel环当且仅当R(σ)为拟Abel模.     

△―内射模与拟―V模

给出了△-内射模与拟-V模的概念,刻画了它们的一些性质.证明了如下主要结果:①M为△-内射模,则对于S的任意极大左理想A≠ls(Imu),u∈△,作为广义S-系A△在S△中广义稠密.②N是△(M)-内射模当且仅当N是△(Mn)-内射模.③给出了u.dim(I(M))≤n的一个充分条件.④I(Mn)=1n⊕i=I(M)     

Δ―内射模与拟―V模

给出了Δ-内射模与拟-V模的概念,刻画了它们的一些性质. 证明了如下主要结果:①M为Δ-内射模,则对于S的任意极大左理想A ≠ ls (Imu), u∈Δ, 作为广义S-系AΔ在SΔ中广义稠密.②N是Δ(M)-内射模当且仅当N是Δ(Mn)-内射模.③给出了u.dim(I(M))≤ n的一个充分条件.④I(Mn) = ni=I(M)     

small-内射模的某些研究

主要研究small-内射模及其内射包络的一些性质.证明了:(1)设 R 是LPID环,且左 R- 模序列 0→A→B→C→0 是正合的,若 A 是左small-内射模,则 B 是左small-内射模当且仅当 C 是左small-内射模;(2) R 是左(右) S-V-环当且仅当 R 是半本原环.     

小模与余小模

主要研究小模和余小模的基本性质.设R为Noetherian环,对任意的小模A和指标集I,得到ExtnR(A,∏IKi)∏IExtnR(A,Ki).设R为交换的Artin环,对任意余小模B和指标集I,有TornR(B,∏ILi)∏ITorRn(B,Li).     

一类四元数矩阵方程的最小二乘解

利用广义自反矩阵和广义反自反矩阵的性质讨论了线性方程组AX=b和矩阵方程AX=B的最小二乘解问题.当A为广义自反矩阵或广义反自反矩阵时,可将线性方程组AX=b的最小二乘解问题化为两个较小独立的子问题;当A、B都是广义自反矩阵或广义反自反矩阵时,可将矩阵方程AX=B的最小二乘解问题化为线性方程组的最小二乘解问题,从而使这些问题的讨论得到简化.     

关于相对遗传模及相对余遗传模

简要回顾了相对遗传模、相对余遗传模等有关概念和性质,讨论了当Ｍ为内射模时,Ｍ－投射模的等价刻画,及其对偶问题,Ｍ为投射模时,Ｍ－内射模的等价条件,从而给出在相应条件的Ｍ－遗传模、Ｍ－余遗传模的一些性质。     

半素模与约化模

讨论了几种半素模和零插入模的性质,证明了经典完全半素环上的平坦模是经典完全半素的,零插入环上的平坦模是零插入的.给出了约化模和左duo-环的新的等价条件.证明了若模M是对称的,则M/Z(M)是约化的,其中Z(M)为M的奇异子模;若M是正则模,则M是约化的当且仅当它是Abel模.     

关于C-内射模的研究

给出了C-内射模的定义,它是特殊的P-内射模.证明了C-内射模的一些等价命题,揭示了C-内射模与P-投射模的对偶性.     

直和补模和H-补模(英文)

模M称为直和补的是指M的任何一个子模都有一个是直和项的加补.模M称为H-补的是指,对M的任何一个子模A,都存在一个直和项L,使得A+X=M成立当且仅当M=L+X.本文主要给出了直和补模和H-补模的一些性质刻画.并证明了任何一个直和补模,如果其自同态环H满足Id(H)=S_l(H),则它有一个不可分的分解.     

Gorenstein投射模的特征模

本文研究Gorenstein投射模的特征模,给出了右凝聚环是左完全的一些等价刻划,得到了Gorenstein投射模类是预包类的一个充分必要条件.     

强Gorenstein平坦模的一些性质

研究了强Gorenstein平坦模,获得了强Gorenstein平坦模的新特征,给出了一个强Gorenstein平坦模的一些充分必要条件,得到了强Gorenstein平坦模的新刻画.     

交换QF环上的有限生成模

给出了QF环上模的一些特征,刻画了交换QF环上的有限生成模,得出了交换QF环上的有限生成模的相关性质,并进一步讨论了交换QF环上的有限生成模对直和以及取直和项,上述性质仍然保持.     

（K，L）－内射性和（K，L）－伪内射性

引进了（Ｋ，Ｌ）－内射性和（Ｋ，Ｌ）－伪内射性，这里Ｋ和Ｌ分别是模范畴上短正合列类的子类和模范畴态射类的子类。然后对这样定义的广义内射性进行了不依赖于预根理论的讨论，并对伪内射性与伪投射性之间的关系作了讨论。     

G_C-投射模类的稳定性

定义了M-型模,证明了任意给定的GC-投射模的正合复形G=…→G2→d2G1→d1G0→d0G-1→d-1G-2→d-2…,若对任意GC-投射模H,复形HomR(G,H)与HomR(H,G)均正合,则对任意i∈Z,模Ker(di)仍是GC-投射模。     

模的覆盖与自同态

研究了模的覆盖、覆盖数与模的自同态之间的一些联系．对半单环上有限生成左模给出一个无有限覆盖的判定定理．