关于Frobenius问题的一个结果

关于Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ问题Ｆ（ａ１，ａ２，．．．，ａｎ），ｎ＝２时已彻底解决，ｎ＝３时有部分结果。本文给出一定条件下Ｆ（ａ１，ａ２，．．．，ａｎ）的一个公式，关于这个问题的已有结果可以由这个公式推出。     

Duffus等人的结果的一个推广

证明了下述结果：设Ｆ是度序列为（１，１，１，３，３，３）的简单图，Ｆ中度为１的点记为ａ１，ａ２和ａ３；Ｇ为连通无爪图．若Ｇ的每一个与Ｆ同构的导出子图均满足性质（ａ１，ａ２）和（ａ１，ａ３），或（ａ１，ａ２）和（ａ２，ａ３），或（ａ１，ａ３）和（ａ２，ａ３），则Ｇ有哈密顿路．     

Duffus闪的结果的一个推广

证明了下述结果：设Ｆ是度序列为（１，１，１，３，３，３）的简单图，Ｆ中度为１的点记为ａ１，ａ２，和ａ３；Ｇ为连通无爪图。若Ｇ的每一个与Ｆ同构的导出子图均满足性质φ（ａ１，ａ２）和φ（ａ１，ａ３），或φ（ａ１，ａ２）和φ（ａ１，ａ３）和φ（ａ２，ａ３），则Ｇ有哈密顿路。     

1,1,1,2—四氟乙烷的合成研究

１，１，１，２－四氟乙烷（ＣＦ３ＣＨ２Ｆ，ＨＦＣ－１３４ａ）作为氟氯烃（ＣＦＣｓ）无污替代物广泛应用于致冷，发泡及气溶胶等行业，该文叙述了ＨＦＣ－１３４ａ的合成路线，通过对四氯乙烯（ＰＣＥ）合成路线及三氯乙烯（ＴＣＥ）合成路线的比较，选择以ＴＣＥ为原料，经过中间体１，１，１－三氟－２－氯乙烷（ＨＣＦＣ－１３３ａ）两步气相氟化合成ＨＦＣ－１３４ａ的线路。     

求解二次型Hamilton量能量本征值的方法

对耦合形式为Ｂｉ（ａ１ａ２－ａ２ａ１）＋ｃ（ａ１ａ２＋ａ２ａ１）的Ｈａｍｉｌｔｏｎ量，给出了在Ｆｏｃｋ空间及坐标一动量空间求其能量本征值的方法。     

时间序列引出的数学问题(Ⅱ)

Ｘ′＝（ｘ１，ｘ２…，ｘｎ），问在∑ｎｉ＝１ｘ２ｉ≤１条件下，ａ３＝∑ｎ－２ｉ＝１ｘｉｘｉ＋２，ａ５＝∑ｎ－１ｉ＝１ｘｉｘｉ＋１，当Ｘ取遍∑ｎｉ＝１ｘ２ｉ≤１上的点，（ａ３，ａ５）在平面上构成怎样的图形？该文对ｎ＝４给出解析解     

分布函数间散布序的性质

设Ｆ、Ｇ是两个分布函数，记Ｘ＾＋Ｆ（ａ）＝ｓｕｐ｛ｘ：Ｆ（ｘ）＜ａ｝，ＸＦ（ａ）＝ｉｎｆ｛ｘ：Ｆ（ｘ）＞１｝，ＸＦ（ａ）＝Ｘ＾＋Ｆ（ａ）＋ＸＦ（ａ））／２，α∈（０，１），［３］提出了分布函数间的一种散布序。     

时间序列引出的数学问题（II）

Ｘ＇＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ），问在Σｉ＝１↑ｎｘｉ＾２≤１条件下，ａ３＝Σｉ＝１↑ｎ－２ｘｉｘｉ＋２，ａ５＝Σｉ＝１↑ｎ＝１ｘｉｘｉ＋１，当Ｘ取遍Σｉ＝１↑ｎｘｉ＾２≤上的点，（ａ３，ａ５）在平面上构成怎样的图形？该文对ｎ＝４给出解析解。     

某一类平面上E_3动力系统的全局结构

本文证明了Ｅ３系统ｄｘ／ｄｔ＝Ｐ３（ｘ，ｙ）ｄｙ／ｄｔ＝ｘ有的定曲线Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ～２＋ｙ～２－１＝０为特解当且仅当 它具有形式： ｄｘ／ｄｔ＝ａ１ｘ＋ａ２ｙ－ａ１ｘ～３－（１＋ａ２）ｘ～２ｙ－ａ１ｘｙ～２－（１＋ａ２）ｙ３，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ，进而讨论了系统的所有 有限远奇点和无限远奇点的性质，并且利川Ｄｕｌａｃ函数证明了ｘ～２＋ｙ～２＝１是它唯一可能的极限环。 最后我们得到由图（１）－（１０）说明的所有可能的全局结构．     

一类Fibonacci数的求和

一类Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的求和程龙海（数学系）摘要给出　的求和公式。关键词Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数，Ｌｕｃａｓ数，比内公式Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列有着许多重要的、有趣的性质，其应用也越来越广泛，引起了数学家们的普遍关注。最近，文［１］对此做了比较深入的研究，作者用较长的篇幅部分地解决了的求和问题。本文将通过其他途径，给出的一个求和公式，为此，先给出下面的定义和引理。定义１Ｆ１＝１，Ｆ２＝１，Ｆ（ｎ＋１）＝Ｆｎ＋Ｆ（ｎ－１）（ｎ≥２），称数列｛Ｆｎ｝为Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列。定义２Ｌ１＝１，Ｌ２＝３，Ｌ…     

一个化学反应系统的全局结构

文中考虑一个自催化反应的数学模型ｄｘｄｔ＝－ａ１ｘ－ａ２ｘ２＋ａ３ｘｙ＋ａ４ｘ２ｙ；ｄｙｄｔ＝ａ０＋ａ２ｘ２－ａ３ｘｙ－ａ４ｘ２ｙ（ａ０，ａ１＞０，ａ２，ａ３，ａ４≥０），先给出ａ３ａ１＋ａ０ａ４ａ２１２≥ａ４ａ１－ａ２ａ３ａ２１时解的性态，然后结合已知的结果完整地给出了此系统解的全局性态。文中还指正了井竹君等一文的一个错误。     

［2，3＇－联－1H－吲哚］－3（2H）－酮衍生物的热解反应

研究了四种标题物（１ａ－１ｄ）在２５０℃下的热化学行为，发现１ａ和１ｂ均可发生热解反应给出２－苯基－３Ｈ－吲哚－３－酮（２）和２－苯基蚓哚（３），而１Ｃ和１ｄ则不发生显著的热解反应．同时还发现，在２００℃条件下，２可与３ａ顺利地发生热加成反应生成１ａ，同样条件下，２与３ｂ不发生反应．实验结果表明，标题物１ａ的热解为可逆反应，而２ｂ的热解为不可逆反应，对上述热解反应机理进行了探讨．     

一类食饵具有常数存放率的n次Kolmogorov系统的极限环

本文讨论一类食饵具有常数存放率的ｎ次Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ微分系统其中ａ＿０，ａ＿２，ｂ＿１，和ｂ＿２是正常数；Ｆ是负常数；ａ＿１和ａ＿３不定号，得到下列结论：ｌ：当Ａ＿１－２Ａ＿３＋ｍ＞０时，系统（１）在第一象限存在唯一稳定的极限环２：当Ａ＿１－２Ａ＿３≤０时，系统（１）在第一象限全局稳定     

一道数学竞赛题的推广

记Ｂ是由１，２，…，ｎ的循环排列组成的集合，Ａ＿３（ｎ）＝ｍａｘｍｉｎ（ａ＿（ｉ＋１）＋ａ＿（ｉ＋２）＋ａ＿（ｉ＋３）），其中ｉ＝０，１，２，…．ｎ－１，ａ＿（ｎ＋１）＝ａ＿１，ａ＿（ｎ＋２）＝ａ＿２；ａｉ取１．２，…，ｎ中的任意值，ｉ＝１，２，…，ｎ．本文讨论了Ａ＿３（ｎ）的上界：除ｎ＝３，５．６外，当３｜ｎ－１时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ＋１时．Ａ＿３（ｎ）≤．     

一个不等式的推广

本文对１／ａ＾Ｆ（ｂ＾ｍ＋ｃ＾ｍ）＋１／ｂ＾Ｆ（ｃ＾ｍ＋ａ＾ｍ）１／ｃ＾Ｆ（ａ＾ｍ＋ｂ＾ｍ）≥３／２做了元数和指数推广,获得了一些新的不等式。     

时间序列引出的数学问题（三）

若Ｘ′＝（ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ）,问在ｎｉ＝１ｘ２ｉ≤１条件下,ａ３＝ｎ－２ｉ＝１ｘｉｘｉ＋２,ａ５＝ｎ－１ｉ＝１ｘｉｘｉ＋１,当ｘ取遍ｎｉ＝１ｘ２ｉ≤１的点,（ａ３,ａ５）在平面上构成怎样的图形．该文对ｎ＝５给出解析解．     

平果铝厂赤泥的物相分析

采用等离子光谱、Ｘ射线衍射、电子显微分析技术研究了平果铝厂赤泥的化学组成和物相组成．结果表明，平果铝土矿拜耳法处理后的赤泥中含赤铁矿（α－Ｆｅ２Ｏ３）、针铁矿（α－ＦｅＯＯＨ）、水化石榴石（Ｃａ３ＡｌＦｅ（ＳｉＯ４）（ＯＨ）８）、一水硬铝石（Ａｌ２Ｏ３·Ｈ２Ｏ）、含水铝硅酸钠（Ｎａ２Ｏ·Ａｌ２Ｏ３·１．６８ＳｉＯ２·１．７３Ｈ２Ｏ）、钙钛矿（ＣａＴｉＯ３）、羟钙石（Ｃａ（ＯＨ）２）、方解石（ＣａＣＯ３）等物相，其中赤铁矿和水化石榴石含量较高，赤泥中还含有可供工业提纯价值的Ｚｒ，Ｖ，Ｎｂ，Ｔａ，Ｓｃ．研究结果为今后开发利用平果铝厂赤泥提供了理论和实验的依据     

二面体群D2^n的自同构群及其全形

讨论了一类２＾ｎ阶群－二面体群Ｄ２＾ｎ＝〈ａ，ｂ│ａ＾２ｎ－１＝ｂ＾２＝１，ｂａｂ＾－１＝ａ＾－１）（ｎ≥３）的自同构群Ａ（Ｄ２＾ｎ）的置换表示，给出了Ａ（Ｄ２＾ｎ）与Ｈ（Ｄ２＾ｎ）的构造。     

组合和∑／k≡r（mod m）{nk}及其数论应用（Ⅲ）

设ｐ为大于５的素数，本文利用组合和给出Ｆｐ－（５／ｐ）／ｐ，ｕｐ－（２／ｐ）／ｐ与Ｆ（ｐ）／ｐｍｏｄｐ的基本结果，这时｛Ｆｎ｛，｛Ｕｎ｝，｛Ｆ（ｎ）｝是如下定义的递推序列：Ｆ０＝０，Ｆ１＝１，Ｆｎ＋１＝Ｆｎ＋Ｆｎ－１ｕ０＝０，ｕ１＝１，ｕｎ＋１＝２ｕｎ＋ｕｎ－１（ｎ＝１，２，３，…）Ｆ（０）＝１，Ｆ（１）＝０，Ｆ（２）＝２，Ｆ（ｎ＋２）＝３Ｆ（ｎ）－Ｆ（ｎ－１）。作为组合和理论的另一应用，我们还对     

高阶发展方程的两类显式格式的稳定性分析

对高阶发展方程Эｕ／Эｔ＝ａЭ＾２ｋ＋１ｕ／Эｘ＾２ｋ＋１给出了两类带参数ａ的三层显式差分格式，其截断误差均为Ｏ（ι＋ｈ）。稳定性分析指出：当ｋ为偶数时，它们无条件不稳定；当ｋ为奇数时，稳定条件为│Ｒ│≤ｆ（ｋ，ａ）是ａ（０≤ａ≤１０）的上升函数，但为ｋ的下降函数。例如，当ｋ＝１时，ｆ（１，３）＝０．９８７１２３，ｆ（１，１０）＝２．１５０６９０；当ｋ＝３时，ｆ（３，３）＝０．１０９１５３，ｆ（３