关于应用留数定理计算■R(x)K(a,b,x)dx 型积分与■R(x)[K(a,b,x)]~(-1)dx 型积分的注记

应用留数定理计算某些实函数的定积分的原理已为人所共知,但这种方法的具体过程也是很麻烦的;因此,对满足一定条件的某些类型的积分找出它们的共同规律,并由此推导出它们的计算公式,不仅是必要的,而且也是有用的。     

(integral from n=a to b(f(x)g(x)dx))~2≤integral from n=a to b(f~2(x)dx) integral from n=a to b(g~2(x)dx)的多种证法

本文介绍Cauchy-schwarz(柯西-施瓦茨)不等式的几种证法。     

∫ from x=a to b (f(x)dx)=∫ from x=a to b (f(a+b-x)dx)的应用初探

本文从两个方面对等式∫abf(x)dx =∫abf(a +b-x)dx的应用做了一些初步探讨 ,这两方面分别为 :运用这个等式证明一些积分等式 ,以及证明一些不易求解的三角函数积分     

无穷积分integral from n=a to ∞(f′(x)/[f(x)]~k)dx的敛散性判定及积分值的求法

本文根据k的取值给出了形如a∫ ∞f′(x)[f(x)]kdx的无穷积分敛散性判定定理,同时也得到了收敛时的结果,从而可使求形如a∫ ∞f′(x)[f(x)]kdx的无穷积分公式化。     

定积分∫xf(x)dx from b to a计算的简化及应用

在高等数学的定积分计算和应用中,常会出现积分模式∫abxf(x)dx,给出其简化计算方法及应用举例.     

关于积分integral from n=a to b [f(X)g(X)dx]的一个不等式的注记

利用Wiener,N.J.(Massachusetts lnst.Tech,3(1924),73-94)和Young,L.C.(Acta Math,67(1936),251-252;258-259)的 p次全变差,关于积分∫_a~bf(X)g(X)dx之绝对值有如下不等式[1] 定 理1 设f和g是[a,b]上L-可积的函数∫ag(x)dx=0.假如由所定义的函数G在[a,b]上仅有有限个零点,并且在以相邻两零点为端点的开区间内都恰有一个极值点,则这里 1≤P≤ ∞,1≤q≤ ∞,满足 并且常数2-q是最好可能的。即对任何 1≤P ≤ ∞,存在满足本定理条件的f*和 g*,Gf(。)一Ig”(t)dt,使得 这一不等式为低度光滑函数数值逼近精度之估计提供了有力的工具。 …     

概率积分integral from n=0 to +∞(e~(-x)~2/dx)的一种算法

<正>本文给出应用参变量积分理论计算概率积分的一种算法。 记 I=integral from 0 to +∞(e~(-x~2)dx),考虑参变量积分 F(t)=integral from 0 to +∞((e~(-t~2(x~2+1))/(x~2+1))dx) (1)由Weierstrass判别法,该积分对t∈[0,+∞]是一致收敛的,而被积函数在[0,+∞)×[0,+∞)是连续的,故F(t)在[0,+∞)内连续,于是 lim E_0(t)=F(0)=intgeral from 0 to +∞(1/(x~2+1))dx)=π/2     

运用围道积分计算∫integral from n=-∞ to +∞(e~(ax~2+bx)dx)

用复分析中围道积分计算非正常积分 ,只要在复平面内适当选取积分路径 (围线C)和被积函数 f (z) ,就能较好地解决。本文分三种情形探讨计算形如∫+∞-∞eax2 +bxdx的非正常积分     

关于integral from x=a to +∞(f(x)dx)的收敛性与lim from (x→+∞) (f(x))=0的关系

进一步讨论了∫+∞af(x)dx的收敛性与limf(x)=0的关系,并给出了在一定条件下它们之间转化的充要条件.     

关于积分φ(t)=integral from n=a to b(f(x)e~(th(x))dx)的两种渐近公式

本文利用两种方法近似计算φ(t)=f(x)e~(th(r))dx给出两个重要结果,从而得到φ(t)=f(x)e~(th(r)dx的两种渐近公式。     

浅析广义积分inttegral from n=+ to ∞(f(x)dx)收敛的必要条件

广义积分收敛的必要条件具体地说为:若函数f(x)在[a,b]上黎曼可积,则f(x)在[a,b]上有界且几乎处处连续,而当f(x)的无限广义积分收敛时,则f(x)在其广义积分收敛的区域内几乎处处连续但不一定有界。若无穷级数收敛,则其一般项必收敛于0,而当f(x)的无限广义积分收敛时,f(x)却不一定收敛于0(当x趋于无穷大时),要使f(x)收敛于0(x→∞),还需附加一定的条件。     

对积分integral from n=0 to +∞((sinx/x)dx)的深入研究——兼论对偶与非对偶法则之比较

对积分Ι=integral from n=0 to ∞((sinx/x)dx)=π/2的计算方法进行深入研究,从多种渠道得出这一结果,值得注意的是本文应用了Fourier积分变换的对偶性质,巧妙而不失优美地给出了一个新方法,同时还得到一个新的收敛积分:integral from n=0 to ∞((sinx/x)~2dx)=π/2.     

积分方程■(x)=integral from n=0 to Lx(■(x y)(dF(y))

1.引言 本文目的是讨论积分方程 (1)Φ(x)=integral from 0 to Lx (Φ(x y)dF(y)),x≥0,这里F(y)是不退化的概率分布函数,满足条件F(O_-)=O,L>O是任意的常数。 我们只对(1)的有界单调解Φ有兴趣。显然Φ≡O是(1)的有界单调解,这是平凡     

积分方程Φ(x)=f(x) λintegral form n=a to b(k(x,s)Φ(s)ds)解的存在唯一性定理的一个证明

本文用逐步逼近法分四个命题给出了积分方程解的存在唯一性定理的一个证明 .     

典型无穷积分integral from n=0 to +∞(e~(-ax)dx)在解高等代数问题上的应用

高等代数中综合性问题比较复杂,解题过程中用到的知识又多,学生解题普遍感到困难.在此应用数学分析中一个典型无穷积分 ∫∞0e-axdx=1a来解决高等代数的一些综合问题.     

二次型f(x_1,x_2…,x_n)=sum(sum(a_(ij)x_i x_j) from i=1 to n) from i=1 to n)(a_(ij)=a_(ji))在重积分上的应用

<正> 众所周知,“二次型是代数学的一个基本内容。其用途十分广泛,而重积分的计算往往存在技术性的困难,若利用“二次型”有关理论去解决某些重积分的计算问题是颇有功效的。本文将给出怎样利用“二次型”有关理论去处理重积分的某些问题。     

integral from n=-∞ to ∞M_(j,m)(x)dx=1/m的一个证明

关于B样条函数这个重要性质的证明,一般都利用Peano定理。本文给出一个直接而简便的证法,说明这一重要性质并不是必然地要涉及其他方面的内容,因而也便于普及样条函数知识。本文使用[1]文符号。     

P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0的所有积分因子

本文从积分因子和微分方程的通解之间的关系入手,以具有"z(x,y)=c"形式的通解为媒介,讨论一阶微分P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0方程的所有积分因子,找到其所有积分因子的抽象表达式。     

概率积分integral from n=0 to+∞(e~(-x~2)dx)的多种算法

关于integral from n=0 to +∞(e~(-x~2)dx)的多种计算方法的概述     

关于积分integral from n=+0 to π [f(x+t)+f(x-t)-2f(x)]/tdt

设f(x)∈L_p[0,2π](1≤p≤∞),下列事实是已知的:存在一个以2π为周期的连续函数,积分 integral from n=+0 to π(f(x+t)+f(x-t)-2f(x))/t dt (1)处处发散。本文的目的是讨论积分(1)收敛的充要条件。如同我们在[1,2]中讨论的方法一样,我们需要(L~*)求和法。定义设R是一个巴拿赫空间,以‖u‖表示R中元素u的模.设u=∑u_n是R中一个级数,称