伪抛物方程组解的全局存在

研究如下非线性伪抛物方程组柯西问题解的全局存在性,u_t-Δu_t=Δu+u~αv~p,v_t-Δv_t=Δv+u~qv~β,这里p,q≥0,α,β≥0.首先应用压缩映射原理得到解的局部存在性,之后运用上下解方法研究α,β≤1,pq≤(1-α)(1-β)时解的全局存在性.     

临界半线性双调和方程非平凡解的存在性

在有界光滑区域Ω?RN上研究临界半线性双调和方程Δ2u＝λu＋|u|q－2u,λ>0,u∈H0(1) (Ω)∩H2(Ω)非平凡解的存在性.利用极小极大原理和山路引理,证明方程所对应的泛函存在临界点,从而得到方程至少存在一个非平凡解的结论.     

RN上一类椭圆方程正解的多重性

讨论了R^N上一类带临界增长的拟线性椭圆型方程 -div(|Δ↓u|^p-2Δ↓u=λ（x）u^m u^q-1的正解的存在性，其中2≤p＜N，0＜m＜q-1，q=NP/N-P。本文用没有(ps)条件的山路引理和Lions的集中紧性原理证明了当0＜m＜P-1时方程的能量泛函至少有两个临界点，从而方程至少有两个正解．     

半线性抛物方程可变号解的全局存在和爆破

研究了半线性抛物方程ut=uxx (1 t)qup-1u/xσ的初边值问题,σ≥0,q>σ/2-1,边值为零,初值满足某种速降条件.首先作自相似变换,再考虑相应的特征值问题,定义能量函数E(s),利用一些已有的不等式,最后运用无穷维的动力系统理论证明了问题的可变号解存在临界指数pk,pk=1 (2 2q-σ)/(k 1),k为某一自然数,k是初值在定义域D上的变号次数,当1pk时,问题存在一个非零全局解.     

三维有限射影几何空间上二阶曲面x1x2-x23-x24=O的元素数目

首先研究了有限域GF(pr)上不定方程x2+y2=0解的情况:(1)当p=2时,有P'-1组非零解;(2)当4|Pr-1时,有2(pr-1)组非零解;(3)当p为奇数且4Pr-1时,只有零解.在此基础上给出了三维有限射影空间S3,q(q=pr)上二阶曲面x1x2-x23-x24=0点的个数:(1)p=2时,二阶曲面由q2+2q+1个点组成;(2)当4|q-1时,二阶曲面由q2+2q+1个点组成;(3)当q为奇数且4q-1时,二阶曲面由q2+1个点组成.     

三维有限射影几何空间上二阶曲面=O的元素数目

首先研究了有限域GF(pr)上不定方程x2+y2=0解的情况(1)当p=2时,有P'-1组非零解;(2)当4|Pr-1时,有2(pr-1)组非零解;(3)当p为奇数且4Pr-1时,只有零解.在此基础上给出了三维有限射影空间S3,q(q=pr)上二阶曲面x1x2-x23-x24=0点的个数(1)p=2时,二阶曲面由q2+2q+1个点组成;(2)当4|q-1时,二阶曲面由q2+2q+1个点组成;(3)当q为奇数且4q-1时,二阶曲面由q2+1个点组成.     

三维有限射影几何空间上二阶曲面x_1x_2-x_3~2-x_4~2=0的元素数目

首先研究了有限域GF(p~r)上不定方程x~2+y~2=0解的情况:(1)当p=2时,有p~r—1组非零解;(2)当4|p~r—1时,有2(p~r—1)组非零解;(3)当户为奇数且4p~r—1时,只有零解。在此基础上给出了三维有限射影空间S_(3,q)(q=p~r)上二阶曲面x_1x_2—x_3~2—x_4~2=0点的个数:(1)p=2时,二阶曲面由q~2+2q+1个点组成;(2)当4|q—1时,二阶曲面由q~2+2q+1个点组成;(3)当q为奇数且4q—1时,二阶曲面由q~2+1个点组成。     

四阶强阻尼非线性波动方程的整体Wk,p解

证明四阶强阻尼非线性波动方程的初边值问题utt-Δu-αΔut-εΔutt+f(u)=0 (α≥0, ε>0),u(x,0)=u0(x), ut(x,0)=u1(x),u|Ω=0的整体广义解的存在惟一性. 利用"逐次磨光法"证明其整体W2,p与Wk,p的存在性, 并讨论其整体古典解的存在性.     

非线性差分方程的全局吸引性

研究了差分方程xn+1-xn+Pnf(x\{n-k\})=0n∈N(1)的渐近性态,得出了方程零解全局吸引的充分条件.定理设f为不减函数,且当x≠0时,|f(x)|＜|x|,∑∞n=0Pn=∞.若∑ni=n-kPi≤β=(3)/(2)+(1)/(2(k+1))n∈N(n0)成立,那么方程(1)的零解是全局吸引的.     

三维有限射影几何空间上二阶曲面x1x2—x2／3—x4^2=0的元素数目

首先研究了有限域GF(p^r)上不定方程x^2 y^2=0解的情况：(1)当p=2时，有p^r-1组非零解；(2)当4｜p^r-1时，有1(p^r-1)组非零解；(3)当P为奇数且4p^r-1时，只有零解．在此基础上给出了三维有限射影空间S39q(q=p^r)上二阶曲面x1x2-x3^2—x4^2=0点的个数：(1)p=2时，二阶曲面由q^2 2q 1个点组成；(2)当4｜q-1时，二阶曲面由q^2 2q 1个点组成；(3)当q为奇数且4q-1时，二阶曲面由q^2 1个点组成．     

广义向量隐拟似变分不等式解的存在性

研究一类广义向量隐拟似变分不等式问题(简记为GVIQVLIP),利用KKM定理在合适的假设下得到了GVIQVLIP解的存在性结果,并举例说明所得结果的一般性.     

混合均衡问题的解的存在性

主要研究混合均衡问题的解的存在性.众所周知,混合均衡问题包含许多均衡问题、变分不等式问题、最优化问题和互补问题作为特例.因此,本文结果是许多相关结果的推广和改进.     

二元函数极限的存在性

给出了二元函数极限存在与否判定的若干命题,并用实例加以证明。     

向量值正交小波的存在性

引进向量值函数空间L2(R,Cs)中的多分辨分析与3带向量值正交小波的概念.运用仿酉向量理论与滤波器矩阵理论,得到3带向量值正交小波存在的充要条件.     

关于F-覆盖的存在性

定义了一种模类-广义遗传预挠类F,即右R-模类F在纯子模,正向极限,纯满像下封闭。证明了若广义遗传预挠类F在扩张下封闭且R∈F,则每一个右R-模有F-覆盖。同时,还得到了当F是广义遗传预挠类时,每一个右R-模有F-预包络当且仅当F在直积下封闭。     

关于最佳条件信任算子的存在性问题

讨论了理想化的条件信任算子应满足的7个条件,同时对目前人们已经提出的几种条件信任算子的优缺点进行了分析。依据所建立的理想化条件信任算子准则,证明了在一定条件下,理想化条件信任算子应该满足的7个准则存在着某种必然的内在矛盾,在一定意义下,试图寻找的理想化条件信任算子是不存在的。     

随机奇异积分的存在定理

对二阶矩随机过程引进均方度量意义下的H lder条件及其判定,建立二阶矩过程随机奇异积分的概念和关于Cauchy核随机奇异积分存在的一个定理.     

全球环境变化对生物生存的影响

全球变暖、臭氧层破坏、土地荒漠化、环境污染和能源短缺等全球变化现象使地球上生物多样性严重减少 ,严重影响动物、植物、人类的生存与健康。