点源激励波场下的逆障碍物散射问题

研究了从点源激励散射场的近场信息来再现三维障碍物形状的反问题。提出了一种非线性最优化求解方法，该算法只需求解一个不适定的线性系和一个适定的非线性最小化问题。而且只需要点源入射场的散射场在某个有限孔径中若干有限个入射和测量点上的近场测量信息，数值结果表明，对较小的波数，即使当入射和观测孔径为π/4立体角时，得到一个合理的重构也是可能的。     

声点源散射三维物形的全孔径和有限孔径近场重构问题

研究了仅从声点源散射场在有限个测量点的近场信息,再现三维障碍物形状的反问题,,基于将散射场在有限下测量点处的近场信息作加权合成的思想,提出了这类反问题的一个非线性最优化求解方法,基于全孔径和有限孔径近场数据的数值结果表明,在波数较小的情况下,这一方法既有效又实用。     

电磁逆散射中线性抽样法的快速计算

电磁逆散射通过测量目标体产生的散射场或其远场模式重建目标体. 该问题作为一类典型逆问题具有重要的理论研究价值,同时它在工程技术领域也具有重要的应用价值. 线性抽样法,作为解决电磁逆散射问题的方法之一,通过线性积分方程降低了电磁逆散射问题的病态性与非线性对问题求解的影响. 但是,线性抽样法传统的实现过程需要全空间或全平面的入射/散射场信息和成像区域,三维目标体的重建过程需要较长时间. 为了降低线性抽样法的计算代价,本文提出了两种快速计算方法, 分别是重建三维目标体的二维投影图和利用自适应边缘检测方法重建二维     

三维海洋波导中HelmHoltz方程外问题的数值解

研究了三维海洋波导中障碍物的声散射问题.基于Galerkin变分原理和DtN映射方法,发展了数值求解这类声散射问题的一种自然边界元与有限元耦合的求解方法,并提出了有效的数值实现方法.该方法避开了常规有限元中需要采用吸收边界的缺点,对多种形状障碍物的数值计算结果表明了所建立的理论方法是有效的.     

混合散射体的分解方法

考虑混合散射体在时谐声波散射下的反散射问题，该散射体是由具有导电传输边界的可穿透非齐次介质和具有阻抗边界的不可穿透障碍物组成。首先利用变分方法证明正问题解的适定性，然后基于远场数据利用分解方法同时反演混合散射体的位置和形状，最后给出数值算例来验证提出的反演算法的有效性。     

求解物形探测问题的一个数值方法

物形探测问题属于一类逆问题，它要求在已知声（或电磁）波散射的远场分布信息的条件下，再现物体形状，文中提出了求解此类问题一个有效和实用的数值方法，并从理论上证明了该方法对任意正波数均是适用的。     

反演声波阻尼系数的简单方法

研究时间调和声波的反散射问题,利用散射波的远场模式反演阻尼边界条件中的阻尼系数.首先利用单双层位势的组合逼近散射波,然后在边界上令总体场为零,将反散射问题转化为一个最优化问题,最后给出了两个二维空间的数值例子,说明了该反演方法是简单、可行和有效的.     

多体障碍反散射问题的优化方法

使用边界积分方程方法与正则化方法求解多体障碍散射问题, 使用优化方法求解多体障碍反散射问题. 由于引入辅助障碍物, 因此散射信息更丰富, 重构效果更好. 数值实验表明, 所给方法优于经典的优化方法.     

反演声波阻尼系数的一种数值方法

目的从阻尼边界条件声波散射问题的散射场的远场模式出发去反演阻尼系数。方法利用Tikhonov正则化方法将该问题转化为一个最优化问题,给出了数值方法并对其收敛性进行了严格地证明。结果成功地处理了该问题的不适定性和非线性性。结论该方法对处理第一类算子方程的不适定性是简单有效的。     

浅海硬障碍物边界的重建算法

研究三维浅海硬障碍物声波的反散射问题,其中假设浅海海面是自由释放边界,海底是绝对硬的,障碍物边界也是绝对硬的。此问题可转化为边界积分方程。给出反散射问题的重建算法。     

传输问题远场算子的性质

对声波与电磁波的逆散射问题（反问题），相应远场算子性质的研究是很重要的，因为它直接关系到未知散射体形状的重构．本文主要讨论一类声波的传输问题，重点研究了其相应远场算子的正则性和单射性条件．当然，反问题与相应的正问题有紧密联系．利用位势理论和Fredholm定理，也证明了相应的正传输问题解的存在和唯一性．     

双空间指示函数方法在三维分层介质中声波的反散射问题的推广

给出了双空间指示函数方法在三维分层介质中声波的反散射问题的推广。这个方法基于以下观察:当Green函数的点源在障碍物内部时,远域数据的赋权积分可以很好地近似估计Green函数,但是当Green函数的点源在障碍物外部时,远域数据的赋权积分则不能很好地近似估计Green函数。建立一个积分方程:它的右边是声源在所重构区域的Green函数,则这个积分方程的解的范数在未知障碍物的内部有最值,而这些取得最值的点所围成的区域恰好就是所重构的障碍物区域。这个方法最显著的优势在于它不依赖于未知障碍物的边界条件。     

阻尼边界条件下声波散射的一个逼近方法

将阻尼边界条件下声波散射问题转化为求解一个最小二乘法问题，将散射波表示为单层位势，该问题满足拟牛顿法的收敛条件，采用拟牛顿法得到逼近散射波的傅立叶级数的系数，并根据散射波与其远场模式之间的关系求得散射波的远场模式。通过给出二维空间的具体的数值计算实例与已有的求解积分方程的方法比较，该方法计算量小且计算速度快，而得到的精度却是一样的。     

散射体边界辨识问题中散射场的数值计算

考虑带有混合边界条件的散射体利用反射波信息进行边界识别的反问题.该类问题在利用优化技术迭代求解时的关键一步是散射波及其远场数据的数值求解.由于是混合边界条件,经典的只利用单层位势或双层位势建立在整个边界上一个统一的积分方程的求解的方法不再适用.提出了综合利用单双层位势求解该问题的数值方案,得到的是边界上不同部分的线性积分方程组.利用势函数的阶跃理论数学上证明了所提出方案的可解性,进而给出了方程中奇性积分的计算方法及方程组在有限维空间的离散方案,最后给出了数值例子,证明了该求解方法的有效性.     

海洋波导中三维目标的快速声学成像

研究了用声点源入射波所获得的近场散射数据来成像海洋波导环境中三维未知目标的反问题．发展了一种指示器样本快速成像方法,即不需要预先知道未知目标的声学特性就能非常快速成像．数值试验表明：该方法对成像海洋波导中三维目标是有效的,即使在有限孔径的测量方式和具有噪声散射场测量数据的情况,也能够得到未知目标的一个理想成像,而且还表明了海洋波导边界的多重反射效应对成像效果具有一定的正面影响．     

二维海洋波导中Helmholtz方程外问题数值解的有限元方法

研究了二维海洋波导中声波与散射体相互作用的问题.基于伽辽金变分原理和DtN映射方法,发展了这类声散射问题的一种有限元数值求解方法,提出了有效的数值实现手段.考察了海洋波导中声波与散射体相互作用的回声结构特性,包括海洋界面的多重反射效应对回声结构特性的影响.数值计算结果表明,所建立的有限元理论方法是有效和实用的,而且数值实现速度较快.     

光栅反散射问题数值计算的优化方法

考虑由近场数据重构一维光栅的形状.先在Rayleigh假设的情况下,通过Fourier展开方法近似散射场,再使用优化方法对光栅形状进行重构,并给出了数值算例.数值实验表明,入射角对重构效果影响显著.