浅海波导赫姆霍茨方程外问题多尺度有限元法

研究了二维多尺度海洋波导中声波与散射体相互作用的问题.将海洋波导中散射体的声散射问题分解为两个外问题和一个内问题进行求解,外问题和内问题的解通过在人工边界上的DtN映射耦合,建立了相应的DtN映射.通过DtN映射,把赫姆霍茨方程在无限长带状区域中的定解问题,转化为在一个有限区域中的定解问题.基于伽辽金变分和DtN映射方法,发展了数值求解这类声散射问题的一种多尺度有限元求解方法,提出了有效的数值实现手段.数值计算结果表明了所建立的有限元理论方法是有效和实用的,而且它的数值实现是很快速的.     

多体障碍反散射问题的优化方法

使用边界积分方程方法与正则化方法求解多体障碍散射问题, 使用优化方法求解多体障碍反散射问题. 由于引入辅助障碍物, 因此散射信息更丰富, 重构效果更好. 数值实验表明, 所给方法优于经典的优化方法.     

Helmholtz方程外问题的谱随机多尺度有限元法

研究了二维随机和多尺度求解声波与散射体相互作用的问题。基于变分原理和DtN映射方法,发展了数值求解这类声散射问题的一种谱随机多尺度有限元求解方法,提出了有效的数值实现手段。数值计算结果表明了所建立的有限元理论方法是有效和实用的,而且它的数值实现是快速的。     

二维海洋波导中Helmholtz方程外问题数值解的有限元方法

研究了二维海洋波导中声波与散射体相互作用的问题.基于伽辽金变分原理和DtN映射方法,发展了这类声散射问题的一种有限元数值求解方法,提出了有效的数值实现手段.考察了海洋波导中声波与散射体相互作用的回声结构特性,包括海洋界面的多重反射效应对回声结构特性的影响.数值计算结果表明,所建立的有限元理论方法是有效和实用的,而且数值实现速度较快.     

超弱变分方法在一类介质散射问题数值计算中的应用

应用超弱变分方法数值求解一类时谐波被介质散射的问题.在区域被人工吸收边界截断的基础上,根据间断有限元(DG)方法导出超弱变分公式,并利用平面波函数的逼近性质去近似场的局部性态,将问题转化到网格边界上求解.结果表明,该算法能有效地数值模拟介质散射问题,适用于大波数情形,收敛速度较快.数值模拟验证了算法的可行性和有效性.     

三维有限孔径逆声散射问题的数值解

从声散射场远场分布的信息来再现三维障碍物形状反问题的数值解,提出了求解这类非线性且不适定反问题的一种非线性最优化方法,该方法的主要特点是只需声散射场的远场分布在某个有限孔径中若干个入射和观测方向上的远场信息。数值结果表明,对较小的波数,即使只用在较小的入射和观测范围中的远场测量信息,得到三维障碍物的一个合理的重构也是可能的。     

声点源散射三维物形的全孔径和有限孔径近场重构问题

研究了仅从声点源散射场在有限个测量点的近场信息,再现三维障碍物形状的反问题,,基于将散射场在有限下测量点处的近场信息作加权合成的思想,提出了这类反问题的一个非线性最优化求解方法,基于全孔径和有限孔径近场数据的数值结果表明,在波数较小的情况下,这一方法既有效又实用。     

快速多极边界元方法在二维声散射问题中的应用

快速多极算法(FMM)是求解边界元方法(BEM)在大尺度情况下的一种非常有效的算法.研究了快速多极算法在二维声散射问题的边界积分方程求解中的应用.给出了积分核函数以及其共轭积分算子核函数的多极展开式,局部展开式以及相应展开系数之间的转化关系.分别应用两种不同的层级树结构的FMM来进行求解,并对两种树结构下的求解效率进行了对比.数值算例表明用快速多极算法求解该问题时在存储量和计算量上比直接求解方法效率更高.     

FEM-BEM耦合方法分析弹性目标的声散射问题

利用有限元耦合边界元方法,建立了无界流体中内部有填充物的弹性壳体的声散射问题计算的数学模型,其中包括内部填充物与壳体的耦合、壳体与外部流体的耦合.为验证数学模型的正确性,对水中中空及有填充物的弹性球壳的反向散射特性进行了数值计算.结果表明,在低频时,散射声场的数值计算结果与解析解较吻合.进一步使用该方法计算了一端带半球帽的圆柱壳在中空和有填充物时的反向散射特性,得出了填充物可起到变异作用.     

部分边界可穿透的障碍物的正散射问题

考虑一个可穿透障碍物的声波散射问题,障碍物一部分边界可以穿透,另一部分边界不能穿透.入射波在障碍物外部引起散射波,通过可穿透的边界时,在障碍物内部引起透射波.利用单双层位势理论,将问题转化为相应的边界积分方程组,再根据Fredholm定理证明了积分方程组解的存在性和唯一性,从而得到散射问题解的适定性.     

传输问题远场算子的性质

对声波与电磁波的逆散射问题（反问题），相应远场算子性质的研究是很重要的，因为它直接关系到未知散射体形状的重构．本文主要讨论一类声波的传输问题，重点研究了其相应远场算子的正则性和单射性条件．当然，反问题与相应的正问题有紧密联系．利用位势理论和Fredholm定理，也证明了相应的正传输问题解的存在和唯一性．     

时域声波散射问题单轴优化PML方法的收敛性

基于Laplace变换和频域的复坐标拉伸,给出一种解时域声波散射问题的单轴优化完美匹配层(PML)方法.该方法在矩形区域中构造单轴优化PML,为各项异性散射体的散射问题提供一种较灵活有效的计算方法,并且该方法在吸收函数中引入一个小参数ε0,使得散射问题的优化PML方法的计算不再依赖PML层的厚度δ.结果表明,只要参数ε0充分小,优化的PML解指数即收敛于原散射问题的解.     

基于声压修正边界元方法的气动噪声数值模拟

为考虑非紧致固体边界散射作用的影响,通过声模拟与边界元相结合的声压修正方法预测流体流动引起的噪声,将所分析的问题降低一维,能够满足无限远处边界条件。频率不是很高时,四极子源辐射的声强度远小于边界散射声强度,可以忽略耗时的四极子源项体积积分计算。通过傅立叶变换在频域求解声压方程,避免了繁琐的时间延迟计算。     

求解物形探测问题的一个数值方法

物形探测问题属于一类逆问题，它要求在已知声（或电磁）波散射的远场分布信息的条件下，再现物体形状，文中提出了求解此类问题一个有效和实用的数值方法，并从理论上证明了该方法对任意正波数均是适用的。     

反演声波阻尼系数的一种数值方法

目的从阻尼边界条件声波散射问题的散射场的远场模式出发去反演阻尼系数。方法利用Tikhonov正则化方法将该问题转化为一个最优化问题,给出了数值方法并对其收敛性进行了严格地证明。结果成功地处理了该问题的不适定性和非线性性。结论该方法对处理第一类算子方程的不适定性是简单有效的。     

任意截面形状二维介质柱电磁散射特性

应用有限元结合多波前法分析任意截面形状二维介质柱的电磁散射特性.首先利用二阶吸收边界条件来截断散射体外的无限区域,然后应用有限元法进行分析,形成待求矩阵方程,最后应用多波前法求解该方程.作为算例,分别计算了无限长介质方柱和圆柱在平面电磁波照射下的雷达散射截面,结果与有关文献一致;计算了两种形状不规则柱体的雷达散射截面.数值结果表明,使用多波前法解有限元方程,可以减少了计算时间.     

浅海硬障碍物声波的反散射问题

研究三维浅海硬障碍物声波的反散射问题 ,其中假设浅海海面是自由释放边界 ,海底是绝对硬的 ,障碍物边界也是绝对硬的 .这一反散射问题归结为外Neumann边界值问题 ,进而转化为一个边界积分方程 .通过对反散射唯一性问题的研究 ,给出了唯一性定理的证明 .     

用矩量法求解浅海声波散射问题

讨论了浅海中波导的声波散射问题．利用单层位势理论将声波散射的外边值问题化为一个第一类边界积分方程,利用矩量法对积分方程求解,给出了二维空间的数值结果．结果表明其精度比Tikhonov正则化方法稍差些,但计算方法简单,计算机的实现快速．     

反演声波阻尼系数的另一种方法

目的由散射波的近场数据反演时间调和声波阻尼系数。方法利用正则化方法和积分方程,提出了反演声波阻尼系数的一种方法。结果给出了该方法收敛性的证明及数值例子。结论该方法不仅简单而且很有效。