具有扩散的年龄阶段结构捕食模型的渐近性

研究一类2种群都具有扩散的捕食-被捕食系统年龄阶段结构模型．首先通过构造Lyapunov泛函证明了惟一正平衡态的局部渐近稳定性,再利用方程组的比较原理给出正平衡态全局渐近稳定的充分条件．     

捕食者具有自适应调节的捕食模型的稳定性（英文）

研究了捕食者具有自适应调节的捕食模型的稳定性和持久性.讨论了边界平衡态和正平衡态的存在性,得到了各类平衡态存在的充分条件.使用线性稳定性理论和Routh-Hurwitz判定准则研究了各类平衡态的稳定性,获得了各类平衡态稳定的充分条件.通过构造持久Lyapunov函数证明了系统的持久性.     

具有年龄结构和水平传播的媒介传染病模型研究

考虑到病毒变异和感染年龄的普遍存在性,提出了一类具有潜伏年龄和水平传播的媒介-宿主传染病模型,给出了基本再生数R0的精确表达式,刻画了该模型无病平衡态和地方病平衡态的存在性.进一步,利用线性近似方法和构造合适的Lyapunov函数及LaSalle不变原理等方法,证明了当R0 1时,无病平衡态E0是全局渐近稳定的,疾病也最终趋于灭绝;而当R0 1时,地方病平衡态是全局渐近稳定的,疾病将持续下去而形成地方病.     

一个具有年龄结构和可变迁移率的SEIR模型

建立具有年龄结构且迁移率与年龄有关的SEIR传染病模型,研究模型无病平衡态和地方病平衡态的存在性,以及无病平衡态的稳定性,得出了基本再生数的表达式。证明当基本再生数小于1时,系统只存在无病平衡态,且无病平衡态是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,证明系统既存在无病平衡态,又存在地方病平衡态,此时无病平衡态是不稳定的。     

具有比率依赖Ivlev功能性反应和食饵避难所的捕食扩散模型的稳定性

提出了一类基于比率Ivlev功能性反应且食饵有避难所的Leslie捕食-食饵系统.首先分析了常微分系统正平衡点的存在性和局部渐近稳定性,通过建立Dulac函数,得到常微系统正平衡点全局稳定的充分条件;其次,证明了在一定条件下,具有自扩散的偏微分系统会引起Turing不稳定;最后,利用MATLAB软件进行了数值模拟,并作出相应的分析.结果表明,在一定范围内,避难所的大小不改变常微分系统正平衡点的全局渐近稳定性.     

具有避难所和捕获的非线性模型稳定性分析

提出一类具有避难所和捕获的非线性竞争模型,探讨了模型的局部渐近稳定性和全局稳定性。讨论了避难所对于种群稳定性的影响,以及非线性项系数对两种群平衡密度的作用。     

一类媒介-宿主传染病模型的稳定性分析(英文)

考虑一类带有混合型发生率的媒介-宿主传染病模型.理论结果显示,基本再生数R0完全确定了模型中平衡态的稳定性.当R0≤1时,无病平衡态是全局渐近稳定的,地方病平衡态不存在;而当R01时,疾病将持续且唯一的地方病平衡态是全局渐近稳定的.     

一类捕食-食饵模型平衡解的分歧及稳定性

研究一类既具有避难所又具有食饵选择的两物种间的捕食-食饵模型在第二边界条件下的平衡态正解的存在性,其功能反应函数为HollingⅡ型,给出了此解的先验估计并利用特征值理论得到此解的稳定性结论。又通过局部分歧理论,以食饵的环境容纳量k为分歧参数,给出正常数解处分歧解的具体形式。利用特征值扰动理论得出局部分歧解稳定的条件并通过全局分歧理论将其延拓到无穷。     

具有年龄结构和常数迁移率的SIR模型

建立了具有年龄结构和常数迁移率的SIR模型,并研究了该模型的有关性态.得到了基本再生数R0的表达式,证明了当R01时,系统存在唯一全局渐近稳定的无病平衡态;当R01时,系统存在地方病平衡态,并且在地方病平衡态处的线性化系统的特征方程无非负实根.     

具有Holling-Ⅲ型功能反应的随机模型的稳定性

研究一类具有Holling-Ⅲ型功能反应的随机捕食模型,证明了系统几乎必然存在唯一全局正解.在系统存在唯一全局正解的基础上,通过构造Lyapunov函数,分析了平衡态的随机稳定性,给出了系统全局解的渐近行为.     

具有庇护所的Lotka-Volterra型捕食-食饵系统

研究了一类具有庇护所效应的Lotka-Volterra型捕食-食饵系统,讨论了该系统平衡点的存在性,利用常微分方程定性理论,得到了平衡点的稳定性,并给出了平衡点的全局稳定性的充分条件.     

一个疾病在捕食者中传播的捕食与被捕食模型的分析

建立并分析了一个疾病在捕食者中传播的捕食与被捕食模型.并且,应用特征根法得到了平衡点的局部渐近稳定的充分条件.分析了其中平衡点的全局稳定性,得到了边界平衡点和正平衡点全局稳定的充分条件.     

一类具有时滞的生态系统的稳定性与分支分析

研究了具有有限时滞的Lotka-Volterra捕食方程的解的性态，以时滞τ为参数，利用解析方法分析了方程平衡点的稳定性，得到在平衡点处产生稳定性和Hopf分支的充分条件及平衡点稳定性的存在范围．所得结果是对已有结论的改进和推广。     

一类两种群浮游生物相克模型平衡点稳定性分析

针对Bandyopadhyay提出一类两种群浮游生物相克模型,进一步研究该模型非负平衡点的稳定性情况.通过构造适当的Lyapunov函数得到了保证系统边界平衡点及内部平衡点全局吸引的充分性条件.     

离散型二维竞争系统中某群体消亡的条件

研究了离散型二维竞争系统的渐近稳定性,得到了这类竞争系统中各类平衡点的坐标及其性质,获得了系统在边界上的平衡点处渐近稳定的一系列充分条件.这些条件等价于该系统中的某个群体在竞争过程中消亡或被淘汰的相应条件.     

一类带扩散的两种群捕食模型的稳定性

建立了一个有避难所、毒素作用和外界收获影响的捕食者—食饵扩散模型,讨论了该模型解的一致有界性,应用线性化和谱分析的方法讨论了该模型平衡点的局部稳定性,通过构造适当的Lyapunov泛函讨论了正平衡点的全局渐近稳定性.     

一个具有稀疏效应的生态-流行病模型的分析

本文建立并分析了具有稀疏效应的捕食者有病的生态-流行病模型.首先应用特征根法得到5个边界平衡点的局部渐近稳定的充分条件,然后分析了其中两个边界平衡点的全局稳定性,最后得到了它们稳定的充分条件.     

潜伏期和染病期均传染的SEIS模型的分析

研究了潜伏期和染病期均传染的SEIS模型.给出了各类平衡点存在的条件阈值,证明了无病平衡点全局渐近稳定性的条件,并且利用第二加性复合矩阵给出了地方平衡点的存在性和全局渐近稳定性的充分条件.     

一类具有稀疏效应的捕食与被捕食系统

针对一类稀疏效应下具有HollingⅣ功能反应的捕食-被捕食系统,应用常微分方程定性理论,分析了系统平衡点的存在性,研究了平衡点的局部稳定性及全局稳定性,讨论了系统解的正向有界性,最后利用环域定理分析了极限环存在的条件.     

具有Holling-Ⅱ型的修改的Leslie-Gower捕食-食饵模型的定性分析

主要研究了具有Holling-Ⅱ型、修改的Leslie-Gower捕食-食饵系统,对其具有一般非线性增长率和非线性密度制约的模型进行了讨论,得到了正平衡点存在、边界平衡点和正平衡点局部稳定的充分条件,通过构造Lyapunov函数,给出了平衡点处的全局稳定性分析.最后,通过数值模拟对相关的结论进行了验证.