有限选择规划的一个等价线性规划

本文对有限多个多面体的并集的凸包给出了一个线性公式,并且对给定的有限选择规划构造了一个等价的线性规划.     

求多面体锥与凸多面体间的最短距离的一个有限算法

在文献[1]中,给出了计算多面体锥与凸多面体问的最短距离的一个方法,但不能保证在有限步内求得最短距离。本文给出了一个与文献[1]的条件等价的充要条件,在此基础上提出一个在有限步内求得最短距离的算法。     

多面体最佳逼近的算法

本文给出了有限维欧氏空间中求一点在一多面体中的最佳逼近x*的一种算法,由此算法可得到一个有限序列x10,x11…,x1,xm0,xn1…,xm,使得xm=x*.     

保序回归问题的多面体逼近解法

保序回归是统计学中经常遇到的问题，它可以化为有限维空间中的多面体最佳逼近的求解问题。本文提出了解决这一问题的一种很有实用价值的算法，用此算法不仅可以求问题的精确解，可只用少量计算求得一个近似解。     

Hilbert空间中多面体约束最佳逼近的算法

设K是Hilbert空间X中有限个闭半空间的非空交集,本文给出了求给定点x∈＼K在K中的最佳逼近Pk（x）的一种算法,由此算法产生的有限序列x0,x1,...,xk满足xk=pk（x）,且误差‖xj-Pk（x）‖单调减少并有简单的上界估计。     

Hilbert空间中多面体约束最佳逼近的算法

设Ｋ是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｘ中有限个闭半空间的非空交集，本文给出了求给定点ｘ∈Ｘ／Ｋ在Ｋ中的最佳逼近ＰＫ（ｘ）的一种算法，由此算法产生的有限序列ｘ０，ｘ１，…，满足ｘｋ＝ＰＫ（ｘ），且误差∥ｘｊ－Ｐｋ（ｘ）∥单调减少并有简单的上界估计。     

多面体有限基定理的一个证明

多面体有限基定理在最优化方法的理论研究与算法设计中起一着重要作用。本文利用 线性代数的知识和把Ｒｎ中的凸集变换成Ｒｎ＋１中凸锥的所谓齐次化方法，提供了这个 定理的一个构造性证明．同时还给出了多面体的极点、极方向和多面体的系数矩阵的关 系式。     

输入有界线性离散系统可控区域的一种有效算法

针对输入有界的离散时间线性定常系统，利用凸多面体集合的几何特性，求解与有限步可控区域相联系的凸多面体集合的边界超平面法向量，进而得到有限步可控区域的精确表示，计算实践表明，与求解可控区域的传统方法相比，该方法具有更高的计算效率，且当有限步可控区域对应较多的步数时，该方法在计算效率上的优势更加显著．还结合最小时间控制问题和镇定问题，说明用该方法得到的有限步可控区域的精确描述，能够为解决约束系统的控制问题提供重要依据。     

区间系统鲁棒稳定性和鲁棒镇定性的检验条件

讨论了区间系统的鲁棒稳定性和鲁棒镇定性的有限检验问题，给出了线段多项式鲁棒稳定性的充分必要条件，利用该条件对多项式多面体鲁棒稳定性和区间系统鲁棒镇定性进行了有限检验，并给出了相应的检验结果。该检验条件直观简明，利用它可非常方便地对这些区间系统进行鲁棒稳定性分析。     

基于微分平滑的四旋翼系绳运输系统轨迹规划

四旋翼系绳运输系统轨迹规划在航空运输领域有重要的应用。在给出轨迹规划模型的基础上,分析了系统飞行中受到的约束类型。引入微分平滑理论,利用系统的微分平滑特性将系统状态变量和控制输入的约束统一映射到平滑输出上。由于这个约束域是非线性的,基于半无限优化理论,用一个体积最大的凸多面体逼近约束域,从而将原来的非线性约束转化为凸多面体顶点的线性约束。选择多项式函数作为基函数对输出曲线进行参数化,并在时间上构建网格节点,从而将轨迹规划问题转化为有限个线性约束下确定多项式系数的最优化问题,给出了完整的轨迹规划求解步骤。仿真实验验证了所提算法的有效性。     

模糊多准则决策的交互模糊线性规划算法

基于决策者的线性效用函数和部分偏好信息建立模糊线性规划模型来帮助决策者选择最满意的决策方案,提出了一种处理有限方案模糊多准则决策问题的交互式模糊线性规划算法.     

半定规划与线性规划之异同

文章对半定规划和线性规划问题进行比较研究,概括介绍了两者的异同点.半定规划是将线性规划中的向量变量用对称矩阵变量代替,非负约束用半正定约束代替而得到,因此半定规划与线性规划有很多相似之处,而半定规划比线性规划更一般.     

二人有限零和对策的线性规划求解及Spreadsheet方法实现

二人有限零和对策问题是对策论问题中最基本的一种，论文利用线性规划和对策论的相关定理，证明了线性规划求解该对策的可行性，并结合Spreadsheet方法给出使用计算机具体求解方法．     

具有∨-·算子的格线性规划问题

讨论具有∨-·合成算子的格线性规划问题, 由于可行域是模糊关系方程的解集,一般由最大解和有限个极小解组成, 因而不是凸集. 建立极小极大法求解问题的一个最优解, 并用例子加以说明.     

解一类二次规划问题的变尺度法

给出一种求解具有线性不等式约束的二次规划问题的变尺度法．这种方法具有存贮量少和算法稳定等优点，能在有限步内收敛于最优点     

求解线性规划问题的二次规划摄动逼近法

证明一种带用摄动的二次规则的解是线性规划的解，应用此二次规划的对偶问题给出解线性规划的一种逼近算法。     

DC规划的整体算法

通过对DC规划问题目标函数的线性下界估计,建立了DC规划的松弛线性规划,给出了 DC规划问题的一个新的整体优化算法.并通过对松弛线性规划可行域的细分以及一系列松弛线性规划的求解过程证明了算法的可行性,实例显示算法对大规模问题也是有效的.     

模糊线性规划

本文提出了不同于Zadeh,Zimmermann等人给出的模糊线性规划模型,并以例子说明了该模型的解法和应用。     

半无限二次规划

本文给出了半无限二次规划和它的对偶规划之间没有间隙的条件。还证明了具有对偶间隙的半无限二次规划可以通过扰动其目标函数来消除,且扰动后的半无限二次规划的最优值收敛于原始半无限二次规划的最优值。