具有非线性阻尼及源项的波动方程解的存在性与爆破

应用Faedo-Galerkin方法,证明了一类具有非线性阻尼及源项的波动方程非线性Neumann边界条件初边值问题弱解的存在性,并给出了此问题解的爆破条件.     

非线性粘弹性波动方程初边值问题解的爆破

研究一类非线性粘弹性波动方程的初边值问题,证明了该定解问题解的存在性及解在有限时间内爆破.     

具有分数次结构阻尼项的波动方程初边值问题

研究了一类具有分数次结构阻尼项的非线性波动方程的初边值问题,利用Galerk in方法、位势井得到了整体解的存在性、渐近性以及爆破性的充分条件.     

方程utt-△utt-△u=f(u)的初边值问题

用Galerkin方法研究了一类多维非线性色散波动方程utt-Δutt-Δu=f(u)的初边值问题,得到了其整体强解的存在性及唯一性,并在一定条件下证明了整体解的不存在性,给出了其解爆破的时间上界.     

方程utt-Δutt-Δu=f(u)的初边值问题

用 Galerkin方法研究了一类多维非线性色散波动方程 utt-Δutt-Δu =f(u)的初边值问题 ,得到了其整体强解的存在性及唯一性 ,并在一定条件下证明了整体解的不存在性 ,给出了其解爆破的时间上界。     

方程u_(tt)-Δu_(tt)-Δu=f(u)的初边值问题

用Galerkin方法研究了一类多维非线性色散波动方程utt-Δutt-Δu=f(u)的初边值问题,得到了其整体强解的存在性及唯一性,并在一定条件下证明了整体解的不存在性,给出了其解爆破的时间上界。     

方程utt—△utt—△u=f（u）的初边值问题

用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法研究了一类多维非线性色散波动方程ｕｕ－△ｕｕ－△ｕ－ｆ（ｕ）的初边值问题，得到了其整体强解的存在性及唯一性，并在一定条件下证明了整体解的不存在性，给出了其解爆破的时间上界。     

具有非线性阻尼项和源项的波动方程解的爆破

通过能量函数，利用两种不同的方法，研究了含有源项和阻尼项的一类非线性波动方程的初边值问题，以及在某种条件下整体解的不存在性。证明了当问题的初始能量E(0)＜d(d为某正数)时，问题的解必在有限时间内爆破。     

位势井在3个非线性源项波动方程中的应用

为了研究一类半线性波动方程的初边值问题解的适定性,引进一种新的位势井方法,通过新构建的变分法来计算位势井深度并定义新的位势井,利用新位势井方法得到了解的不变集合,新位势井方法结合紧致性方法得到了具有3个非线性源项波动方程的初边值问题解的整体存在性,结合凸性方法得到了解的有限时间爆破.主要定理揭示了解的初始值对整体适定性的影响,同时这种新的位势井方法使得应用位势井理论处理问题的机制更加清晰,从而进一步丰富和发展了位势井理论.     

一类非线性四阶波动方程的第三初边值问题

利用压缩映射原理证明了方程utt-αutt-βuxxtt=φ(ux)x 的第三初边值问题局部古典解的存在性和惟一性.利用解的延拓法证明了上述问题的整体古典解的存在性和惟一性.     

一类非线性梁方程整体解的不存在性

利用两种不同的方法,研究了含有源项和阻尼项的一类非线性四阶波动方程的初边值问题整体解的不存在性,证明了当问题的初始能量E(0)＜d时,d为某正数,问题的解必blowup.     

具有边界记忆项波动方程的初边值问题

研究一类具有边界记忆项的非线性波动方程的初边值问题,利用Galerkin方法、紧性原理得到了整体解的存在性,利用补偿能量法得到了解的渐近性.     

一类非线性拟抛物方程解的渐近性质与爆破

研究了一类非线性拟抛物方程的三维初边值问题，利用积分估计法及凸性方法，证明了在某些条件下此问题整体解的渐近性质，并给出该问题的解在有限时刻发生爆破的充分条件．     

一类非线性波动方程解的爆破

研究了一类具有任意耗散项的非线性波动方程的初边值问题,如果该问题整体解存在的条件不成立,则在相反条件下,利用补偿能量法给出了方程的解在有限时刻T*爆破的一个充分条件。     

具Stokes阻尼项的六阶非线性波动方程整体解的存在性与解的爆破

主要研究具有Stokes阻尼项的六阶非线性波动方程的Cauchy问题解的整体存在性和爆破.基于所构造的势阱,用凹度法证明了整体解的存在唯一性和解的爆破.     

半线性波动方程的分片光滑解

考虑来自半有界弦振动的一维半线性波动方程的间断初边值问题 ,利用特征线法证明了该问题的分片光滑解的全局存在性定理 .     

带变指标反应项的p-Laplacian方程解的爆破

研究了有界区域上的带变指标反应项的p-Laplacian方程正解的爆破性质和整体存在性.通过构造适当的辅助函数,结合对空间区域的细致分析,利用特征函数法和不等式技巧,给出了其Dirichlet边值问题的正解产生爆破的充分条件.并利用上下解方法,证明了其整体解的存在性.     

一类波动方程整体解的存在性与不存在性

研究了一类具有异号项的高阶波动方程初边值问题.首先介绍了这类方程的最新研究进展,并引入了几个重要的广义泛函和集合,然后讨论了这些泛函的性质,并证明了这些集合在该波动方程下是不变的.最后利用Galerkin逼近法和位势井法相结合证明了方程整体弱解的存在性,并利用位势井-凸性方法分析了方程整体弱解不存在的前提条件.同时给出了方程整体弱解存在与不存在的最佳门槛结果.     

拟线性抛物方程解的爆破性质及其应用

讨论了一类拟线性抛物方程具有第三类非线性边界条件的初边值问题.利用抛物型方程的最大值原理和凸性方法,证明了该问题的解在有限时间内具有爆破性质.作为应用,还研究了流体在稀疏介质中流动的数学模型,得到了其解将在有限时间内发生爆破现象.     

一类非线性四阶波方程的第三初边值问题

利用压缩映射原理证明了方程utt-autt-βuxxtt=φ(ux)x的第三初边值问题局部古典解的存在性和唯一性。利用解的延拓法证明了上述问题的整体古典解的存在性和唯一性。