非连通图C_(11)(r_1,0,r_2,0,r_3,0,…,0)∪G的优美标号

讨论了非连通图C11(r1,0,r2,0,r3,0,…,0)∪G的优美性,给出了非连通图C11(r1,0,r2,0,r3,0,…,0)∪G是优美图的一个充分条件.     

非连通图C_8(r_1,0,r_2,0,…,0)∪G的交错标号

讨论非连通图C8(r1,0,r2,0,…,0)∪G的优美性,证明当r1,r2为任意自然数、G是特征为k且缺k+3标号值的交错图(3≤k+3|E(G)|)时,非连通图C8(r1,0,r2,0,…,0)∪G存在缺标号值k+1的特征为k+5的交错标号,其中C8是具有8个顶点的圈,C8(r1,0,r2,0,…,0)是圈C8的(r1,0,r2,0,…,0)-冠.     

非连通图C_(16)(r_1,0,r_2,0,…,r_8,0)∪F_(k,4)的优美标号

讨论了非连通图C16(r1,0,r2,0,…,r8,0)∪Fk,4的优美性,证明了a,k,ri(i=1,2,…,8)为任意自然数,且当r6=r7=r8=0,k=4;r7+r8=2,k=5;r8=a,r7≥4-a,k=6;r8≥6,k=7时,非连通图C16(r1,0,r2,0,…,r8,0)∪Fk,4是交错图。     

再探非连通图C_(4m)∪G的优美标号

讨论非连通图C_(4m)∪G的优美性,再次对非连通图C_(4m)∪G的优美标号,给出了非连通图C_(4m)∪G是优美图的两个充分条件:非连通图C_(4m)∪G存在缺标号值k+4m的优美标号;当图G是特征为k且缺k+m标号值的交错图时,非连通图C_(4m)∪G存在缺标号值k+4m,特征为2m+k的交错标号。     

非连通图3C_(4m)∪C_(4m+4)∪G的优美标号

讨论了非连通图3C_(4,)∪C_(4m+4)∪G的优美性,给出了非连通图3C_(4,)∪C_(4m+4)∪G是优美图的一个充分条件.     

非连通图12126C（r,0，r,0,？，r,0）k,4？F的优美标号

讨论了非连通图C12（r1,0,r2,0,…,r6,0）∪Fk,4的优美性,证明了a,k,ri（i=1,2,…,6）,为任意自然数,且当r5=r6=0, k=3,r6=a,r5≥2-a,k=4;r6≥4,k=5时,非连通图C12（r1,0,r2,0,…,r6,0）∪Fk,4是交错图。其中C12（r1,0,r2,0,…,r6,0）∪Fk,4表示圈C12的（r1,0,r2,0,…,r6,0）-冠,把顺序有一个公共点的k个C4的连通并图记作Fk,4。     

非连通图3C_(4m)∪C_(4m+4)∪G是优美图的5个充分条件

讨论了非连通图3C_(4m)∪C_(4m+4)∪G的优美性,给出了非连通图3C_(4m)∪C_(4m+4)∪G是优美图的5个充分条件。     

非连通图C_(4m)∪C_(8m)∪G_(k+a)的优美标号

讨论了非连通图C_(4m)∪C_(8m)∪G_(k+a)的优美性,给出了非连通图C_(4m)∪C_(8m)∪G_(k+a)是优美图的4个充分条件。     

非连通图(C_3∨K_m)∪G的优美标号

讨论了非连通图(C_3∨K_m)∪G的优美性,给出了非连通图(C_3∨K_m)∪G是优美图的几个充分条件.     

非连通图2D_(3,4)∪G的优美标号

讨论了非连通图2D_(3,4)∪G的优美性,给出了非连通图D3,4∪G是优美图的二十一个充分条件.证明了非连通图2D_(3,4)∪G(k)+a(a=2,3,4,5,6,8,9,…,23)都是优美的.     

两类非连通图（P2∨■）（0,0,r1,0,…,0,rn）∪St（m）及（P2∨■）（r1+a,r2,0,…,0）∪Gr的优美性

对自然数n,m,i∈N,设Ki表示i个顶点的完全图,■表示Kn的补图,St(m)表示m+1个顶点的星形树,Gr为有r条边的优美图,Pn为n个节点的路,P2∨■是P2与Kn联图。给出了非连通图(P2∨■)(r1,r2,0,…,0)∪St(m)及(P2∨■)(r1+a,r2,0,…,0)∪Gr的定义,并论证了当n≥2时,这两类图都是优美图。     

非连通图C_4(m,0,0,0)∪G的优美性

讨论了非连通图C4(m,0,0,0)∪G的优美性,给出了非连通图C4(m,0,0,0)∪G是优美图的两个充分条件.其中C4(m,0,0,0)表示圈C4的(m,0,0,0)-冠.     

两类非连通图(P2∨(Kn))(0,0,r1,0,…,0,rn)∪St( m)及(P2∨(Kn))(r1+a,r2,0,…,0)∪Gr的优美性

对自然数n,m,i∈N,设Ki表示i个顶点的完全图,(Kn)表示Kn的补图,St(m)表示m+1个顶点的星形树,G,为有r条边的优美图,Pn为n个节点的路,P2 ∨(Kn)是P2与(Kn)联图.给出了非连通图(P2 ∨(Kn))(r1,r2,0,…,0)∪St(m)及(P2∨(Kn))(r1 +a,r2,0,…,0)∪Gr的定义,并论证了当n≥2时,这两类图都是优美图.     

非连通图(P_1∨P_m)∪C_(4n)∪P_2的优美性

讨论非连通图(P1∨Pm)∪C4n∪P2的优美性.证明如下结论:设m、n为任意正整数,当m≥2,1≤n≤2m-2时,非连通图(P1∨Pm)∪C4n∪P2是优美图,其中Pn是n个顶点的路,G1∨G2是图G1与G2的联图,C4n是4n个顶点的圈.     

关于蕴含Ramsey数r_(pot)(K_n-ke,K_t-qe)问题

对于一个非增的非负整数序列π=(d_1,d_2,,…,d_n),如果π是某个n阶简单图G的度序列,则称π是可图序列,并称G是π的一个实现.给定一个图G,可图序列π称为是蕴含G可图的,如果π有一个实现包含G作为子图.对于2个简单图G_1和G_2,存在一个最小的正整数k,使得对于任何k项可图序列π,都满足π是蕴含G_1可图的或者π的补序列π是蕴含G_2可图的,正整数k记为r_(pot)(G_1,G_2),称为是G_1和G_2的蕴含Ramsey数.Busch等[3]给出了r_(pot)(G,K_t)的一个下界,并确定了当n≥t≥3时,r_(pot)(K_n,K_t)的值.笔者进一步给出了r_(pot)(G,K_t-qe)的一个下界,并确定了当n≥t≥4时,r_(pot)(Kn,K_t-e)之值,其中K_t-qe表示从t阶完全图K_t中去掉q条独立边后所得到的图.     

图Fm（t）的k-强优美性

文章通过对图Fm(t)的k-强优美性研究,利用k-强优美图的定义,给出对任意自然数t≥1,m≥2,当k=[m/2]时,Fm(t)是k-强优美图,非连通图Fm(t)∪Gk-1是优美图。当m≥2p+2时,非连通图Fm(t)∪Kn,p是优美图,其中,Fm是有m+1个顶点的扇形图,Fm(t)是合并t个扇Fm,F2 m,…,F2t-1m的中心顶点构成的连通图,Gk-1是有k-1条边的优美图。     

非连通图D_(2,6)∪G的优美标号

讨论了非连通图D2,6∪G的优美性,给出了非连通图D2,6∪G是优美图的一个充分条件,证明了若图G是特征为k且缺k+9标号值的交错图(9≤k+9≤|E(G)|),则非连通图D2,6∪G存在缺k+1和k+6标号值的优美标号.     

非连通图(C_(n_1)⊙r_1K_1)∪(C_(n_2)⊙r_2K_1)∪P_2的优美性

讨论非连通图(Cn1⊙r1K1)∪(Cn2⊙r2K1)∪P2的优美性,证明如下结论:设n1,n2,r1,r2是任意自然数,n1≥1,n2≥1,当n1(r1+1)=n2(r2+1)或3n1(r1+1)=n2(r2+1)时,(C4n1⊙r1K1)∪(C4n2⊙r2K1)∪P2是交错图;当n1(r1+1)=n2(r2+1)或(3n1-1)(r1+1)=n2(r2+1)时,非连通图(C4n1-1⊙r1K1)∪(C4n2⊙r2K1)∪P2是优美的,其中P2是2个顶点的路,Cn是n个顶点的圈,Cm⊙rK1是圈Cm的r-冠.     

有关图(P(1)1∨Pn)∪(P(2)1∨P2n)和(P2∨n)∪Gn-1优美性研究

文章给出了非连通图(P1∨Pn)∪St(m)和(P(1)1∨Pn)∪(P(2)1∨P2n)及(P2∨n)∪Gn-1,证明了对任意自然数n,设s=(n)/(2),则当n≥3,m≥s时,非连通图(P1∨Pn)∪St(m)是优美图;当n≥3时,非连通图(P(1)1∨Pn)∪(P(2)1∨P2n)是s-优美图;当n≥2时,非连通图(P2∨n)∪Gn-1是优美图;其中,Pn是n个顶点的路,P1、P(1)1和P(2)1均是只有一个顶点的平凡图,G1∨G2是图G1与G2的联图,St(m)是m 1个顶点的星形树,Kn是n个顶点的完全图,n是Kn的补图,Gn-1是任意一个n-1条边的优美图.     

非连通图G_3~2 ∪ G的优美标号

讨论了非连通图G23∪G的优美性,给出了非连通图G23∪G是优美图的两个充分条件。证明了如果图G是特征为k且缺k+2或k+11标号值的交错图,则非连通图G23∪G存在缺k+1标号值的优美标号。