解变系数橢圆差分方程的交替方向迭代法

交替方向法是解綫性椭圆型差分方程的重要方法之一.但是迄今只对矩形区域上形如△u+cu=f的方程建立了收斂性理論. 本文第一部分用能量法証明了解变系数橢圓差分方程的交替方向迭代法各种程序的收斂性.並且也用同样方法証明了解半线性橢圆差分方程的交替方向迭代法的收斂性.在第二部分提出一类适用于解变系数椭圓差分方程的高精确度格式,並且用能量法証明了解这种格式的交替方向迭代法的收斂性.     

半线性椭圆差分方程的交替方向迭代法

本文研究一般区域上的一种交替方向迭代法解半线性椭圓差分方程,对单参数給出了收斂速度的估計,得出解半线性椭圆差分方程的收斂速度与解线性椭圓差分方程的收斂速度是基本上一致的;曾在103机上对数值例子进行計算对比,結果表明与理論的証明完全一致。     

解线性和弱非线性椭园差分方程的交替方向迭代法

§1.引言文章中研究了逼近Poisson。方程的九点差分方程的P-R型交替方向迭代法,在矩形区域的假定下证明了迭代程序的收敛性,近似地确定了最佳迭代参数和估计了收敛速度。理论分析表明这种交替方向迭代程序比解九点差分方程其它迭代程序都有更快的收敛速度。本文§2用另一种方法近似地确定了这种迭代程序的最佳迭代参数,从而提高了收敛速度约1.3倍,而且其推导过程比中方法简单。在文章中证明了逼近弱非线性椭园偏微分方程     

关于解二维椭圆型高精度差分方程的交替方向迭代法

§1.引言二维Poisson方程的九点差分格式,具有高价精确度.为此,最近很多作者从事研究它的解法.文献的作者已成功地用著名的交替方向迭代法解椭圆型高精度差分格式,但是,由于所构造程序的迭代矩阵的特征值不具有“对称性”,因而不得不采用Douglas所提供选择迭代参数的较粗糙的方法,以致不能获得最快的敛速.本文目的在于沿着中所提供构造可裂算子迭代程序的方法,来导出一种新的交替方向迭代程序,有趣的是这种程序的迭代矩阵的特征值,经过某些变换之后就具有“对     

解汎函方程的一种迭代法

本文主要討論解非线性汎函方程的一种迭代法,它比A.C.CepreeB建立的弦方法优越之处在于不要求差商算子的逆算子,我們在“区域性条件”下给出了方法的收斂性定理,並且利用优界原理研究了它的收斂性。     

三维抛物型方程的紧交替方向差分格式

对三维抛物型方程构造了一个高精度恒稳定的紧交替方向差分格式,格式的截断误差阶为O(Τ2+h4).然后,将Richardson外推法应用于所构造的格式,得到了具有0(τ3+h6)阶精度的近似解.     

泊松方程的五点差分外推法

给出了泊松方程在矩形网格剖分下的五点差分外推法,证明了该方法是四阶方法.通过数值算例,验证了该方法的精确度和有效性,并从计算量、收敛阶和适用性等方面与九点差分法进行了比较.     

关于交替方向迭代法中最佳松弛因子的算法和收敛速度的估计

众所周知,交替方向迭代法是解圆偏差分方程的一种最新的迭代技术.两种基本类型的交替方向迭代程序是分别由 D.Peaceman-H.Rachford 和 J.Douglas-H.Rachford 创立的,人们称之为 P-R 和 D-R 方法.的作者从理论上证明了:P-R 和 D-R 方法用于求解模型问题(矩形区域上 Laplace 方程的 Dirichlet 问题),如果其中松弛因子取其最佳的近似值,则其收敛速度较之以往所有已知的迭代法     

一类四阶微积分方程的紧差分格式

针对由铰链梁横向振动模型而建立的四阶微积分方程,提出紧差分格式进行求解,利用Newton型迭代法处理积分项,给出差分格式解的存在性、收敛性和稳定性的证明.数值结果表明:格式的精度为O(h⁴).     

Winkler地基上弹性薄板求解的有限差分法

通过引入参数把Winkler地基上弹性薄板的偏微分控制方程由四阶降为两阶,形成两个耦合的椭圆形方程,利用超松弛迭代法进行了求解。推导了简支、固支以及自由边界条件的参数表达式,采用五点差分格式对以上偏微分方程进行了处理,最后给出了算例。结果表明,采用参数对薄板的控制方程进行处理后可较方便地运用差分法求解,数值解的精确度也较好。     

解一维大气辐射离散坐标方程的强脉冲SOR法

提出了一种能显著加快收敛速度的强脉冲超松弛迭代法、并针对DOS ISW算法中的空间差分格式不守恒,借助于推导常规阶梯格式和菱形格式的基本方法,提出了一种守恒型的差分格式。     

二维波动方程的高精度交替方向隐式方法

基于二阶微商的四阶紧致差商逼近公式及加权平均思想,提出了数值求解二维波动方程的2种精度分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4)的交替方向隐式(ADI)格式,以及与其相匹配的第一个时间层的同阶离散格式,并且通过Fourier方法分析了格式的稳定性.该方法在沿每个空间方向上只涉及3个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,从而大大节省计算时间.数值实验验证了所用方法的精确性和可靠性.     

二维变系数反应扩散方程的紧交替方向差分格式

研究二维抛物型方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合运用算子方法导出紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式;其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法;接着利用Fourier稳定性分析方法证明了差分格式的稳定性和收敛性,且收敛阶为O(T2+h4);最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的.     

基于三维对流扩散方程四阶紧致差分格式的预条件迭代法

针对三维对流扩散方程,采用四阶紧致差分格式和预条件迭代法进行数值实验,利用带填补数的不完全LU分解（ILUT（τ,s））做预处理器,FGMRES（20）做迭代加速器对离散所得方程组进行求解．验证了四阶紧致差分格式的计算精度,通过比较预条件迭代法与高斯一赛德尔迭代法以及超松弛迭代法的迭代次数和CPU时间,充分显示了预条件迭代法的高速求解特性．     

矩形域上离散解二维Poisson方程的推广Fourier分析法

本文考虑在矩形域上解二维Ｐｏｉｓｓｏｎ方程边值问题的推广Ｆｏｕｒｉｅｒ分析法，边值问题的边界条件为一对边周期条件，另两边为Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件，或一边Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件、一边Ｎｅｕｍａｎｎ条件．这两个边值问题分别用五点差分格式和九点差分格式逼近，而在解离散的线性方程组时采用推广的Ｆｏｕｒｉｅｒ分析法．理论分析和数值试验表明：（ｉ）九点差分格式比五点差分格式精确，而计算量增加不多；（ｉｉ）推广的Ｆｏｕｒｉｅｒ分析法比通常的Ｆｏｕｒｌｅｒ分析法［１］优越，无论在计算时间或存贮量均较节省。     

泊松方程的高精度三次样条差分方法

给出一种求解泊松方程的新数值方法：以二维泊松方程为例，首先将其转化成一维方程，然后将根据由三次样条插值公式导出的四阶精度三次样条差分公式，应用到一维方程之中，最终建立起二维泊松方程矩形网格下九结点差分格式，并给出了误差估计和数值结果。     

变系数空间分数阶电报方程的修正交替方向隐格式

针对变系数空间分数阶电报方程,利用Grünwald Letnikov分数阶导数的定义,在交替方向法的基础上构造了一种修正交替方向隐式差分格式.通过Fourier分析和Lax等价定理证明了所提出的格式是绝对稳定、相容和无条件收敛的.数值试验表明,修正交替方向隐式差分格式是有效和可靠的     

高维抛物型方程的高精度恒稳定的交替格式

对高维抛物型方程问题,给出了两个高精度的交替方向格式(ADI格式).两个格式分别对2≤N≤4维和任意维数是恒稳定的,其局部截断误差阶均为O(γ2+h4).两个格式可以推广到一般常系数抛物型方程.数值例子与理论分析的结果相符合.     

无网格九点差分法在求解海洋污染中的应用

针对污染物浓度方程提出了一种计算速度较快、精度较高的计算格式一无网格九点差分格式．无网格法以其数据结构简单、计算精度高、网格前处理工作简单，已日益成为数值计算的一种重要的形式．在对无网格九点差分法进行阐述的基础上，对二维污染物浓度方程和实际潮流浓度场进行了数值模拟，数值结果表明，该格式较传统的数值计算格式精度高，并具有计算速度快、编程简单、易于拟合不规则边界等优点．     

三维抛物方程Douglas交替方向隐格式的稳定性和收敛性

作者研究三维变系数抛物方程Douglas交替方向隐格式的稳定性和收敛性,采用H1能量估计方法,证明格式按离散H1范数是绝对稳定的,并且收敛阶为O（Δt^2 h^2)。