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§1 引言假设A,B,C,是三个二行二列的实数方阵,则矩阵型式的偏微分方程(Ⅰ) A(?)~2(?)x~2(u/v)+2 B(?)~2(?)x(?)y(u/v)+C(?)~2(?)y~2(u/v)=0是两个自变数x.y 两个未知函数u.v 的两个方程所组成的常系数二阶线性偏微分 相似文献
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§1 前言命A,B,C 代表三个二行二列的实数方阵,矩阵形式的偏微分方程A(?)~2/(?)x~2(u/v)+2B(?)~2/(?)x(?)y(u/v)+C(?)~2/(?)y~2(u/v)=0实际上是两个自变数x,y,两个未知函数u,v 的两个方程所成的方程组。 相似文献
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§1 前言命A,B,C 代表三个二行二列的实数方阵,矩阵形式的偏微方程.(1.1) A(?)~2/(?)x~2(u/v)+2B(?)~2(?)x(?)y(u/v)+(?)~2/(?)y~2(u/v)=0实际上是两个自变数x,y,两个未知函数u,v 的两个方程所成的方程组。行列式 相似文献
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向隆万 《西安交通大学学报》1985,(2)
考虑二阶线性常微分方程的两点边值问题: Lu=f(x),a≤x≤b (1) (I){ a_1u′(a)+a_2u(a)=α,b_1u′(b)+b_2u(b)=β (2) (a_1~2+a_2~2≠0,b_1~2+b_2~2≠0)不失一般性,算子L可看作 Lu=u″(x)-q(x)u(x) (3) 众所周知,方程(1)的通解具有如下迭加结构: u(x)=c_1u_1(x)+c_2u_2(x)+u_f(x) (4)其中u_1,u_2为对应(1)的齐次方程 相似文献
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§.1 前言命A、B、C 代表三个二行二列的实数方阵,矩阵形式的偏微分方程组A(?)~2/(?)x~2(u/v)+2 B(?)~2/(?)x(?)y(u/v)+C(?)~2/(?)y~2(u/v)=0(1,1)实际上是两个自变数x,y,两个未知函数u,v 的两个方程所成的方程组.行列式Q(ξ,η)=|Aξ~2+2 Bξη+Cη~2|定义为微分方程组(1,1)的特征四次型,如果特征方程的根全是实根,而且不是实四重根,则(1,1)是双曲型的。本文研究Q(ξ,η)=0有四个不同实根的双曲方程组。本文是作者在华罗庚教授的直接指导下写成的,可以说是文章的继续,从问题的提出以至解决的方法都是华教授提出的,在整个研究过程中,华教授自始至终都经常给我们耐心的指导和无微不至的关怀,在这里我们对华教授给我们的热情培养表示衷心的感谢。 相似文献
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秦渝 《四川师范大学学报(自然科学版)》1985,(4)
本文讨论一类非齐次渗流型方程的初边值问题: a/(at)u-△β(u)+▽·G(u)=f_1(x,t)+f_2(x,t)|u|~μu, u|_(aΩ)=0,u(x,0)=u_0(x). 我们从非退缩方程的初边值问题着手,导出对解的估计的一个微分不等式,由此可以建立上述问题广义解的存在性和渐近性的结论。本文的工作是[3]的改进和推广。 相似文献
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如果u是半线性抛物型方程u_1=Δu+f(u)的解,则函数P=φ(|u|~2)+z(t)F(u)满足一个抛物型微分不等式,从而关于它成立极值原理。 相似文献
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一类半线性抛物型方程解的blow—up 总被引:2,自引:2,他引:0
设Ω R”的有界区域,u(x,t)是问题:u_t-△u=f(u)在Ω×(0,T),β u/ v+u=g(u),β>0,在Ω×(0,T),u(x,0)=u_0(x)的古典解此地△是n维的Laplac, u/ v记为u在Ω的外法向,利用凸性方法证明了上述问题的解在有限时间内变无穷,其中f(u),g(u)和u_0(x)满足以下不等式集合的任一个: (d_1) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,u_0(x) 0,△u_0+f(u)>0,uf'(u)-(l-1)f(u)≥0,ug'(g)-(l-1)g(u)+(l-2)u≥0,l>2。 (d_2) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,△(u_0)+f(u_0)>0,f'(u)-αf(u)≥0,g'(u)-αg(u)+αu-1≥0,α≥0。 (d_3) u_0f(u_0)≥0,u_0(x) 0,uf'(u)-(2α+1)f(u)=0, 对于任意实数W,integral from n=0 to W[(z(g(z)+2α)-(2α+1)g(z)]dz≥0,α>0,∫Ω(integral from n=0 to u_0 1/β(g(z)-z)dz)dx-1/2∫Ω|▽u_0|~2dx>0。 相似文献
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姜叙伦 《复旦学报(自然科学版)》1987,(4)
对抛物型方程已有古典显格式算法可求其数值解: u_j~k=u_j~(k-1)+r(u_(j+1)~(k-1)-2u_j~(k-1)+u_(j-1)~(k-1))+τf_j~(k-1),其中f_j~k=f(jh,kτ),u_j~k是相应点u(x,t)的近似值,h,τ分别是关于x方向和t方向的步长,r=(aτ)/h~2. 相似文献
10.
谢汉光 《西南师范大学学报(自然科学版)》1988,(1)
本文讨论了Euler-Poisson-Darboux方程E(k/2,k/2)u=u_x,-k/2 (1/(x-y))u_x+k/2(1/(x-y))u_y=0(k>2,k不是自然数)(1)的奇型第三问题我们把方程(1)的解u分为在奇线附近有不同奇性的两部分u_1、u_2,再逐一来求u_1、u_2.用这一方法克服了方程(1)在讨论第三问题时用一般方法遇到的困难,从而解决了问题(E). 相似文献
11.
文章推广了齐次平衡原则及F-展开法的思想,求得了含有参数的一类具有广泛物理背景的非线性发展方程utt-a1uxx+a2u+a3u^3=0的显式精确解,其解主要包括Jacobi椭圆函数双周波期解、钟型孤波解和扭结型孤波解.用该方法求解不仅能获得一些新解而且方法简便,可以为求解其它类似的方程提供借鉴。 相似文献
12.
耗散KDV型方程的渐近吸引子 总被引:3,自引:2,他引:1
考虑了耗散KDV型方程u_t+νu_(x~4)+αuu_x+u_(x~3)+βu=f(x)的渐近吸引子,即构造了一个有限维解序列.首先利用数学归纳法证明了该解序列不会远离方程的整体吸引子;其次,证明了它在长时间后无限趋于方程的整体吸引子, 并且给出了渐近吸引子的维数估计. 相似文献
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崔学伟 《河南师范大学学报(自然科学版)》1985,(4)
<正> 对于时滞微分方程大系统的稳定性已有许多讨论。但对于中立型微分方程大系统的稳定性讨论的还很少。(迄今笔者还未见到)。本文考虑了中立型线性系统。 相似文献
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应用不变集方法,求解2维具有源项的抛物型Monge-Ampère方程ut=det D2u+P(u)和普遍型2维具有源项的抛物型Monge-Ampère方程ut=A(u)(uxxuyy-uxyuxy)+B(u)uxx+C(u)uyy+D(u)uxy+E(u),并对确定系数的情况,得到了方程的精确解. 相似文献
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一类带Hardy临界指数的半线性椭圆方程的多重解问题 总被引:2,自引:0,他引:2
徐劭毅 《福建师范大学学报(自然科学版)》2010,26(2)
应用集中紧性引理及对称山路定理讨论一类半线性椭圆方程:-Δpu=α|u|p-2u|x|-p+f(x,u),u∈W10,p(Ω).当f(x,u)满足一定条件时,方程存在无穷多解. 相似文献
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Banach空间中一类线性完全二阶微分方程的适定性 总被引:1,自引:0,他引:1
肖体俊 《四川大学学报(自然科学版)》1988,(4)
本文讨论了Banach空间中的线性完全二阶微分方程u″(t)+Bu′(t)+Au(t)=0在B有界时,共Cauchy问题的适定性问题,得到了一个充分必要条件. 相似文献
20.
王景荣 《西北师范大学学报(自然科学版)》1988,(4)
本文给出波动方程u_(tt)-U_(xx)=0在矩形区域上的Dirichlet问题唯一性的新证明。并且证明了一维双曲方程au_(tt)+2bu_(xt)+cu_(xx)=0(b~2>ac)在矩形区域上的Dirichlet问题唯一的一个充分条件。 相似文献