一类一般形式抛物型Monge-Ampère方程的第三初边值问题

将连续性方法与先验估计相结合,给出并证明了一类一般形式的抛物型Monge-Ampère 方程-Dtudet(D2u+ σ(x,t))=f(x,t)第三初边值问题古典解的存在唯一性.     

某种更一般形式的抛物型Monge-Ampère方程

对于Caffarelli-Nirenberg-Spruck提出的一种更一般的椭圆型Monge-Ampère算子, 讨论了相应的抛物型Monge-Ampère方程第一初边值问题, 证明了古典解的存在惟一性, 推广了Ladyzhenskaya-Ivochkina关于相应抛物型Monge-Ampère方程的结果.     

带梯度项的广义复Monge-Ampère型方程的梯度估计

利用Bernstein方法建立了Hermitian流形上带有梯度项的广义复Monge-Ampère型方程的梯度的先验估计.广义复Monge-Ampère型方程的结构在证明中发挥了重要作用.     

一类Monge-Ampère方程Neumann问题的梯度估计

将文献[1]中的方法运用到一类Monge-Ampère方程det[D2u-σ(x,u)]=f(x,u,Du)的Neumann边值问题中,分别得到梯度内估计,近边梯度估计以及边界梯度估计,从而得到退化椭圆解的全局梯度估计.     

一个抛物型Monge-Ampère方程的初值问题

研究一个数学金融学最优投资理论中的抛物型Monge-Ampère方程初值问题: V_sV_yy+ryV_yV_yy-θV²_{y< /sub>=0, Vyy<0, (s,y)∈［0,T)×R; V(T,y)=1-e^-λy, y∈R. 建立了其解V=V(s,y)的存在惟一性以及在最优投资问题中的应用.}     

一类抛物型Monge-Ampere方程的第二边值问题

研究由Krylov 提出的一类抛物型Monge-Am père 方程的第二边值问题　　　- utdet(uij) = f(x,t)　　于Q= Ω×(0,T)内uv = φ(x) αu bt　　于Ω×(0,T] 上u = ψ(x)　　　　　　　于Ω×｛t= 0｝ 上其中Ω是RN 中的有界凸区域,f 是Q内的正函数,φ是Ω的函数,ψ是Ω的凸函数a,b是正常数.建立了该问题古典解的C2,1(Q)先验估计.由此可得抛物型Monge-Am père方程为一致抛物型方程,并可推得该问题古典解的C2 β β/2(Q)(0< β< 1)先验估计.这样利用连续方法可以得到当f,φ,ψ,,a,b在Ω×｛t= 0｝ 满足衔接件时,该问题古典解的存在唯一性.     

一类发展p(x)-Laplace方程解的存在唯一性

研究了具有p(x)增长条件且吸附项为-uq(x)的一类非线性抛物型方程ut=div(|▽u|p(x)-2▽u)-uq(x),x∈Ω,0tT的初边值问题,其中inf p(x)2,运用差分方法将抛物问题转化为椭圆型问题,证明了该问题解的存在性与唯一性.     

B-BBM方程解的时间解析性

讨论了周期边界条件下B BBM方程:ut -δΔut - D1Δu + D2Δ2u+ (u·)u = f(x, t)的长时间动力学行为, 其中δ为正常数, D1,D2 为正定实矩阵. 证明了该方程解的时间解析性.     

一类Monge-Ampère系统非平凡径向凸解的存在性

对一类由n个方程组成的Monge-Ampère系统,证明其非线性项为一般函数时该Monge-Ampère系统解的存在性。首先,在径向解的支撑下,通过一个巧妙的变换将Monge-Ampère系统转化为一个与之等价常微分方程系统;其次,在适当的Banach空间中,构造相应的非负锥和全连续算子;最后,利用锥上的不动点指数理论,在单位球内研究常微分方程系统正解的存在性。进一步得到了原Monge-Ampère系统非平凡径向凸解的存在性,并证明了在非线性项为超线性或次线性情况下,原Monge-Ampère系统至少存在一个非平凡径向凸解。     

(2+1)维拟线性热方程的不变集和精确解

目的研究带有反应项的(2 1)拟线性热方程ut=A(u)(uxx Nx-1ux) B(u)(uyy N-1yuy) C(u)u2x D(u)u2y Q(u)的精确解问题。方法运用推广的不变集E0={u:ux=vxF(u),uy=vyF(u)}求(2 1)维拟线性热方程的精确解。结果给出(2 1)维拟线性热方程的一些特殊解。结论此方法是(1 1)维拟线性热方程的推广。     

带奇异项的半线性抛物方程的Cauchy问题

本文讨论带奇异项的半线性抛物方程ut=△u+f(x,t)/(1-u)β的Cauchy问题,给出判别解全局存在或猝灭的条件.     

无界区域上具有记忆项的半线性耗散波动方程整体吸引子的维数估计

在无界区域上考虑了如下具有线性记忆项的半线性耗散波动方程的整体吸引子的维数估计 (utt + ±ut ? k(0)á(x)￠u ?R10 k0(s)á(x)￠u(t ? s)ds + ?f(u) = h(x); (x; t) 2 RN ￡ R+; u(x; t) = u0(x; t); ut(x; 0) = @tu0(x; 0); x 2 RN; t · 0: 其中N ? 3, ± > 0, 并á(x)?1 =: g(x) 2 LN=2(RN)TL1(RN). 为了克服在无界区域中与微分算子á(x)￠的非紧性有关的困难, 引入了能量空间X0 = D1;2(RN) ￡ L2 g(RN) ￡L21(R+;D1;2(RN)). Hausdorff维数维数和分形维数的估计是根据特征方程?á(x)￠u =au; x 2 RN的特征值a 分布的渐近估计得出的.     

带有变指标反应项的非线性抛物方程的爆破

研究了具有齐次Dirichlet边界和变指标反应项的非线性抛物方程ut=Δu+a|u|p(x)(a0)在(x,t)∈Ω×(0,T)(T0)内非负解的爆破性质,并运用特征函数方法得到方程解在有限时刻爆破的条件。     

二阶拟线性抛物型方程极大值原理的一个简单应用

应用拟线性抛物型方程βt(u)=Δu+f(x,t,u)解的泛函V(x,t)=g(u)ut+h(u)在第一边值问题中极大值原理来研究解的爆破的问题.     

一类强耦合退化抛物方程组解的局部和整体存在

本文主要研究了一类带局部源的强耦合退化抛物方程组ut=f(v)(△u+au(x0,t)),ut=g(u)(△u+bv(x0,t))解的局部存在性和整体存在性,并给出了解的整体存在的一个条件.     

关于方程u_{t}=(e^{u}(u_{x})^{2})_{x}+P(u)u_{x}+Q(u)的一种解法

研究了带有源项的非线性反应扩散方程ut=(eu(ux)2)x+P(u)ux+Q(u)特殊情况的解。利用二阶广义条件对称η=uxx+H(u)u2x+G(u)ux+F(u)的方法,其中H(u),G(u),F(u)分别是u的光滑函数。得到了上述方程的几个解。该方法也可以用来解决其他偏微分方程。     

变分迭代法在多维抛物型方程反问题中的应用

通过抛物型方程反问题：ut=Δu＋p（t）u＋（x,t）,x∈,Ωt∈（0,T）,ΩRn的求解,阐述了变分迭代法在多维抛物型方程中的应用原理,变分迭代法在二维、三维抛物型方程的应用充分显示了对求一系列精确解具有很快的收敛速度,变分迭代法的应用范围更加广泛.     

一类带非线性源的拟线性抛物方程解的熄灭问题

研究了形如ut=Δpu+λ|u|q-2u的拟线性抛物方程在RN(N≥2)中有界空间上的解的熄灭问题,利用上下解方法得到两类在有限时间内解熄灭的结果.     

四维抛物型方程的高精度显式差分格式

文献[1]构造了一类对任意维抛物型方程都适用的绝对稳定的显式差分格式,但精度不高,截断误差阶仅为O(Δt2+Δx2),文献[2]构造了一族解四维抛物型方程的高精度显式差分格式,截断误差阶达O(Δt2+Δx4),但稳定性条件r<1/6又较为苛刻.我们对四维抛物型方程的初边值问题(区域和定解条件略) u t=a( 2u x2+ 2u y2+ 2u z2+ 2u w2),a>0使用待定参数法,构造了一个高精度的显式差分格式格式当1/8=r=aΔt/Δx2<1/2时稳定且收敛,截断误差阶为O(Δt2+Δx4).联合使用格式(1)、(2)则对任r<1/2就构成了一个稳定且收敛的截断误差阶为O(Δt2+Δx4)的显式差分…     

二阶抛物型方程的一个极值原理

如果u是半线性抛物型方程u_1=Δu+f(u)的解,则函数P=φ(|u|~2)+z(t)F(u)满足一个抛物型微分不等式,从而关于它成立极值原理。