常系数二阶两个自变数两个未知函数线性抛物型偏微分方程组

§1 前言命A,B,C 代表三个二行二列的实数方阵,矩阵形式的偏微分方程A(?)~2/(?)x~2(u/v)+2B(?)~2/(?)x(?)y(u/v)+C(?)~2/(?)y~2(u/v)=0实际上是两个自变数x,y,两个未知函数u,v 的两个方程所成的方程组。     

常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性椭圆型微分方程组——特征四次型有一对复重根的情况

§1 引言假设A,B,C,是三个二行二列的实数方阵,则矩阵型式的偏微分方程(Ⅰ) A(?)~2(?)x~2(u/v)+2 B(?)~2(?)x(?)y(u/v)+C(?)~2(?)y~2(u/v)=0是两个自变数x.y 两个未知函数u.v 的两个方程所组成的常系数二阶线性偏微分     

常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性双曲方程组(Ⅰ)——特征方程具有四个不同实根的情形

§.1 前言命A、B、C 代表三个二行二列的实数方阵,矩阵形式的偏微分方程组A(?)~2/(?)x~2(u/v)+2 B(?)~2/(?)x(?)y(u/v)+C(?)~2/(?)y~2(u/v)=0(1,1)实际上是两个自变数x,y,两个未知函数u,v 的两个方程所成的方程组.行列式Q(ξ,η)=|Aξ~2+2 Bξη+Cη~2|定义为微分方程组(1,1)的特征四次型,如果特征方程的根全是实根,而且不是实四重根,则(1,1)是双曲型的。本文研究Q(ξ,η)=0有四个不同实根的双曲方程组。本文是作者在华罗庚教授的直接指导下写成的,可以说是文章的继续,从问题的提出以至解决的方法都是华教授提出的,在整个研究过程中,华教授自始至终都经常给我们耐心的指导和无微不至的关怀,在这里我们对华教授给我们的热情培养表示衷心的感谢。     

两个自变数三个未知函数的二阶常系数线性双曲型、复合型、抛物型偏微分方程组的通解

在这篇文章中,我们考虑了问题:求函数u=(u_1,U_2,u_3)~T满足方程:A ( ~2u/ x~2)+2B( ~2u/ x y)+C( ~2u/ y~2)(Ⅰ)这里A、B、C为3阶常数矩阵。得到了方程(Ⅰ)的一个可分解等价条件;在标准形方面,我们指出了方程(Ⅰ)与〔1〕中方程的不同之处;给出了方程(Ⅰ)在等价变换下双曲型、复合型、抛物型方程的通解。     

拟线性抛物型方程和方程组的blow-up

设Ω■R~n是有界区域,u是u_t=▽(k(u)▽u) f(u),在Ω×(0,T),k(u)(?)u/(?)v u=g(u),在(?)Ω×(0,T)上,u(x,0)=u_0(x)的古典解,此处▽n是维梯度算子,k(u)≥k_0>0,(?)u/(?)v表示u在(?)Ω的外法导数。利用凸性方法,证明了当函数f(),g(u),k(u)和u_0(x)满足以下条件:(d_1)u_0(x)>0,f(u)>0,g(u)>0;(d_2)k'(u_0)u_0~2xi k(u_0)u_(0xixi) f(u_0)>0,(?)k(u)/(?)v 1-g'(u)>0;(d_4)存在一个K,0相似文献   

对称定常微流边界层

利用Oleinik的经典线性化方法,讨论对称定常微流边界层方程{uu/x+vu/y=Udu/dx+[v(y)uy]/y (ru)/x+(rv)/y=0,满足边界条件:u(0,y)=0,u(0,x)=0,v(x,0)=v0(x),lim u(x,y)y→∞=U(x)解的适定性问题.其中,v(y)>0是粘性系数,满足一定的限制条件.     

一个三阶全双曲型偏微分方程的边值问题

§1 引言问题的提出不久前,和倪星棠都对于三阶全双曲型方程 (?)~3z/(?)x~2(?)y+(?)~3z/(?)x(?)y~2=0 (1) 研究了一类适定的边值问题。他们所研究的边值问题是三阶全双曲型方程崭新的边值问题。他们所用的方法基于可以找到方程(1)的通解的表示式,这一点使得不可能用他们的方法来对一般三阶全双曲型方程考察这种边值问题的适定性。作为初步的尝试,本文考虑的是下面的方程     

型为44的OGDD的同构分类

正交可分组设计是一个四元组(X,Y,A,B）,其中X是一个点集,Y是X的一个划分(称为组集),A和B是两个不交的三元子集簇,满足对不在同一组的任一点对{x,y}恰好出现在A的一个三元集中,也恰好出现在B的一个三元集中．进一步有(a)如果{x,y,a}∈A且{x,y,b}∈B,那么a和b不在同一组,且(b)如果{x,y,z},{u,v,z}∈A且{u,v,b},{x,y,a}∈B,那么a≠b,在这篇文章中,将证明只有一个型为4^4的OGDD的同构类．     

解双曲型偏微分方程初边值问题的分裂格式

本文对双曲型偏微分方程 ~2u/ t~2=A(x,t)( ~2u/?x~2) C(y,t)( ~2u/ y~2) 2D(x,t)( u/ x 2E(y,t)( u/ y) 2F(t)u γ(x,y,t)在空间方向用Hermit方法,在时间方向用差商代替微商构造了两种分裂差分格、并讨论了它们的稳定性和精度分析。最后给出了一个数值例子结果表明这二种格式都比Lees格式好。     

关于一类偶数阶偏微分方程边值问题

文章提出了一类偶数阶偏微分防方程及其第一类边值条件。先假设问题有两个u1(x,y)与u2(x,y),将两个解的差令u(x,y)=u1(x,y)-u2(x,y)后带入原方程与边值条件得到正项积分方程。由积分方程的性质得到解的唯一性。     

关于二阶线性双曲型方程的奇Cauchy问题

本文研究了如下的奇Cauchy问题:我们所得到的主要结果是:若y≠0时,a,b,c,f∈c~1,而且存在充分小的正数δ,成立估计式则当τ(x)≡0,v(x)≡0时,问题(1)(2)存在着唯一的正则解u(x,y)∈D_1[u]≡{u(x,y)|u=0(1)y~(3-m/2)}.若把关于f的条件改为D_2[u]≡{u(x,y)|u=O(1)y~(2-m/2)}.这时系数a,b,c在y→0~+时还允许有奇性,因此在00,00也可以类似地得到上面的结果.     

抛物线的一个几何性质

我们考虑这样一个几何问题:求一曲线Γ,使其上任一点P(x,y)之法线段(?)的平方与过R之垂线段(?)的平方之差等于C,即 (?)~2-(?)~2=C (1)则Γ的方程为y=y(x) 时有: y~2(x)+y~2(x)y′~2(x)-y~2(x+y(x)y′(x))=C其中C为常数。 通过对方程(2)的讨论,我们有如下结论:     

参数方程及其导数的物理意义

设质点A 的运动方程为(?)x=x(t) y=y(t)…………(1)则质点A 在任意时刻t 的平面位置坐标〔x(t),y(t)〕就是位置矢量(?)的坐标,即(?)=〔x(t),y(t)〕因此,参数方程(1)中,刻划质点位置状态的两个函数:x(t),y(t).实质上,就是质点A     

二维定常的微流边界层解的存在性

证明了二维边界层uδu/δx＋vδu/δy=vδ2u/δy2-dp/dx和δu/δx＋δv/δy=0满足边界条件：内解的存在唯一性,其中：X是适当小的正数;     

准解析函数几个定理的具体化

设A,B为复常数。本文得到方程(?)w/(?)z=Aw Bw的解的几个具体性质。     

常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性椭圆型微分方程组(Ⅱ)——特征四次型有一对复重根的情况

本文研究了特征方程有一对复重根的常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性椭圆型微分方程组(1 0 0 λ)~2/x~2(u v) (0 λ-1 λ-1 0)~2/xy(u v) (λ 0 0 1)~2/y~2(u v)=0,(λ≠0,1)的Neumann问题等三类边界问题的解的存在唯一性。     

非线性抛物型方程的差分方法

§1.引言 [1]曾利用差分方法证明了在矩形区域:0≤x≤x,0≤t≤T内,线性与非线性抛物型方程: α~2u/αx~2=A(x,t)αu/αt+B(x,t)αu/αx+C(x,t)u+F(x,t), α~2u/αx~2=A(x,t,u)αu/αt+B(x,t,u)αu/αx+F(x,t,u) 第一边值问题解的存在性和唯一性。[2]也得到了哥西问题解的存在性和唯一性,并指出这个证明方法可以推广到多维空间变量酌情形。近来李立康和吴昌熾[3]利用上述证明方法研究了非线性抛物型方程     

非自治系统的拓扑线性化

微分方程拓扑线性化理论是由Hartman和Grobman给出的,Palmer把线性化理论推广到了非自治系统.对非自治系统的拓扑线性化理论进行扩展,讨论了系统{x′=A(t)x+f(t,x)+g(t,y) y′=B(t)y+φ(t,x)+ψ(t,y)的线性化.当f(t,x)、φ(t,x)、g(t,y)、ψ(t,y)具有特殊结构时,通过构造适当的同胚函数,把系统{x′=A(t)x+f(t,x)+g(t,y) y′=B(t)y+φ(t,x)+ψ(t,y)的解映射为系统{v′=A(t)v u′=B(t)u的解.所讨论的系统更常见,结论更实用.     

關於核的因子分解

Ⅰ.引言§1.在這篇文章里,我們將引用下符號: AB=AB(x,y)=integral from n=a to b A(x,s)B(s,y)ds, (?)=(?)=integral from n=a to b A(x,s)B(y,s)ds, (?)=(?)=integral from n=a to bA(s,x)B(s,y)ds, (f,g)=integral from n=a to bf(x)g(x)dx,‖f‖~2=(f,f), Kψ(x)=integral from n=a to b K(y,x)ψ(y)dy。在(?)及(?)中,我們稱A為左因子,B為右因子抑^(?)及(?)是由於“A右乘以B”或“B左乘以A”得來的。此外,記(?)是一個(x,y)的函數,這個函數合有n個因子A_1(x,y),A_2(x,y),…,A_n(x,y),且認為它是由於從左至右逐次將前面運算所得的左因子右乘以緊接着後面的右因子經過(n-1)次運算得來的?(?)是由於以(?)为左因子右乘以右因子A_3(x,y)得來的。(?)是由於以(?)為左因子右乘以右因子A_4(x,y)得來的。依此類推,則A_1A_2A_3…A_(n-1)A_n(x,y)是由於以A_1A_2…A_(n-1)(x,y)為左因     

一类混合型拟线性双曲抛物型方程的非线性边界问题

本讨论了以下两个问题：1．提出形式为α[a(v)αv(x,t)/αx]/αt＝0，αu(x,t)/αt－b(u)α^eu(x,t)/αt^2＝0的混合主程的非线性边界条件问题并将证明已知系数a(v),b(u）和解函数v(x,t),u(x,t)有其它们的各阶偏导数的iiiayдep和ГyДep型定（Aпpиopbbй aceHκa）。