基于有限元方法求解带有年龄结构的种群模型

考虑带有年龄结构及随机扩散项种群模型的数值解问题. 首先, 对模型进行积分, 得到简化后的偏微分方程形式, 并给出其变分处理; 然后使用等分剖分作为有限区间的有限元方法对模型进行数值求解, 给出全离散格式及误差分析； 最后在数值模拟中给出种群模型的数值解及误差分析.     

有限空间年龄结构种群模型的数值分析

对一类有限空间年龄结构种群模型提出了一种数值方法．运用迎风格式和Euler向前差分格式进行求解．给出了格式的稳定性，得到了最大模误差估计，证明了数值解的非负性并给出了数值算例．     

不渗透边界多层油藏灌注试井模型精确解及其计算

本文在现场及理论分析的基础上,提出了多层油藏的边界不渗透条件下的灌注试井模型,对模型给出了Laplace空间解及实空间的精确解。并分别用Laplace空间解及实空间的精确解进行数值运算,而且将这两种数值解进行了比较。结果表明,我们所建立的模型,及其两种空间解,数值算法及计算程序是正确的。     

与年龄相关的种群模型解的全局稳定性

讨论了一类与年龄相关的种群模型解的全局稳定性问题.通过Lyapunov函数、Barbashin-Krasovskii定理以及It公式证明了与年龄相关的种群模型强解的存在性,并给出了该模型零解全局稳定的充分条件,最后通过数值算例对结论进行了验证.     

带Markov跳随机种群收获系统数值解的指数稳定性

研究一类带跳的非线性随机种群收获动力学模型的数值解指数稳定性的问题,给出了外界环境对系统产生影响的条件下带跳的随机收获动力学系统.通过一些特殊不等式,Ito公式及Burkholder-Davis-Gundy不等式,讨论了带Markov随机种群系统数值解的收敛性,得到了数值解指数稳定所满足的充分条件,所得结论是确定性种群系统的扩展.     

一类具有种群Logistic增长及非线性发生率的时滞SIS传染病模型的稳定性与Hopf分支

分析一类具有种群Logistic增长及非线性发生率的时滞SIS传染病模型的正平衡点局部稳定性,应用规范型理论和中心流形定理给出该模型关于Hopf分支周期解的稳定性及分支方向的计算公式.最后使用Matlab软件对所得结果进行数值模拟验证.     

时变随机种群系统的数值解

讨论了一类具有随机扰动的时变种群系统的数值解问题.用Euler-Maruyama方法给出了时变种群系统的数值解表达式,在局部Lipschitz条件下,证明了方程的数值解均方意义下收敛与解析解.通过算例对本文的结论进行了验证.     

具有Allee效应的不确定Logistic种群模型

通过考虑各种不确定噪声的影响,建立一种具有Allee效应的不确定Logistic种群模型,该模型由不确定微分方程刻画.首先,得出模型的解并讨论平衡态的稳定性;其次,利用不确定理论框架下的广义矩估计法对模型中的未知参数进行估计;最后,通过实例分析对模型的参数估计及解的性质进行说明.     

一类种群模型的第三类Chebyshev小波解法

首先给出第三类Chebyshev小波的定义及其积分、乘积算子矩阵,然后从理论上分析了该方法误差的收敛性,并推导了模型的离散格式,通过求解线性代数方程组进而求出原方程的数值解.最后将数值解与精确解进行对比分析,进一步表明该方法的实用性.     

具有Allee效应和B-D项的Leslie-Gower模型解的存在性

研究一类具有B-D反应项和Allee效应的改进Leslie-Gower模型正解的性质.首先,运用极大值原理、上下解方法对模型正解进行先验估计,利用线性化算子得到正常数解的渐近稳定性.其次,利用Poincare不等式证明非常数正解的不存在性,进一步,利用Leray-Schauder度理论阐明非常数正解存在的充分条件.最后,通过数值模拟验证常数解的稳定性及Allee效应常数对食饵和捕食者种群密度的影响.     

基于Adomian分解法的变系数组合KdV方程的近似解

运用Adomian分解法研究带有初值条件的变系数组合KdV方程的近似解.首先,对变系数组合KdV方程进行约化,然后对方程中的非线性项进行线性化处理,再运用Adomian分解法求出方程的四级近似解.最后在特殊情形下运用数值模拟的方法对近似解和精确解进行了误差估计,并给出了近似解和精确解的数值模拟图.     

一阶椭圆型复方程间断边值问题的有限元解法

讨论了一阶线性椭圆型复方程一般间断边值问题的一种数值方法.为此,先给出一般间断边值问题的适定性,简化该问题为一个变分问题,然后用有限元法求该问题的数值解,最后给出上述数值解的某些误差估计.     

耦合时空时滞的单种群模型行波解的存在性

主要借助几何奇异摄动法分析了一类带时空时滞的单种群模型中行波解的存在性,分析结果表明当时滞量比较小时该单种群模型存在波前解.另外,借助数值模拟的方法验证了该理论结果,模拟结果发现当时滞比较小时数值模拟结果与理论分析结果相吻合,该单种群模型存在波前解.     

序约束下双参数指数分布的Fiducial参数估计

利用Fiducial统计推断的方法,给出双参数指数分布参数的Fiducial模型,然后基于参数的Fiducial模型给出两总体序约束下参数的Fiducial分布,得到序约束条件下未知参数的Fiducial参数估计的具体解析式,同时给出两总体序约束下未知参数的参数估计的数值解.对于总体个数大于2的情况,根据Fiducial模型给出相应的参数估计的数值计算方法,并进行数值模拟,结果证明由这种数值方法所得到的数值解的误差是可以接受的.     

关于三角Toeplitz系统向前消去算法的误差分析

采用向前舍入误差分析的方法给出三角Toeplitz系统向前消去算法的舍入误差分析,并给出相应的误差分析结果.结果表明,计算解的舍入误差与系统维数和Toeplitz系数矩阵的元素比值及右端项有关.最后给出的数值算例验证了误差分析结果的正确性.     

带有Allee效应的扩散时滞单种群模型的分支分析

考虑了一类带有时滞和Allee效应的扩散单种群模型的动力学行为.通过分析特征方程根的分布，证明了平衡点的局部稳定性和全局稳定性.以时滞作为分支参数，给出了模型在正平衡点附近经历Hopf分支的存在性.应用Matlab进行数值模拟验证了所得结论，并给出解的渐近行为与初始函数的关系.     

一类三角形结构动态复杂网络演化模型分析

给出了一类三角形结构动态复杂网络演化模型的演化算法,利用平均场理论和MATLAB工具对模型的度分布、平均聚集系数等给出了精确的理论解与数值仿真解,结果表明两种解完全吻合,同时证明了该类演化模型具有许多真实网络的无标度特征和小世界特征,是目前设计与构造无标度复杂网络模型中一种极为简单、理论分析严密的动态演化模型.     

同伦摄动法求KdV方程和Burgers方程的近似解

用同伦摄动法研究了KdV方程和Burgers方程的孤波解,给出方程的满足初始条件的数值解.把数值解与精确解进行比较,误差结果表明,同伦摄动法给出的解是高精度的数值解.     

与年龄相关的随机种群模型解的均方散逸性

讨论了一类与年龄相关的随机种群模型数值解的均方散逸性: 基于步长~$h$~受限制和无限制的两种条件, 利用倒向欧拉法和补偿的倒向欧拉法分析了该随机种群模型数值解的均方散逸性并加以证明, 最后得出补偿的倒向欧拉法更适合解决与年龄相关的随机种群模型数值解的均方散逸性问题.     

一类具阶段结构的Beddington-DeAngelis型捕食模型解的全局稳定性

基于一类具阶段结构的Beddington-DeAngelis(BD)型捕食-被捕食扩散模型,用上下解及迭代方法研究该模型解的全局稳定性,并给出数值模拟.理论结果和数值模拟表明,在被捕食者中引入阶段结构和时滞对生态系统的持续生存带来了负面影响,而在该模型中引入扩散项对种群的持续生存和灭绝没有产生明显的影响.