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李晓 《焦作师范高等专科学校学报》1994,(1)
关于自然数组成的级数sum from k=1 to ∞ (k)和自然数平方组成的级数sum from k=1 to ∞ (k~2)的前n项求和公式: S_1(n)=sum from k=1 to n (k)=n(n+1)/2 S_2(n)=sum from k=1 to n (k~2)=1/6n(n+1)(2n+1) (2)我们大家非常熟悉,并且在一些文献中分别给出不同的证明。本文利用公式(1),(2)介绍几种自然数立方组成的级数sum from k=1 to ∞ (k~3)的前n项和公式: 相似文献
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杨景平 《甘肃联合大学学报(自然科学版)》1999,(Z1)
引例正数数列a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,其中 a_3是 a_1与 a_5的等比中项,a_2是 a_1与 a_3的等比中项,a_4是 a_3与 a_5的等比中项,则该数列为等比数列.下面给出几何证明(只需证明 a_3是 a_2与 a_4的等比中项即可).如图1,以 a_1+a_5=AB 为直径作半圆,圆心为 O,在 AB 中取点 C,使得,AC=a_1,BC=a_5,过点 C 作 CG⊥AB 交半圆于点 D,连接 AD、BD.由 相似文献
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百年集论使人犯极荒唐常识错误:0-10~(10)=0——再论形如{1,2,3,…,n,…}一般都有末项 总被引:1,自引:1,他引:0
-1+0+0+…=-1凸显无穷级数w必比w+a少一个项。顺藤摸瓜得:无穷多双项组成的{(2n-1,2n)}与{1,{(2n,2n+1)}}不是同一数列;医学不知血有血型就会医死人,数学不知集有奇、偶型之分就会…;变集每增(减)一元都比变化前多(少)了一个元,故无穷集U增元变为U+V=K中的V有多少个元,K就比U多多少个元;有无穷大正整数n=1+1+1+…的项比Q={1,2,…,n,…}的项还要多而>Q的一切n;各级数w都有末项;w发散≠w没有所有项的和;对无穷对象同样有:本身-本身=0;无限循环小数并非有理数。 相似文献
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一、緒言1821年Schlippe①首先把三硫化二銻、硫酸鈉及木炭按照4:8:2的比例熔融,冷却后再加一份硫在水中煮沸即得九水硫代銻酸鈉Na_3SbS_4·9H_2O結晶。以后就把这盐命名为“Schlippesche Salz”。它在工业中是制备橡胶硫化剂五硫化二銻的原料。工业制备按照下列反应进行: Sb_2S_3+3Na_2S+2S=2Na_3SbS_4 ②一般实驗室的制备方法为: 2Sb_2S_3+16S+18NaOH→4Na_3SbS_4+9H_2O+3Na_2S_2O_3 ③关于銻的多硫化物的研究到目前为止所见不多。硫代銻酸钠是其中最普通的化合 相似文献
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汪令红 《安庆师范学院学报(自然科学版)》2007,13(3):121-123
<正>数列是高中代数的重点内容之一,也是高考考查的重点,从近几年的高考试题看。递推数列为考查热点,通常题目条件中给出a_n,a_(n-1),a_(n-2)及S_n的关系,然后要求解决一些有关数列通项、求和等问题。本文就几种递推数列的通项求法做一些讨论。1递推数列a_(n+1)=pa_n+q型(p,q为常数)通项的求法例1求满足a_1=3,a_(n+1)=1/2a_n+3(n∈N)的数列{a_n}的通项。 相似文献
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<正> 假定有一个由常见的母函数X_(n+1)=X_n+X_(n-1)和十分罕见的初始条件X_0=-144与X_1=89产生的整数数列,其前几项为;-144,89,-55,34,-21,13,这说明其绝对值呈下降趋势,且符号正负相间。你也许会问,当这个数列继续延续下去,其对绝值趋于零时,情况将会如何呢?我们继续延续下去,便会得到:…,-8,5,-3,2,-1,1,0。 其实这个奇怪的数列是个普通的数列,只不过与我们通常所看待的方式稍有不同罢了。我们通常所见的、呈上升趋势、每一项均为正数、且数列中每个数等于前两个数之和的数列叫斐波那契数列,如:1,1,2,3,5,8,13,21,34,… 相似文献
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通过定义广义的Fibonacci数列{Gn}:Gn+1=uGn+vGn-1,G0=a,G1=b,其中a,b,u,v∈R。利用特征方程得到了数列{Gn}的通项公式Gn=((((u2+4v)~(1/2))-u)a+2b)/(2(u2+4v)~(1/2))((u+(u2+4v)~(1/2)))/2+((u2+4v)~(1/2)-u-2b/2(u2+4v)~(1/2))(((u-(u2+4v)~(1/2)))/2)n);运用数列{Gn}的递推性质,采用初等方法证明了数列{Gn}的几个求和公式∑nk=0、∑nk=0G2k 、∑nk=1G2k-1 、∑nk=0kGk、∑mk=0(-1)kGk将广义Fibonacci数列的结论进行了推广。 相似文献
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在文献 [1 ]的基础上 ,对两种特殊的非线性递推数列的通项给出简明的表达式 .情况 1 若级数 ∑∞n =1的通项满足关系式 :u2n+ 1+Aun+ 1+Bun +C =0 ( 1 )其中 :A、B、C均为常数 ,u1已知 .结论 1 若 ( 1 )式中B =- 1且满足 :A(A- 2 ) =4C ( 2 )则可取 :α=A 2 ,从而求出通项un 的表达式 .证明 由α=A 2借助 ( 2 )式可得 :C =α2 -α ( 3)将 ( 2 )、( 3)式代入 ( 1 )式 ,得 :u2n+ 1+ 2αun+ 1-un +α2 -α=0 ,整理化简 ,得 :(un+ 1+α) - 2 =(un +α) - 1( 4)令 :(un +α) - 1=vn,( 4)式成为 :v2n+ … 相似文献
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陈冬华 《石河子大学学报(自然科学版)》2006,24(5):650-652
若二元二次方程X2+XY-Y2+k=0存在正整数解,则其每组解必为广义Fibonacci数列相邻二项,并且方程X2+XY-Y2+k=0具有广义Fibonacci数列的正整数解时,满足一定约束条件.Lucas数列作为一种广义Fibonacci数列,其相邻二项是X2+XY-Y2±5=0的正整数解. 相似文献
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通项公式a_n=f(n)在特殊数列求和中有着很重要作用,利用它求某些特殊数列之和,往往事半功倍。 如:S_n=1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n) a_n=1+2+3+…+n=(n(n+1))/2=n~2/2+n/2 相加得: S_n=1/2(1~2+2~2+3~2…+n~2)+1/2(1+2+3+…+n), 当然S′_n=1~2+2~2+…+n~2=1/6n(n+1)(2n+1) S_n=1/2·1/6n(n+1)(2n+1)+1/2·n(n+1)/2=1/12n(n+1)(2n+1+3)=1/12n(n+1)(2n+4)=1/6n(n+1)(n+2) 再如:S_n=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n) 相似文献
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李汝全 《萍乡高等专科学校学报》2001,(4):43-43
《数学通报》2 0 0 1年第 8期数学问题 1 3 2 4题的解答可不求和 ,利用同余而得简解和推广。问题 1 3 2 4为 :已知 n是一个使 1 +2 3 +3 3 +… +n3 不能被 5整除的自然数 ,试求 1 +2 2 +3 2 +… +n2除以 5所得的余数。解 :因为对任意自然数 t都有 : ( 5t+1 ) 3 +( 5t+4 ) 3 ≡ 0 ( mod5) ( 5t+2 ) 3 +( 5t+3 ) 3 ≡ 0 ( mod5) ( 5t+5) 3≡ 0 ( mod5)故当 n=5t+i时有 1 +2 3 +3 3 +… +n3 ≡ 1 3 +… +i3 ( mod5) i=1 ,2 ,3 ,4,5由题意 i只能等于 1 ,2 ,3 ;又由于 ( 5t+1 ) 2 … 相似文献
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袁宝琮 《曲阜师范大学学报》1988,(4)
2‘资+au、+西斌麟数列“一-一五再不~,“‘一’,介0的求通项问题尚未完全解决。为利于这一问题的探讨,本文研究递推数列 x十;一Ax:十B十C/x。,二:一K,(AC特0)的变换性质.实际上,利用简单的线性变换即可将(1)变为(2). 首先假定递推数列(2)的特征方程、~Ax十B一卜c/x(AC铸0)有两相异根a,吕.显见,哪铸0.(1)(2) 定理1递推数列(2)满足的充分必要条件是A一告,B一。X,十生一ax二+,一另=(兰二q、2 、丫一吕,(3) 定理2递推数列(2)的通项为x的充分必要条件是(3)式成立,一;+‘日一,/[(寒)“一‘一1〕(4分式递推数列x_(+1)=Ax+B+C/(X_n),x_1=K,… 相似文献
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程汝霖 《湖北师范学院学报(自然科学版)》1983,(2)
1978年全国数学竞赛有这样一道题:对多项式x~(12)+x~9+x~6+x~3+1进行因式分解。具结果是x~(12)+x~9+x~6+x~3+1=(x~4+x~3+x~2+x+1)(x~8-x~7+x~5-x~4+x~3-x+1)。这个结果恰好是将等式左边x~(12)+x~9+x~6+x~3+1中的x~3换为x就是等式右边的第一个因式x~4+x~3+x~2+x+1,我们知道,x~4+x~2+1=(x~2+x+1)(x~2-x+1),这道题的结果也是将等式左边的x~2换为x就是等式右边的第一个因式x~2+x+1。由这两道题的结果使人想到:上述两例是否具有普遍性?对于这个问题的回答,我们有如下定理: 相似文献
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我们熟知勾股定理3~2+4~2=5~2,2~2+3~2+6~2=7~2我们得到两个公式和应用 相似文献
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《长春师范学院学报》1993,(6)
Pibonacci在1202年研究免子繁殖问题时,提出了著名的Fibonacci数列,其特点是数列中的每一项是它前面两项之和。 a_(n+2)=a_(n+1)+a_n(n=1,2……) 人们在物理学及植物叶序研究中,也发现了Fibonacci数列。 这是一种二阶常系数线性递推数列,下面就一般的二阶常系数线性递推数列: 相似文献
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及万会 《宁夏大学学报(自然科学版)》1988,(3)
本文应用递归数列工具,讨论方幂和的一般形式:数列每项有s个因素之积的r次方幂之和:A_((?)n+i)~r=sum from k=0 to n[(dk十i)(dk+i+1)……(dk+i+s—1)]r(i=1,2, 相似文献