关于分块矩阵的g—逆的反问题

考虑如下的问题:给定Ａ∈Ｃｍ×ｎ,Ｂ∈Ｃｍ×ｐ,Ｃ∈Ｃｎ×ｍ,求Ｘ∈Ｃｐ×ｍ,使得(Ａ,Ｂ)-=ＣＸ.(1)　　文[1]中给出了分块矩阵(Ａ,Ｂ)的ｇ＿逆公式,很有意义的一个问题就是:如果(Ａ,Ｂ)的ｇ＿逆中有一块是指定的,那么另一块是否存在?本文对此问题给出了较全面的解答.引理1[1]　设Ａ∈Ｃｍ×ｎ,Ｂ∈Ｃｍ×ｐ,则(Ａ,Ｂ)-=Ａ--Ａ-Ｂ(ＥＡＢ)-ＥＡ　　　(ＥＡＢ)-ＥＡ,其中ＥＡ=Ｉ-ＡＡ-.引理2[2]　矩阵方程ＡＸＢ=Ｄ可解的充要条件是ＡＡ-ＤＢ-Ｂ=Ｄ.(2)当(2)成立时,此方程的一般解为Ｘ=Ａ-ＤＢ-+Ｚ-Ａ-ＡＺＢＢ-,或等价地Ｘ=Ａ-ＤＢ-+ＦＡ…     

Cu2+基态b2g的g因子微扰公式及对Cs2CuCl4和T2CuBr4的应用

近年来 ,文 [1～ 4 ]报道了Ｃｕ2 +(3ｄ9)离子的光学、磁学和电子顺磁共振 (ＥＰＲ)等重要性质 ,但这些文献只研究了六配位八面体四角对称晶场中的 3ｄ9离子基态ａ1ｇ或ｂ1ｇ的性质 ,而在Ｃｕ2 +的有重要应用价值的化合物中 ,大量存在四配位四面体低对称的情况 .因此 ,我们利用晶体场理论推导出了斜方的 3ｄ9/ 3ｄ1离子四面体络离子 (ＡＸ4 ) ｎ - 基态ｂ2 ｇ的ＥＰＲ ｇ因子的三阶微扰式 ,并用该式研究了晶体Ｃｓ2 ＣｕＣｌ4 和Ｔ2 ＣｕＢｒ4 的ＥＰＲ ｇ因子 ,其理论计算与实验结果符合较好 .1　理论在晶体场中 ,考虑到自旋 轨道 (ＳＯ)…     

Positive Singular Solutions for Quasilinear Elliptic Equations With Supercritical Growth

Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｓｔｕｄｙｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅｓｉｎｇｕｌａｒｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｄｉｖ(｜ ｕ｜ｐ- 2 ｕ) +ｆ(ｕ) =0　　ｉｎ　Ω \{ 0 } (1)ｌｉｍｘ→ 0 ｕ(ｘ) =∞ . (2 )Ｗｈｅｒｅ 1<ｐ <Ｎ ,Ω =ＢＲ ={ｘ∈ＲＮ:｜ｘ｜<Ｒ}ｉｓａｆｉｎｉｔｅｂａｌｌｏｒΩ=Ｂ∞ =ＲＮ,Ｎ 3.Ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｕｎｃｔｉｏｎｆ∈Ｃ1(Ｒ) (ｏｒｆｉｓｉｎｇｅｎｅｒａｌｌｏｃａｌｌｙＬｉｐｓｃｈｉｔｚｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ)ｓａｔｉｓｆｉｅｓ…     

Blow-Up Estimates for a Quasilinear Reaction-diffusion System

Ｒｅｃｅｎｔｌｙ ,ｒｅａｃｔｉｏｎ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｏｆｔｈｅＦｕｊｉｔａｔｙｐｅｕｔ =Δｕ+ｕｍ1 ｖｎ1ｖｔ =Δｖ +ｕｍ2 ｖｎ2 ,(ｘ ,ｔ) ∈Ω× (0 ,Ｔ) (Ａ)ａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｒｅｌａｔｅｄｅｌｌｉｐｔｉｃｓｙｓｔｅｍ-Δｕ=ｕｍ1 ｖｎ1 ,-Δｖ =ｕｍ2 ｖｎ2 ,ｘ∈Ω (Ｂ)ｗｉｔｈΩ∈ＲＮ,ｍｉ,ｎｉ 0 ,ｉ =1,2ｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄｂｙａｎｕｍｂｅｒｏｆａｕｔｈｏｒｓ .Ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇ (Ａ)ｉｎｃｌｕｄｅｓｇｌｏｂａｌｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄ ｇｌｏｂａｌｅｘｉ…     

矩阵酉极因子的扰动界

设Ａ是ｍ×ｎ (ｍ≥ｎ)复矩阵 .我们知道存在一个列向量是规范的且互相正交的矩阵Ｑ ,即 ,Ｑ Ｑ =Ｉ和唯一半正定的Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ｈ使得Ａ =ＱＨ ,( 1 .1 )其中 :Ｉ表示适当维数的单位矩阵和符号 表示共轭转置 .分解式 ( 1 .1 )称为Ａ的极分解 .如果Ａ有满秩 ,那么Ｑ也是唯一确定的 .事实上 ,Ｈ =(Ａ Ａ) 1/ 2 ,Ｑ =Ａ(Ａ Ａ) -1/ 2 .分解式( 1 1 )也能通过Ａ的奇异值分解来确定 ,若Ａ的奇异值分解为Ａ=ＵΣＶ ,则有Ｈ=ＶΣ1Ｖ ,Ｑ=Ｕ1Ｖ ,其中 :Ｕ =(Ｕ1,Ｕ2 )和Ｖ是酉阵 ,Ｕ1是ｍ ×ｎ阶矩阵 ,Σ =Σ1　0 和Σ1=ｄｉａｇ (σ1,… ,…     

[RE(Cl2C4H5O2)3·dipy]·H2O配合物的合成

以 2 ,3一二氯异丁酸根 (Ｃｌ2 Ｃ4Ｈ5Ｏ2-)和 2 ,2′一联吡啶 (ｄｉｐｙ)为配体 ,在丙酮溶液中合成得到配合比ＲＥ3 + :ｄｉｐｙ =1:1、配位数为 8的混配配合物。产物的ＲＥ3 + :ｄｉｐｙ配合比以及ＲＥ3 + 的配位数均与文献[3 ] 、[4]不同。标题配合物的合成与表征工作目前尚未见报道。1　实验部分1.1　主要仪器与试剂ＣＡＲＬＯ -ＥＲＢＡ110 6型元素分析仪 ,Ｎｉｃｏｌｅｔ170 -ＳＸＦＴ红外光谱仪 (ＫＢｒ压片 ) ,日本精工ＥＸＳＴＡＲ系列ＴＧ ＤＴＡ 6 30 0型热分析仪 ,岛津ＵＶ - 2 6 0紫外分光光度计 ,ＤＤＳ - 11型电导率仪 ;2 ,3…     

ON THE PASCAL-TYPE TRIANGLE

1 .ＤＥＦＩＮＩＴＩＯＮＳＡＮＤＩＮＴＲＵＤＵＣＴＩＯＮＴｈｅＰａｓｃａｌ-ｔｙｐｅｔｒｉａｎｇｕｌａｒａｒｒａｙｏｆｎｕｍｂｅｒｓ ,ｗｉｔｈｐａｒａｍｅｔｅｒａ ,{ｄ(ａ;ｎ ,ｋ) } (ｎ,ｋ) ｉｓｄｅｆｉｎｅｄａｓ　　　　　　ｄ(ａ ;ｎ ,ｋ) =0ｆｏｒｎ <0 ,ｏｒｋ <0ｏｒｋ >ｎ ;(1 .1 )　　　　　　ｄ(ａ ;0 ,0 ) =ａ; (1 .2 )　　　　　　ｄ(ａ ;1 ,0 ) =ｄ(ａ ;1 ,1 ) =1 ; (1 .3 )　　　　　　ｄ(ａ ;ｎ ,ｋ) =ｄ(ａ ;ｎ - 2 ,ｋ - 1 ) ｄ(ａ;ｎ - 1 ,ｋ - 1 ) ｄ(ａ;ｎ - 1 ,ｋ)ｆｏｒｎ 2 (1 .4)Ｔｈｅａｒｒａｙｏ…     

Nekrasov矩阵的Bailey-Crabtree行列式界的注记

Ｎｅｋｒａｓｏｖ矩阵因其在计算数学中的重要用途,吸引了作者们的研究兴趣.在注记中,我们举出反例来指出关于Ｎｅｋｒａｓｏｖ矩阵行列式界是错误的.设Ａ=(ａｉｊ)∈Ｃｎ,ｎ,Ａ称为Ｎｅｋｒａｓｏｖ矩阵[1～3],如果Ａ满足条件|ａｉｉ|>Ｒｉ(Ａ),ｉ=1,…,ｎ,其中Ｒｉ(Ａ)递推地定义为Ｒ1(Ａ)=∑ｎｊ=2｜ａ1ｊ｜Ｒｉ(Ａ)=∑ｎ-1ｊ=1｜ａｉｊ｜Ｒｊ(Ａ)｜ａｊｊ｜+∑ｎｊ=ｉ+1｜ａｉｊ｜1≤ｉ≤ｎ-1Ｒｎ(Ａ)=∑ｉ-1ｊ=1｜ａｉｊ｜Ｒｊ(Ａ)｜ａｊｊ｜如下著名的结果由Ｇｕｄｋｏｖ[1～3]给出.定理1　若Ａ为Ｎｅｋｒａｓｏｖ矩阵,则Ａ非奇.…     

Carleman不等式的新加强

运用一些分析技巧,对有限项Carleman不等式进行非严格化,给出了无限项Carleman不等式的2个新的加强式,得到了e∑nk=1kk+1αak-∑nk=1(∏ki=1ai)1/k≥Ane∑nk=11k-∑nk=1(k+1)α/k(k!)1/k;∑∞k=1(∏ki=1ai)1/k≤e∑∞k=1kk+1αak;∑∞k=1((k+1)α∏ki=1ai)1/k≤e∑∞k=1ak.其中,α=1ln 2-1≈0.442 695…,ak>0,k=1,2,…,An=min1≤k≤nkα+1(k+1)αak.     

Fan定理的简捷证明

本文研究的图是简单图Ｇ ,限于本文的使用 ,记Ｆａｎ =ｍｉｎ{ｍａｘ{ｄ(ｘ) ,ｄ( ｙ) }|ｄ(ｘ ,ｙ) =2 }.Ｆａｎ定理[1 ] 　 2连通ｎ阶图Ｇ ,Ｆａｎ≥ｎ/2 ,则Ｇ是哈密尔顿图 (Ｈ图 ) .证明　假设Ｇ不是Ｈ图 .记Ｇ的一最长圈为Ｃｍ:Ｘ1 Ｘ2 …ＸｍＸ1 ,因Ｇ是 2连通的 ,记Ｘｉ,Ｘｊ 为和Ｇ -Ｃｍ 的一分支Ｇ1 中 ｙ1 ,ｙ2 相邻的两点 ,且满足 {Ｘｉ+1 ,Ｘｉ+2 ,… ,Ｘｊ- 1 }中没有点和Ｇ1 中点相邻 .情况 1　ｄ( ｙ1 ) <ｎ/2 ,且ｄ( ｙ2 ) <ｎ/2 .此时由Ｆａｎ≥ｎ/2 ,知ｄ(Ｘｉ+1 )≥ｎ/2 ,ｄ(Ｘｊ- 1 )≥ｎ/2 ,因Ｃｍ 为最长圈 ,所以 ( …