一类具有对数奇异的高振荡积分的高性能计算

根据第一类0阶Hankel函数的渐近性态,将原积分分解为两部分:一是具有对数奇性部分,另一是不具有对数奇性部分.然后利用Filon方法,得到了一类具有对数奇异的高振荡积分的一种非常有效的数值方法,并研究该数值方法的收敛性,数值例子表明该数值方法非常有效.     

Jacobi多项式及其导数零点的求解方法及算法实现

建立Jacobi多项式及其任意阶导数零点求解方法的统一框架。并在该框架下给出了算法和程序。数值例子表明该方法是非常有效的。     

时间分数阶薛定谔方程的数值方法

结合非标准有限差分格式给出了求解分数阶薛定谔方程的一种数值解法,对时间导数离散后的分母构造了一个关于时间步长的函数来近似,证明了该差分格式是无条件收敛和稳定的.数值算例表明该方法不仅有非常好的收敛性和稳定性,还有较高的精度,因此该方法是有效的.     

三维弹性接触问题的边界元法

本文从弹性理论的基本方程出发给出了三维无摩擦弹性接触问题的边界积分方程及数值离散技术,并通过实例将本法的计算结果同理论解、实验结果和其它数值方法的结果进行了比较,表明该方法是非常有效的。     

简单界约束非线性方程组的滤子信赖域法

利用一种滤子信赖域方法讨论了简单界约束非线性方程组的求解问题,证明了该算法的全局收敛性,并且进行了数值试验,结果表明新算法非常有效.     

不完全概率信息条件下机械系统可靠性优化设计

基于多失效模式机械系统可靠性设计方法和优化设计理论,研究了不完全概率信息条件下多失效模式机械系统可靠性优化设计问题,建立了不完全概率信息条件下多失效模式机械系统可靠性优化设计方法的数学模型,提出了相应的计算方法.数值算例表明该方法是一种非常实用、有效的数值方法.     

用初值问题方法求解边值问题的同伦延拓技术

讨论了用初值问题方法求解非线性微分方程边值问题的同伦延拓技术。重点介绍了同伦延拓PC(Predic tor Corrector)技术及其在边值问题求解中的应用 ,并给出了几项求解策略 ,包括矩阵QR分解、矩阵广义逆、Broyden秩 1校正等。结合PC方法 ,采用数值软件Matlab进行编程 ,数值结果表明该方法是非常有效的。     

用同伦摄动法求解第一类超奇异积分方程

大量的物理学问题和工程问题等都可以用超奇异积分方程描述,但此类方程解析解的求解非常困难.因此相关领域的研究者将其目光投向了对其数值解的研究上.文中采用同伦摄动法求解了第一类超奇异积分方程,并运用数值算例验证了所用方法的有效性,最后将该方法应用到了断裂力学问题的求解中,且将得出的裂纹尖端应力强度因子的解与其解析解进行对比.由对比结果可知该方法在求解含裂纹的断裂力学问题时是非常有效的.     

求解Black-Scholes方程时截断误差的分析

研究了在对 Black- Scholes方程求数值解时应如何对边界条件进行合理的离散方可获得理想的数值结果这一有价值的问题 .通过理论和数值模拟分析可知 ,一个传统的边界条件处理方法会使截段误差在一定范围内快速积累 ,从而使数值结果失真 .对传统处理方法作了修改 ,使新算法更有效 ,并进一步给出了一个用区域分解方法求解离散后线性代数方程组的迭代算法 .该算法的收敛速度非常快且无需选取参数     

一种图像去噪模型的数值解法

用偏微分方程数值解中常用的交替方向隐格式对Wang Qiang等提出的图像去噪中的一种基于时滞正则的扩散模型进行离散化，构造出此模型的数值计算方法，并进行了数值实验.从实验结果来看，该扩散模型能有效地去除噪声并能比较好的保持图像的一些细节特征，而本文中构造出的模型的数值解法也是非常有效的.     

Simpson牛顿公式的一种改进

文章基于牛顿公理给出非线性方程求根的一种三阶方法,证明了该迭代格式三阶收敛到单根,计算效能高于其他同类迭代法;在方程根的重数m已知和未知的情形下,分别给出了该方法的改进公式,并指出了它们的收敛阶;最后给出数值试验并与其他方法进行比较,结果显示该方法非常有效,具有一定的理论价值和应用价值。     

用初值问题方法求解边值问题的同伦延拓技术

讨论了用初值问题方法求解非线性微分方程边值问题的同伦延拓技术。重点介绍了同伦延拓PC(Predictor-Corrector)技术及其在边值问题求解中的应用，并给出了几项求解策略，包括矩阵QR分解、矩阵广义逆、Broyden秩1校正等。结合PC方法，采用数值软件Matlab进行编程，数值结果表明该方法是非常有效的。     

圆域上2阶奇异变系数问题的一种有效的差分法

针对圆域上2阶奇异变系数问题,提出了一种基于降维格式的有限差分方法.首先,利用极坐标变换,将原问题转化为一系列等价的1维问题; 其次,针对每一个1维问题,建立了适当的差分格式,并证明了相应的误差估计; 最后,给出了一些数值例子,数值结果表明该算法是非常有效的.     

用初值问题方法求常微分方程边值问题的数值解

主要讨论了用初值问题方法的思想求解常微分方程边值问题的几种数值方法 ,包括差分法、打靶法、不动点方法和数值延拓方法 ,并对这些方法进行了对比分析。结果表明 ,用初值问题方法求边值问题是非常有效的 ,特别是不动点方法和数值延拓技术具有工作量小、节省存储单元等优点。     

具分段常数变量时滞造血模型的分支分析

提供了一种求解常微分方程初值问题的显式单步方法,通过一个函数逼近一阶常微分初值问题的解,并证明了数值方法的收敛性和稳定性.实验表明该数值解法非常优越.     

求解大型线性规划的无约束化方法

在本文中,基于对偶理论,把线性规划变成了求解一个凸函数的无约束极小化问题。然后利用共轭梯度法求解该问题,在这个共轭梯度法中,采用了一个非常有效的一维搜索技术。理论分析和数值实验表明在一般条件下,该方法仅需要O(n)次迭代。这里n是变量个数。     

常微分方程初值问题的一种数值解法

提供了一种求解常微分方程初值问题的显式单步方法,通过一个函数逼近一阶常微分初值问题的解,并证明了数值方法的收敛性和稳定性.实验表明该数值解法非常优越.     

线性传输方程的Entropy-Monotone格式

在守恒律方程组的数值计算中,线性间断的磨损问题备受关注.为了减少线性间断的磨损,针对线性传输方程,提出了Entropy-Monotone格式.该格式属于Godunov型格式,包括重构、发展和求网格平均3个步骤.与传统的Godunov格式不同,该格式同时计算数值解和数值熵,并通过它们构造分片常数的台阶函数.数值实验表明,此格式对线性间断的模拟非常有效.     

无界区域上的多子域D-N交替算法

以圆外的二维调和外问题为例,在自然边界归化的基础上,将两子域的D-N交替算法直接推广,提出了无界区域上的多子域非重叠型区域分解算法,并给出了离散情形D-N算法,分析了该算法的收敛性与Richardson迭代法的等价性.不重叠型的区域分解算法是数值求解偏微分的最有效的方法之一,该算法对于求解无界区域问题非常有效.     

一类复本征方程的数值解

介绍了用不变嵌入法求解一类复本征方程的数值方法,编制了求解CODE,适用于粒子温度梯度（ITG或ηi）驱动不稳定性研究的数值模拟。两个实例计算表明,数值结果与理论分析完全吻合,数值求解CODE是非常有效的。