一类时间分数阶延迟微分方程的数值解法

给出了求解一类时间分数阶时滞微分方程的数值解法,将传统对时间的一阶导数利用分数阶导数α(0α1)阶导数代替,给出了求解微分方程的差分格式,并对差分格式证明了收敛性和稳定性,数值算例检验该格式解决此类方程是有效的.     

一类时间分数阶线性扩散方程的数值方法

利用非标准有限差分法给出了求解一类时间分数阶线性扩散方程的一种数值解法.对时间分数阶导数和整数阶空间导数离散后的差分近似过程中,对分母构造了一个关于时间步长和空间步长的函数来近似,证明了该差分格式是收敛和稳定的,通过数值算例验证该方法是有效的.     

一类分数阶延迟扩散微分方程的数值解法

给出求解一类时间分数阶延迟扩散微分方程的数值解法,方程中对时间的一阶导数利用分数阶α(0α1)阶导数代替,构造了求解该微分方程的差分格式,并对收敛性和稳定性进行证明,数值算例检验该格式解决此类方程是有效的.     

时间分数阶时滞抛物方程的数值解法

给出了求解时间分数阶时滞抛物方程的一种数值解法,就是将传统的时滞抛物型方程中对时间的一阶导数利用α(0α1)阶导数来代替,证明了差分格式是无条件收敛和稳定的,利用数值算例验证该方法是有效的。     

求解二维扩散方程的一种高精度紧致差分格式

扩散方程通常用来描述扩散现象中的物质密度的变化或者与扩散相类似的现象,针对二维扩散方程提出了一种高精度紧致差分格式,该格式基于四次样条函数对空间变量进行离散,对时间导数采用(2,2)Padé逼近,从而得到了时间和空间均为四阶精度的紧致差分格式.然后证明了该格式是无条件稳定的.最后通过数值实验,验证方法的精确性和稳定性.     

时间分数阶中立型时滞微分方程的数值解法

对时间分数阶中立型时滞微分方程给出了一种数值解法,证明了当分数阶导数为a（0〈a〈1）时,其差分格式是无条件收敛和稳定的,数值算例也验证了该格式的实用性．     

求解二维非定常对流扩散方程的高精度指数型差分方法

针对二维非定常对流扩散方程,提出了一种高精度指数型差分方法,证明了所构造差分格式的无条件稳定性.通过数值算例验证了差分格式的有效性和合理性,并且对于对流占优问题的求解该方法更优越.     

求解热传导方程的Crank-Nicolson方法

给出了数值求解热传导方程的一种Crank-Nicolson格式,其截断误差为O（τ^2＋h^2）,并且分析了该差分格式的稳定性.在最后的数值例子中,验证了该格式求解出的数值解可以很好的逼近精确解,以及当空间步长和时间步长同时缩小1/2倍时,最大误差约缩小为原来的1/4.     

一种求解一维对流扩散方程的高精度紧致隐式差分格式

提出了数值求解一维非定常对流扩散方程的一种两层四阶紧致隐式差分格式,其截断误差为O（τ^2＋h^4）.采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.     

变系数时间分数阶延迟微分方程的数值解法

对一类变系数时间分数阶延迟微分方程给出了一种有限差分解法,将对时间的一阶导数利用α(0＜α＜1)阶导数来代替,同时证明了该格式的收敛性与稳定性,数值算例验证该方法有效。     

一类时间分数阶延迟微分方程的数值解法

给出了一类时间分数阶延迟微分方程的一种数值解法,将传统的对时间的一阶导数利用α（0＜α＜1）阶导数来代替,证明了该格式的收敛性与稳定性,利用数值算例验证该方法是有效的.     

空间分数阶扩散方程的一种加权显式差分方法

给出了变系数的空间分数阶扩散方程的一种加权显式有限差分方法.证明了该方法是条件稳定和条件收敛的,而且在空间可以达到二阶精度.最后给出数值例子.     

色散方程高阶差分格式的并行迭代法

给出了逼近色散方程的高阶隐式差分格式,构造了一种适合并行计算的交替分组迭代格式(NAGI)并证明了此并行迭代格式的收敛性。数值实验表明,此高阶迭代格式具有精度高、收敛快的特点,同时我们也给出了本文方法与(AGI)的数值比较。     

双边空间分数阶对流-扩散方程的一种有限差分解法

给出双边空间分数阶对流-扩散方程的一种隐式有限差分解法。并证明了这种方法的相容性,无条件稳定性,以及由此得出的收敛性.最后给出数值例子,并对方程的数值解和精确解进行比较。     

数值求解一类空间分数阶扩散方程源项系数反问题

数值求解一类空间分数阶扩散方程源项系数反问题.利用函数变换,将源项系数反问题转为对应的定解问题,利用隐式差分格式,求解对应定解问题,然后利用数值积分,求得待定系数函数的数值解,并且证明了隐式差分格式的绝对稳定性.通过数值算例表明,该数值方法具有较高的计算精度.     

一类四阶波动方程的有限差分法

研究了一类四阶非线性耗散、色散波动方程初边值问题的有限差分解法。对求解方程构造了一个三层隐式差分格式,消除了显格式的稳定性对计算步长的严格限制,使之适用范围更广,并用能量估计的方法严格证明了差分格式的收敛性与稳定性,该格式对于时间和空间均具有二阶收敛性。最后给出了一些数值结果,验证了理论分析的正确性。     

Riesz空间分布阶的分数阶扩散方程的数值模拟

提出一种求解Riesz空间分布阶的分数阶扩散方程的数值方法。 利用辛普森数值求积公式,将分布阶微分方程离散为一个多项分数阶导数的微分方程;利用四阶差分格式求解此具有多项分数阶导数的微分方程,并运用能量法分析数值格式的稳定性和收敛性。同时,给出数值例子,说明所建立的数值离散格式的有效性。