一种解线性方程组的新方法

利用初等行变换给出了线性方程组的一种新解法,此方法可以直接得到齐次线性方程组的一个基础解系;对于非齐次线性方程组,此方法不仅可以判断方程组是否有解,而且在有解时还可以同时得到方程组的一个特解和对应的齐次线性方程组的基础解系.     

一类线性不等式组的代数特征解法

按本文的方法，由ｎ×（ｎ＋１）阶欠线性方程组Ａ＾ＴＹ＝０的一个非零解，便能确定线性不等式组ＡＸ≤ｂ之解集合有哪些顶点和棱，以及这些顶点和棱是哪些ｎ×ｎ阶线性方程组的解，从而求得解集合。     

线性方程组子结构行处理法

根据行处理法迭代解法对有解线性方程组保证收敛的优点以及有解线性方程组中任选部分方程所组成的子方程仍有解的结论，推出求解大型线性方程组的子结构行处理法.     

关于体上非齐次左线性方程组解的研究

给出了任意体Ｆ上非齐次左线性方程组相容的一个充要条件和求解的简便方法，利用此法还能同时求出其导出组的基础解系，而且顺便讨论了Ｆ上一般左线性方程组的解，给出了其有解判定定理及解的结构定理。     

矩阵与解线性方程组

线性代数的核心内容是解线性方程组。在寻求线性方程组解的存在定理和求解方法的过程中而产生的行列式理论和矩阵理论构成了线性代数的基本理论。显然，线性方程组的解与其系数和常数项有关。这本来是一个纯代数问题，通过把这个纯代数问题与几何结合起来，在求解线性方程组的过程中从整体上考虑系数与常数项的关系，应用行列式、矩阵理论，使线性...     

线性方程组的解的结构

本文对非齐次线性方程组进行了深入的讨论，并给出了另一种刻画非齐次线性方程组解的结构的方法，即只用自身的有限个解来表示全部的解。从而使非齐次线性方程组解的结构更加完善。     

Z上线性方程组有整数解的判定

利用Z上矩阵的不变因子理论，证明了整系数线性方程组有整数解的充要条件，从而彻底解决了Z上线性方程组的整数解问题．     

四元线性方程组解的判别

四元线性方程组在数学中是基本的也是重要的内容,在初等代数里用加减消元法和代入消元法解四元线性方程组,得出其是否有解,本文应用矩阵知识来判别四元线性方程组的解。     

多个线性方程组有非零公共解的条件

本文首先讨论了多个齐次线性方程组有非零公共解的必要条件和充要条件,然后讨论了多个非齐次线性方程组有非零公共解的充要条件。当齐次线性方程组的个数为2时的结论是其特例。     

线性方程组通解的一种求法

一般线性方程组有无穷多解时,通常先要求出相应的齐次线性方程组,即它的导出组的基础解系,再将一般线性方程组的通解表示为它的一个特解与导出组基础解系的和的形式.通过引进增广齐次方程组和它的条件解的概念,给出了由求增广齐次线性方程在xn 1=1下的条件解,同步求出一般线性方程组通解的方法,并且推出了相应的表示一般线性方程组无穷解集的简明表达式,即增广齐次线性方程的一个条件解与Fn 1中的n-r维解子空间和的形式.     

块对称加速超松弛迭代法及其收敛性

给出了解线性代数方程组Ａｘ＝ｂ的一个新的迭代算法模型——块对称加速超松弛迭代法（ＢＳＡＯＲ迭代法），并在系数矩阵Ａ为块Ｈ－矩阵的条件下，证明了该模型的收敛性．在该模型中，对参数取特殊值可得到块对称Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法和块对称ＳＯＲ迭代法等常用的块对称迭代算法，并且还可产生许多新的块对称迭代法．即事实上建立了块对称迭代法的一般性收敛理论．     

WZ分解的一种新的并行算法

本文对n阶非奇异实稠密矩阵A的WZ分解提出了一种新的并行算法。用n~2台处理机,我们可以在3n-2步内求得矩阵A的WZ分解。该算法与文献[1]中的方法相结合,可得并行求解线性方程组的另一种有效算法。文中所提及的算法均适用于SIMD型并行计算机。     

求解大型线性方程组的GATOR方法

本文建立了求解大型方程性方程组Ａｘ＝ｂ的一处新的迭工法－－ＧＡＴＯＲ方法，讨论了系数矩阵Ａ在不同情况下的算法的收敛性问题。     

利用超松弛预处理共轭梯度法求解大型稀疏方程组

利用有限差分法构造大型稀疏方程组对井地电位成像测量非均质电阻率的三维正演进行研究。对于线性方程组Ax=b,A是大型稀疏的带状矩阵,解大型稀疏方程组的直接共轭梯度法,一般要求巨大的计算机内存来存储系数矩阵A,而且计算速度极其慢。因此引入按行索引的稀疏存储模式及超松弛预处理共轭梯度算法,充分利用系数矩阵A的稀疏性,使得需要的内存大大减小,充分提高运算速度。这种方法对井地电位成像测量非均质电阻率的三维正演具有一定的实用价值。     

逐次超松弛法因子的选取

文章在系数矩阵A满足对称正定的情况下给出了一类解大型稀疏线性系统Ax=b的最新方法,即渐近最优超松弛迭代法,避免了传统选择最佳松弛因子带来的不便,并通过理论性证明此算法收敛于Ax=b的解或近似解.     

矩阵特征值与特征向量的同步求解法

利用矩阵的初等变换给出了求齐次线性方程组Ax=0基础解系的一种新方法,同时导出了n阶矩阵A的特征值与特征向量的同步求解法.     

解区间线性方程组AOR方法的收敛性

设Ａ为 ｎ阶区间矩阵且（其中 Ｄ＝ｄｉａｇ） 　为Ａ的严格下（上）三角区间阵），ｂ为ｎ维区间向量。本 文给出解区间线性方程组Ａｘ＝ｂ的ＡＯＲ方法：，其中 并证明了该方 法当Ａ为严格对角占优阵时收敛于唯一的区间解。作为本方法的特例，还给出了区 间Ｊａｃｏｂｉ法、Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ法和ＳＯＲ法相应的收敛定理。     

TOR方法解区间线性方程组的收敛性

设A为n阶区间矩阵,且0Aii(i=1,2。…,n),A=D+E+F+E~T+F~T(其中D=diag(A_(11),…,A_(nn)),E+F(E~T+F~T)为A的严格下(上)三角阵),b为n维区间向量、本文给出解区间线性方程组A_x=b的TOR方法:x(m+1)=L_(α,β),Fx(m)+g,其中L_(α,β),F=(2D+αE+βF)~(-1)(2-α-β)D-(α+β)(E~T+F~T)-αF-βE)、g=(2D+αE+βF)~(-1)b:并证明了该方法当A为广义严格对角占优阵时收敛于唯一的区间解。作为本方法的特例、还给出了区间Jacobi法,Gauss—Seidel法,SOR法和AOR法相应的收敛定理。     

斜投影方法收敛速度的估计

对斜投影法的收敛速度给出了上下界 .     

Ax＝b在广义正定矩阵类中的反问题

研究线性方程组Ａｘ＝ｂ的反问题在广义正定矩阵类中的求解，得到了一个简便的充要条件，从而使这类反问题获得了较完满的解决