Hankel矩阵和Vandermonde矩阵之逆的新矩阵表示式及快速算法

利用线性方程组是否有解给出Hankel矩阵、Vandermonde矩阵可逆的条件及求逆的递推公式，并给出了逆矩阵新的表示式．表明Hankel矩阵、Vandermonde矩阵的逆矩阵可以表示为一些特殊矩阵的乘积之和，并以Hankel矩阵为例，得到了求逆的快速算法，所需计算量为O(n^2)，一般n阶矩阵求逆的计算量为O(n^2)．     

矩阵指数函数的一种计算

将矩阵指数函数的幂级数展开式表示为一个矩阵多项式形式，给出矩阵指数函数的一个有限展开式，通过矩阵特征值及矩阵指数函数的有限展开式的各阶导数，构造出一个线性方程组，用解线性方程组的方法给出该矩阵多项式的系数计算。从而给出了用求解线性方程组的方法计算矩阵指数函数e^A及e^At。     

非负矩阵谱半径的一个新界值估计

对非负矩阵谱半径的界值给出了一个新的估计,把非负矩阵谱半径的上下界表示成矩阵元素的一个易于计算的函数,证明了由该函数表示的谱半径的上下界可以通过递推计算的方法无限地逼近谱半径.最后,通过实例与以往的结论作比较,验证了该界值估计的有效性.     

地上绝缘导线电磁问题分析

提出一个快速有效的联合模型用于地上绝缘导线的电磁问题分析．耗损土壤的影响用镜像模型表示；导线绝缘层等效为极化电荷．在应用矩量法建立地上绝缘导线感应电流的计算模型之后，进一步推导了导线周围近场的计算公式．经过合理的简化，矩量法矩阵元素可以表示为代数解析式，从而大大提高了模型的计算速度．最后，应用严格模型结果及实验结果对本文方法的有效精确性进行了验证，并将该方法用于实际问题的分析研究．     

计算广义逆A_(T,S)~((2))的初等变换法

利用矩阵秩的性质,讨论了一类加边矩阵M的逆,给出了逆矩阵M-1的一种表示．由计算逆矩阵的初等变换方法,给出了计算矩阵A的广逆AT,S的初等变换方法．     

模糊规则挖掘的粗糙集约简算法

基于粗糙集理论，改进了C-D分辨矩阵，并设计了计算条件核属性的方法。通过分析指出了第二种条件核属性的计算方法，可以避免求取C-D分辨矩阵，降低程序的复杂度。以条件核属性为基础，提出一种适用于获取模糊规则的数据约简算法，并通过仿真研究说明了该数据约简、模糊规则挖掘方法的有效性。     

微分方程的非标准小波表示解法

在分析非标准小波表示方法的基础上,计算了Legendre小波积分算子矩阵的非标准小波表示,并且计算了Legendre小波矢量函数积算子,还定义了积分算子,用这些算子求解Lane-Emden方程,得到了较好的数值逼近解．此方法还可以用于求解非线性积分方程,积分、微分方程．     

Prolog语言与G6del语言中元程序设计方法的研究

元程序设计是许多逻辑程序语言具有的重要特点，它可以有效地实现程序自解释自调节功能．研究逻辑语言的元程序设计方法对于自动优化程序设计和实现智能计算都具有重要的意义，Prolog语言与Goeel语言分别支持使用非基本表示与使用基本表示的元程序设计功能．本通过对这两种语言中的元程序设计方法进行研究．讨论了基本表示与非基本表示的主要特点和实现机制，具体分析了Prolog语言与Gbdel语言元解释程序的构造方法以及部分求值功能实现.     

基于事务垂直分片算法中节点估算代价的计算

研究和扩充了事务的垂直分片算法，提出了在基于事务的垂直分片算法中如何计算节点的估算代价的方法．通过对事务中SQL语句的分析，得到事务查询所要求的属性，形成事务_属性矩阵．程序表明，本算法可以将分布式数据库系统中的关系合理地分片．     

均匀B样条1次升降多阶的矩阵表示

研究了均匀 B 样条曲线的1次升降多阶的矩阵表示,提出了将计算过程表示为多个矩阵连续相乘的形式,矩阵的乘积作为 B 样条升降阶的转换矩阵,得到 B 样条曲线升降阶后的控制顶点矢量可以表示为转换矩阵与原曲线控制顶点矢量乘积的形式.该方法不需要使用节点插入、节点删除和节点优化技术,具有模块化、可扩展性、便于实现等优点     

循环矩阵分解的算子方法

文章通过位移算子方法研究循环矩阵,首先从循环矩阵与Toeplitz矩阵的关系出发,给出有理函数生成的循环矩阵的概念,得到循环矩阵的Vandermonde分解形式;其次,由循环矩阵与Toeplitz-Bezout矩阵的关系给出循环矩阵的另一种位移算子表示,并证明了循环矩阵满足Barnett分解公式。     

分块矩阵群逆的表示

S.L.Campbell在文献[1]中提出形为M=(ACBO)(其中A为方阵)的矩阵的Drazin逆表示问题.该问题至今未解决.本文利用群逆存在的充分必要条件和群逆的求解公式,给出形为M的分块矩阵的群逆的存在性证明及一般表示方法.     

2个复矩阵若干广义逆的结构表达式及其块独立性

利用Q-SVD分解,得到了2个矩阵广义逆的结构形式,并且在两种定义下分别给出了2个矩阵块独立性的充要条件.     

Hermite广义Hamilton矩阵反问题解存在的条件

研究了Hermite广义Hamilton矩阵反问题及其最佳逼近问题，分析了Hermite广义Hamilton矩阵的性质和结构，给出了Hermite广义Hamilton矩阵反问题有解的充分必要条件，并在有解的情况下，给出了通解的表达式以及最佳逼近问题解的表示．     

群体决策中两种不同偏好信息的集成方法

针对群体决策中多个专家给出的两种形式偏好信息AHP判断矩阵和Fuzzy判断矩阵,通过构造转换函数,给出了将AHP判断矩阵转化为Fuzzy判断矩阵形式的实用计算公式·这对两种不同形式的偏好信息一致化与有效集成,提供了一个可行的方法,同时也是对Chiclana等人研究工作的一个补充·最后,给出了一个算例·     

矩阵低秩逼近的快速增量算法及其在人脸图像中的应用

针对矩阵数据降维或低秩逼近问题,提出了一种快速增量算法.假设矩阵数据存在双边分解,建立了两个相互耦合的特征子空间模型,因此增量算法由两个特征子空间的迭代更新构成.每一步迭代,新载入的矩阵数据沿着行(列)特征子空间进行正交分解,从而获得了行(列)协方差矩阵更紧致的表达.一旦该表达被建立,行(列)特征子空间的更新就可以通过解一个和矩阵数据的行(列)数相比更小规模的特征值问题来完成,算法的高效率得以实现.该算法被应用到人脸图像重构和人脸跟踪问题中,一系列实验表明了算法的有效性.     

扰动矩阵加权群逆的表示

研究了扰动矩阵的加权群逆问题,根据分块矩阵群逆的表示,利用加权群逆的定义及性质,给出了扰动矩阵加权群逆存在的条件及表达式。     

D反对称矩阵反问题的最小二乘解

为了研究约束矩阵方程问题,提出了D反对称矩阵的概念,研究了D反对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题;采用矩阵奇异值分解、分块降阶等方法,获得了D反对称矩阵反问题的最小二乘解一般表达式及最佳逼近解的表达式,并对其逆特值问题、线性约束方程问题给出了有解的充分必要条件,推广了文献[1]中的相关结果及应用范围.     

分配格上矩阵的M-P逆和加权M-P逆

用二值矩阵表示法(即将格矩阵表示成二值矩阵的线性组合)考察了分配格上矩阵的M-P逆和加权M-P逆,给出了这些逆存在的若干等价条件以及这些逆存在时格矩阵的结构特征。     

Hermite型Toeplitz矩阵的惯性

应用Hermite型Toeplitz矩阵的典型表示导出该矩阵的惯性表达式．这里的分析是基于实Hankel矩阵的相应结果以及Hankel与Toeplitz矩阵之间的关系．