АИ方法的改进及其精确阶（Ⅰ）

Дзядык等人关于Ｃａｕｃｈｙ问题：ｙ‘＝ｆ（ｘ，ｙ），ｙ（ｘ０）＝ｙ０渐近解的АИ－方法被改进，其精确阶被提高。     

АИ-方法的改进及其精确阶(Ⅱ)

Ｂ．Ｋ．Д３ядЫк等人关于Ｃａｕｃｈｙ问题：ｙ′＝ｆ（ｘ，ｙ），ｙ（ｘｃ）＝ｙ０，渐近解的АИ－方法被改进，其精确阶被提高     

AN—方法的改进及其精确阶（Ⅱ）

Ｂ．Ｋ．ДздЫ等人关于Ｃａｕｃｈｙ问题：ｙ’＝ｆ（ｘ，ｙ），ｙ（ｘｃ）＝ｙ０渐近解的ＡＮ－方法被改进，其精确阶被提高。     

混合型方程在矩形域上的非局部边值问题

给出了混合型二阶线性偏微分方程Ｌｕ≡ｈ（ｙ）ｕ＿（ｙｙ）＋ｕ＿（ｘｘ）＋ａ（ｘ，ｙ）ｕ＿ｙ＋ｂ（ｘ，ｙ）ｕ＿ｘ＋ｃ（ｘ，ｙ）＝ｆ（ｘ，ｙ）在非局部边界条件ｕ（ｘ，１）一ａｕ（ｘ，０）＝０，ｕ＿ｙ（ｘ，１）一ａｕ（ｘ，０）＝０，ｕ（１．ｙ）一βｕ（０，ｙ）＝０，ｕ＿ｘ（１，ｙ）－βｕ＿ｘ（０，ｙ）＝０下，在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中解存在及唯一的充分条件。     

一般二维非线性奇异抛物问题的有限元方法

考虑一般二维非线性奇异抛物问题ｕｔ － １ｐ （ｘ） ｘ （ｐ （ｘ ） ｕｘ ） － ２ ｕｙ２ ＝ ｆ（ｘ,ｙ,ｔ,ｕ（ｘ,ｙ,ｔ））,（ｘ,ｙ,ｔ） ∈ Ω× （０, Ｔ〕ｕ（ｘ,ｙ,ｔ）｜Γ ＝ ０, ｕｘ ｜Γ０ ＝ ０,（ｘ,ｙ,ｔ） ∈ Ω× （０, Ｔ〕ｕ（ｘ,ｙ,０） ＝ ｕ０ （ｘ,ｙ）,（ｘ,ｙ） ∈ Ω的对称有限元方法,给出了半离散格式和全离散格式的有限元解的加权 Ｌ２ 模和加权 Ｈ １ 模误差估计,并对全离散格式进行了线性化修正     

反函数的导数定理的注记

给出反函数的导数定理的改进形式；若ｆ（ｘ），ｘ∈（ａ，ｂ）与ψ（ｙ），ｙ∈（Ａ，Ｂ）互为反函数，ｘ０∈（ａ，ｂ），ｙｐ＝（ｆ９ｘ０），ψ（ｙ）点ｙ０处可导且ψ（ｙ０）≠０，ｆ（ｘ）在点ｘ０处可导，且ｆ’（ｘ０）＝１／ψ（ｙ０），并说明，ｆ（ｘ）在点ｘ０处连续一条件不可去掉。     

二次曲线的一个注记

证明了一个定理及两个推论，给出了解决“给定二次曲线，过实点Ｍ０（ｘ０，ｙ０）作弦，使该弦被点Ｍ０（ｘ０，ｙ０）平分”的新的方法     

关于不定方程x^4—Dy^2=1的一个注记

设整数Ｄ＞０且不是平方数，本文证明了不定方程ｘ４－Ｄｙ２＝１除开Ｄ＝１７８５，４·１７８５，１６·１７８５时，分别有二组正整数解（ｘ，ｙ）＝（１３，４），（２３９，１３５２）；（ｘ，ｙ）＝（１３，２），（２３９，６７６）；（ｘ，ｙ）＝（１３，１），（２３９，３３８）外，最多只有一组正整数解（ｘ１，ｙ１），且满足ｘ２１＝ｘ０或２ｘ２０－１，这里ｘ０＋ｙ０Ｄ是Ｐｅｌ方程ｘ２－Ｄｙ２＝１的基本解     

一类四阶奇边值问题的可解性

运用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理研究了四阶两点边值问题ｄ４ｙｄｘ４＝ ｈ（ｘ）Ｆ（ｘ,ｙ（ｘ））（０＜ ｘ＜ １）,ｙ（０）＝ ｙ（１）＝ ｙ″（０）＝ ｙ″（１）＝ ０ 的可解性,允许Ｆ（ｘ,ｙ）在ｘ＝ ０,ｘ＝ １ 或ｙ＝ ０,有奇性     

一般二维非线性奇异问题的有限元方法

考虑如下一般二维非线性奇异边值问题Ｌｐｕ＝－１ｐ（ｘ）ｘ（ｐ（ｘ）ｕｘ）－２ｕｙ２＝ｆ（ｘ,ｙ,ｕ（ｘ,ｙ））,（ｘ,ｙ）∈Ω,ｕ｜Γ＝０,ｕｘ｜Γ０＝０｛的有限元方法．给出相应问题广义解的存在唯一性及先验估计,并使用对称有限元法,证明有限元解的收敛性,给出了加权Ｌ２模和加权Ｌ∞模误差估计     

矩形域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

设ｆ（ｘ，ｙ）是定义在矩形域Ｂ：＝｛（Ｘ，ｙ）｜０≤ｘ≤１，０≤ｙ≤１｝上的任一实值函数，Ｂｍｎ（ｆ；ｘ，ｙ）是与之相应的（ｍ，ｎ）次Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式．本文证明了：若ｆ（ｘ，ｙ）是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续的，即ｆ（ｘ，ｙ）∈ＬｉＰＡａ，那么对所有正整数ｍ，ｎ都有Ｂｍｎ（ｆ；ｘ，ｙ）∈ＬｉｐＢａ．这里Ｂ＝Ａ且在一定意义下，常数Ｂ是最好的．上述结果被推广到了高维区域的情形．     

在类奇异非线性两点边值问题正解的存在唯一性

研究了一类奇异非线性两点边值问题－ｙ″＝ｆ（ｘ，ｙ），０≤ｋ＜ｘ＜１，ｙ′（ｋ）＝Ｃ，ｙ（１）＋Ｄｙ′（１）＝η（Ｄ＞０）的正确的存在性和住性，其中假定函数ｆ（ｘ，ｙ）关于变量ｙ具有奇性（ｌｉｍｆ（ｘ，ｙ）＝＋∞）。     

一类奇异和非奇异边值问题正解存在性

讨论了两点边值问题（Ψｐ（ｙｒ＋ｆ（ｘ，ｙ）＝０，ｙ（０）＝０，ｙ（１）＝ｈ〉０；和（Ψｐ（ｙｒ＋ｆ（ｘ，ｙ）＝０，ｙ（０），ｙ（１）＋ｋｙ（１）＝Ｈ，Ｋ〉０正解的存在性和唯一性。     

线性双曲方程适定边值问题

证明了双曲方程ｕｘｙ＝ｆ（ｘ，ｙ）在区域Ω＝｛（ｘ，ｙ）：０＜ｆ１（ｘ）＜ｙ＜ｆ２（ｘ），０＜ｘ＜Ａ｝内的边值问题的适定性，并给出解的表达式     

一个Riccati方程解的渐近性态

该文在ｐ（ｘ）∈ｃ’「ｘ０＋∞），ｑ（ｘ）∈ｃ「ｘ０，＋∞），ｘｃ〉０且０≤１／２ｐ’（ｘ）－１／４ｐ＾２（ｘ）＋ｑ（ｘ）≤１／４ｘ＾２的条件下，研究下列Ｒｉｃｃａｔｉ方程的解的极限ｌｉｍｘ→＋∞ｙ（ｘ），ｌｉｍｘ→＋∞，ｌｉｍｚ→＋∞ｙ’（ｘ）／ｙ（ｘ），由此得到了此类方程的任一非零解存在渐近线的充分必要条件。     

四阶边值问题的多个正解

在边值条件ｙ（０）＝ｙ（１）＝ｙ″（０）＝ｙ″（１）＝０或ｙ（０）＝ｙ′（１）＝ｙ″（０）＝ｙ（１）＝０下，研究方程ｄ４ｙｄｘ４－ｈ（ｘ）ｆ（ｙ（ｘ））＝０的多个正解的存在性，在假定ｆ满足在无穷远处超线性而在零点次线性的条件下获得至少有两个正解的结果     

一类三次Kolmogorov系统的定性分析

研究了一类三次Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ系统ｘ＝ｘ（Ａ０＋Ａ１ｘ－Ａ３ｘ＾３＋Ａ２ｙ），ｙｄ＝ｄｙ（－１＋ｘ＾２－６（（＊）；ｘ＝ｘ（Ａ０＋Ａ２ｘ－Ａ３ｘ＾２－Ａ２ｙ），ｙ＝ｙ（－１＋ｘ＾２－ｙ）（＊＊）。得到：（１）Ａ０＞Ａ２，Ａ２＜Ａ３＜Ａ１时，系统（＊）在第一象限内不存在极限环；（２）当Ａ３＞Ａ２，Ａ０＋Ａ２＞１／２时，系统（＊＊）在第一象限内是全局稳定性的。     

一种边界型二重求积公式的构造

设Ｄ＝｛（ｘ，ｙ）；ｐ≤ｘ≤１，０≤ｙ≤ｆ（ｘ）｝，ｆ（０）＝１，ｆ（１）＝０，ｆ（ｘ）在「０，１」上连续且严格单调。给出一种构造Ｆ（ｘ，ｙ）在Ｄ上具有不含内部节点且具有高代数精确度的边界插值公式及一种构造非对称区域的边界型的二重求积公式，并给出误差估计式。     

产脂酵母脂肪粒计数方法的数学分析

为了确定一个简便有效的产脂酵母的初筛方法，采用数学分析的方法对脂肪粒数目、脂肪粒大小和菌体含油率之间的关系进行探讨，得到一个多元非线性回归方程：ｚ＝４．３４－２４．０９６ｘ＋１．１６２ｙ＋８．５５１ｘ２＋２．８２４ｘｙ－０．２１２ｙ２，其中含油率（ｚ）与脂肪粒直径（ｘ）、脂肪粒数目（ｙ）之间的复相关系数Ｒ＝０．９９９７２．     

二元函数柯西中值定理的一个注记

给出了二元函数柯西中值定理的“中间点”，当点Ｂ（ｘ０＋△ｘ，ｙ０＋△ｙ）沿直线段ＡＢ向点Ａ（ｘ０，ｙ０）逼近时的渐过性质，获得了两个在较弱条件下的渐近性质。