大连民族学院在研国家自然科学基金项目简介（Ⅲ）

项目研究涉及动力系统中混沌．拓扑熵、拓扑遍历以及由单值系统诱导的集值系统的混沌性、拓扑遍历和双重遍历等概念，重点考察各种刻画复杂性概念之间的内在联系。如分布混沌、按序列分布混沌、     

基于联合熵的多变量混沌时间序列相空间重构

提出了一种多变量混沌时间序列的联合熵扩维法(JEED),为多变量时间序列的预测构造了有效的模型输入向量.首先使用互信息法求混沌系统各观测变量的延迟时间;然后使用联合熵确定各分量的嵌入维数,并按最大熵选择重构分量,不断扩张相空间维数,最终使得重构向量空间包含系统的最大信息量.仿真实验表明因为JEED确定的相空间能提供丰富的信息,在其上进行的神经网络预测取得了比单变量预测方法更好的预测效果.     

关于Li-Yorke δ-混沌与按序列分布δ-混沌的等价性

关注Li-Yorke混沌和按序列分布混沌的关系,指出全体按序列Q分布δ-攀援偶对构成的集合为乘积空间中的一个Gδ集.证明了: (1)Li-Yorke δ-混沌等价于按序列分布δ-混沌; (2)一致混乱集是按某序列分布攀援集; (3)一类传递系统蕴含了按序列分布混沌.     

关于Li-Yorke Δ-混沌与按序列分布Δ-混沌的等价性

关注~Li-Yorke~混沌和按序列分布混沌的关系, 指出全体按序列~$Q$~分布~$\delta$-攀援偶对构成的集合为乘积空间中的一个~$G_\delta$~集.证明了: (1)~Li-Yorke~$\delta$-混沌等价于按序列分布~$\delta$-混沌; (2)~一致混乱集是按某序列分布攀援集; (3)~一类传递系统蕴含了按序列分布混沌.     

金融时间序列动态系统的混沌识别

金融系统的运行及其外在表现主要是由金融变量的时间序列数据来记录和反映的 本文给出了金融时间序列数据动态系统混沌识别的方法 ,并对我国上海股市收益率序列实行涨跌停板制度前后期的混沌特性进行了实际定量分析     

一种复合的混沌序列加密算法

本文针对有限精度条件下混沌系统动力特征退化会产生短周期现象,介绍了几种加入扰动的混沌序列加密算法,并在此基础上得到一种复合的混沌加密算法,这种加密算法既用到了混沌系统参数扰动、又用到了混沌系统变量扰动,既具有级联混沌系统的优势又具有复合混沌系统的优势,能够得到复杂度高、分布均匀的混沌加密序列,并且便于实现.     

按序列分布混沌与分布混沌不等价

构造一类按序列分布混沌而不是分布混沌的极小子转移,从而证明对限制在测度中心上的紧系统,按序列分布混沌一般不等价于分布混沌.     

按序列的分布混沌

引进按序列分布混沌的概念．给出紧度量空间上连续映射按序列分布混沌的一个充分条件，并证明区间连续自映射是混沌的当且仅当它是按某序列分布混沌的     

按序列分布混沌与SS混沌不等价

构造了一类是按序列分布混沌,但不是SS混沌的极小子转移,从而证明了对于限制在测度中心上的紧系统而言,按序列分布混沌一般地不等价于SS混沌.     

基于线性耦合的变形蔡氏电路异结构混沌同步

分析了2种变形蔡氏电路的特性,表明了它们是具有拓扑相似性的异结构混沌系统.采用单变量线性耦合的方法,实现了2系统之间的混沌同步和反相同步;根据Hurwitz稳定性判据,得到了耦合系数δ的取值范围;设计了实现两拓扑相似异结构系统混沌同步和反相同步的实验电路,实验结果表明,与同结构混沌同步相比,拓扑相似异结构系统混沌同步具有更多的优点.     

一类n-adic系统的混沌性

在这篇文章中我们引进了弱n-adic集映射和具有全n-adic集系统的概念,讨论了弱n-adic集映射具有正拓扑熵条件和具有全n-adic集系统在回复性上的混沌性。证明了n不是2的倍数的n-adic系统是Devaney 混沌的, Wiggins混沌的, 按序列分布混沌的,分布混沌的, Martelli’s 混沌的, 混沌的, Block and copple 混沌的     

基于时空二维混沌序列的变参数混沌加密算法

提出一种基于时空二维混沌序列的可变参数混沌加密体制. 首先采用单向耦合映象格子模型产生时空混沌二值序列, 并对序列进行各项性能分析, 证明混沌序列具有良好的伪随机性. 其次, 采用一种新的变参数混沌加密算法, 将生成的时空混沌二值序列作为原始密钥, 并通过随机改变混沌加密系统的初始参数、 迭代次数及系统参数, 实现了变参数的加密过程. 实验结果表明, 该混沌加密系统中参数的随机变化, 增 加了混沌序列的复杂度和长周期性, 具有加密速度快、 安全性高的优点.     

一类特殊映射的分布混沌

本文研究了区间上一类特殊映射的混沌性,该映射在数字信号处理和混沌控制中是一个很好 的处理问题的工具。文中利用构造的方法,借助于单边符号空间中转移自映射 的分布混沌性,证明了该映射是分布混沌的,进而也是Li-Yorke混沌的.     

返回扩张不动点与瞬态混沌神经网络中的混沌研究

证明了返回扩张不动点可以生成分布混沌和ω-混沌。作为一个应用,证明了如果满足一定条件,一个瞬态混沌神经网络（TCNN）可以产生分布混沌和ω-混沌。     

裂纹转子系统响应的陈发性混沌与时域分叉现象

建立了考虑摆振的Jeffcott裂纹转子，双盘悬臂裂纹转子和支撑在挤压油阻尼器上的裂纹转子的动力学模型，分析了这3种裂纹转子系统响应的阵发性混沌与时域分叉现象，结果表明，这3种模型中均出现了明显的陈发性混沌现象，且不仅存在着对应各种系统参数变化而产生的分叉与混沌行为，也存在着对鹫地时变参数而发生的时域分叉与混沌行为，；转子系统发性混沌是响应随时变参数的变化进入与退出混沌的行为，进入与退出的方式和时刻具有随机性的特点，系统响应通向阵发性混沌 的道路有通过拟周期响应，也有通过周期响应进入，且响应在进入阵发性混沌区前一般都有幅值增大的现象，裂裂转子的阵发性混沌中存在着倍周期分叉现象，并且有周期3窗口出现。     

套代数中分布混沌的存在性

用动力系统方法研究套代数的结构, 得到了一类套代数中分布混沌的存在性.     

几乎处处分布混沌

引进了分布混沌的概念，利用符号动力学的方法，证明了在区间[0,1]上存在连续自映射，在分布混沌意义下，它的混沌集的Lebesgue测度为1．分布混沌是一种较Li-York混沌更强的混沌，因此该结论包含了Michal Misiurewicz的结论。