带变量核的参数型Marcinkiewicz积分的BMO估计

研究了带变量核的参数型Marcinkiewicz积分μ_Ω~ρ的有界性.利用核函数Ω及BMO(Rn)空间的性质,得到了带变量核的参数型Marcinkiewicz积分μ_Ω~ρ在BMO(Rn)空间上的有界性.     

Herz型Hardy空间上粗糙核分数次积分及其交换子的加权估计

研究了粗糙核分数次积分及交换子在Herz型Hardy空间上的加权估计。当Ω∈Ls(Sn-1)(1s∞)时,利用原子分解证明了粗糙核分数次积分TΩ,l以及由它和BMO函数生成的交换子[b,TΩ,l]是从加权Herz型Hardy空间到(弱)加权Herz空间上有界的。同时,对粗糙核分数次极大算子也得到了相应的结果。     

关于具有变量核的参数型Marcinkiewicz积分的有界性

研究了一类带变量核的参数型Marcinkiewicz积分在Herz型Hardy空间中的有界性,在假设核函数Ω满足一定的有界性条件下,利用Herz型Hardy空间的原子分解理论,确立了此类Marcinkiewicz积分在该空间是有界的.     

带可变核的分数次积分交换子的有界性

研究由带变量核的分数次积分算子TΩ,α和Lipβ（Rn）（0〈β≤1）函数生成的交换子[b,TΩ,α],证明了当核函数Ω∈L∞×Lr（Sn-1）（r≥1）时,[b,TΩ,α]从Herz型Hardy空间H.Kηq,p1（Rn）到Herz型空间Kηq,p2（Rn）的有界性.     

可变Caldero'n-Zygmund核的分数次积分算子在H Kqα,p上的连续性

可变Caldero'n-Zygmund核分数次积分算子是一种特殊的分数次积分算子,而分数次积分算子是调和分析的重要算子,它不仅在调和分析中有着重要的地位而且在偏微分方程中也具有及其重要的作用,所以有必要研究可变Caldero'n-Zygmund核分数次积分算子的一些性质.文章改进了文[5]的结论,运用经典调和分析的理论和方法进一步讨论了可变Caldero'n-Zygmund核分数次积分算子TΩ,μ在Herz型Hardy空间上的连续性,得到如下结论:当Ω(x,z)∈L∞(E")×Ls(Sn-1)(s≥1)且满足Ls-Dini条件时,可变Caldero'n-Zygmund核分数次积分算子TΩ,μ是从Herz型Hardy空间到Herz型Hardy空间或Herz型空间连续的.     

高阶交换子在Herz型Hardy空间上的加权有界性

本文讨论了齐次分数次积分算子TΩ,μ和BMO函数生成的高阶交换子Tb,Ω,mμ在Herz型Hardy空间上的加权有界性。     

可变Caldero＇n-Zygmund核的分数次积分算子在HKq^a,p上的连续性

可变Caldero’n-Zygmund核分数次积分算子是一种特殊的分数次积分算子,而分数次积分算子是调和分析的重要算子,它不仅在调和分析中有着重要的地位而且在偏微分方程中也具有及其重要的作用,所以有必要研究可变Caldero’n-Zygmund核分数次积分算子的一些性质．文章改进了文[5]的结论,运用经典调和分析的理论和方法进一步讨论了可变Caldero’n-Zygmund核分数次积分算子TΩ,μ在Herz型Hardy空间上的连续性,得到如下结论：当Ω（x,z）∈L^∞（R^n）×L^s（S^s-1）（5≥1）且满足L^s-Dini条件时,可变Caldero’n—Zygmund核分数次积分算子TΩ,μ是从Herz型Hardy空间到Herz型Hardy空间或Herz型空间连续的．     

带变量核的分数次积分交换子的弱Hardy估计

应用函数分解理论,研究变量核分数次积分算子I_(Ω,α)与Lip_β(R~n)(0<β≤1)函数b生成的交换子I_(Ω,α)~b的相关性质,证明当核函数Ω(x,z)满足一定条件时,I_(Ω,α)~b是WH~p(R~n)到WL~p(R~n)的有界算子,从而推广了以往非变量核的相关结果.     

带可变核的分数次积分算子及其交换子的有界性

利用Herz型Hardy空间的原子和分子分解理论,研究了带可变核的分数次积分算子,当核函数满足一定条件时,证明了这类算子在Herz型Hardy空间的有界性,以及与Lipschitz函数生成的交换子从Herz型Hardy空间到Herz空间的有界性。这些结果丰富了带可变核的分数次积分算子在Herz型Hardy空间的有界性结论。     

Calderón-Zygmund奇异积分算子在变指数Herz型Hardy空间的有界性

设Ω∈L~s(S~(n-1))(s1)是零度齐次函数,T_Ω是Calderón-Zygmund奇异积分算子.证明了Calderón-Zygmund奇异积分算子T_Ω及其交换子从变指数Herz型Hardy空间到变指数Herz空间上的有界性.     

概率空间上的盒维数

在概率空间（Ω,ξ,μ）上定义关于卢的上、下盒维数,并给出了上、下盒维数的另一等价定义,讨论了概率空间上关于产的上、下盒维数与关于μ的Hausdorff维数、预填充维数及填充维数之间的关系．     

有限可加测度及其在Lebesgue内外测度上的应用

证明了（Ω,Σ）上的任一有限可加测度μ可保变差的延拓为（Ω,2Ω）上一有限可加测度,满足‖‖=‖μ‖且｜Σ=μ.作为它的应用,可得到：m＊（s）=sμu∈pUμ（s）,m＊（s）=μi∈nfUμ（s）,其中U={μ∈F＋},μ为λ的保变差延拓,λ为（[0,1],蒡）上的Lebesgue测度.     

带可变核的分数次积分算子交换子在Hardy空间的有界性

TΩ,α（0〈α〈1）是带可变核Ω（x,z）的分数次积分算子,[b,TΩ,α]是由TΩ,α和b∈Lipβ（Rn）生成的交换子。对Ω（x,z）∈L∞（Rn）×L2（Sn-1）时,利用原子分解和分子分解理论给出了交换子[b,TΩ,α]的（Hp,Hq）有界性。     

关于一类四阶椭圆方程组正解存在性的思考

区别于常用方法对耦技巧与极小极大定理，利用Leray-Schauder度理论与强极大值定理，同时构造合适函数讨论在空间E×E=（H2（Ω）∩H0 1（Ω））×（H2（Ω）∩成（H0 1（Ω））中一类四阶椭圆方程组正解的存在性问题．     

一类p（x）-Laplacian方程组解的存在性

在W0^1,p（x）（Ω）×W0^1,q（x）（Ω）空间框架下研究具有p（x）增长条件的椭圆形偏微分方程组。通过讨论相应的泛函的临界点的存在性,得到偏微分方程组弱解的存在性,推广了在Sobolev空间中弱解的相应结论。     

利用增生算子理论研究一类椭圆边值问题解的存在性

利用Calvert和Gupta关于非线性增生算子值域的扰动结果,研究了当2≤p<+∞时,一类非线性黎曼边值问题在Lp(Ω)空间中解的存在的充分 条件 .所讨论的方程与Gupta-Hess相比更一般化,而且把解的存在性的研究由L2(Ω)空间 推广到LP(Ω)(2≤p<+∞)空间中.     

一类渐近线性四阶椭圆方程解的存在性

利用山路引理和截断技巧，并根据强极大值定理讨论了一类渐近线性四阶椭圆方程Diriehlet问题在空间E=H^2（Ω）∩H0^1（Ω）中的一正一负非平凡弱解的存在性问题。     

积分算子的奇异数和本征值

设Ω=[0,1]×[0,1]是单位正方形,W~(12)(Ω)表示由所有这样的K(x,y)∈L~2(Ω)构成的空间:它对每个y关于x绝对连续,对每个x关于y绝对连续,而且偏导数((?)/(?)x)K(x,y)((?)/(?)x)K(x,y)都在L~2(Ω)中。最近Reade证明,任何K(x,y)=K(Y,X)∈W~(12)(Ω)的本征值,满足。本文说明,任何K(x,y)∈W~(12)(Ω)的奇异数满足特别如K(x,y)∈W~(12)(Ω)还假定是对称的,那末Reade的结果可改进。     

一类四阶椭圆方程弱解的存在性

通过特征值构造局部环绕结构,并利用同调非平凡临界点的相关理论讨论了一类四阶椭圆方程Dirichlet问题在空间E=H2(Ω)∩H10(Ω)中解的存在性问题,进而得到了其具有三个非平凡弱解的结论.