Nashed和Chen结果的一个推广

设E和F是Banach空间,B(E,F)表示从空间E到F的有界线性算子全体.当A∈B(E,F)具有有界的广义逆A+∈B(F,E)时,Nashed和Chen证明了一个很有用的定理:对任意满足‖T-A‖<‖A+‖-1的T,若使C-1(A,A+,T)TN(A)(∈)R(A),则B=A+C-1(A,A+,T)是T的一个广义逆,且N(B)=N(A+)和R(B)=R(A+),其中C(A,A+,T)=IF+(T-A)A+.在这篇文章中,我们将上述结果推广到A不必具有有界广义逆的情形.并且我们证明这里的定理包含Nashed和Chen的定理.所以我们的结果推广了上述已知的定理.     

广义逆A(2)T,S的一般扰动和范数扰动

对广义逆A(2)T,S的一般扰动问题,得到了T和S在都有扰动的情况下广义逆A(2)T,S的连续性,其中,Im(G)=T,Ker(G)=S,同时对广义逆A(2)T,S在连续的条件下的范数扰动理论进行了进一步的探讨.     

广义逆A_T~((2)),S的扰动理论(英文)

建立了广义逆A(2 )T ,S的扰动理论 .这个理论是建立在一个有用分解式的基础之上 .当 (W )条件成立且‖B -A‖很小时 ,对任意的乘法矩阵范数 ,给出了‖B(2 )T ,S-A(2 )T ,S‖的估计 .在类似的条件下 ,也给出了一般的约束线性方程组 :Ax =b ,x∈T(其中b∈AT ,dimT =dimAT)唯一解的扰动界 ,推广了相应的结论 .     

矩阵的直积的广义逆类

本文是在[3]、[4]文的基础上,讨论矩阵A与B的直积的广义逆类,并把它与矩阵A、B的广义逆类作些比较。在[1]文中,把满足数字矩阵方程:(1)AXA=A;(2)XAX=X;(3)     

关于广义逆矩阵通式的研究

本文讨论广义逆矩阵的通式,分为两部分:(一)广义逆矩阵类A{1,3}、A{1,4}的较弱条件的通式,由此同样证明G=A~ (?)=x=Gy是Ax=y的极小范数最小二乘解。(二)矩阵方程AXB=D的有效表征通式,由此得到若干广义逆矩阵类的有效表征通式和线性方程组的有效表征通解。     

广义逆A(2)T,S的扰动理论

建立了广义逆A(2)T,S的扰动理论.这个理论是建立在一个有用分解式的基础之上.当(W)条件成立且‖B-A‖很小时,对任意的乘法矩阵范数, 给出了‖ B(2)T,S-A(2)T,S‖的估计.在类似的条件下,也给出了一般的约束线性方程组:Ax=b,x∈T(其中b∈AT,dim T=dim AT)唯一解的扰动界,推广了相应的结论.     

广义Bott-Duffin逆的扰动理论

该文建立了广义Bott -Duffin逆的扰动理论 ,定义了广义Bott -Duffin逆的条件数 ,KgBD(A) =‖A‖· A( )(L) ,其中A∈Cn×n,子空间L Cn。     

广义Bott-Duffin逆的扰动界

主要讨论广义B—D逆的条件数及广义B—D逆的扰动．介绍了一些概念与性质，讨论了广义B—D逆的条件数，特别是用Frobenious范数表示的情况．最后讨论广B—D义逆的扰动界，包括矩阵A的扰动和子空间L的扰动．     

广义逆A(2)T,S在谱范数下的扰动界

利用广义逆A(2)T,S与Moore-Penrose逆的关系,给出广义逆A(2)T,S在谱范数下的扰动界,推广了广义MoorePenrose逆在谱范数下的一些结果.     

两类条件数达极小的进一步研究

矩阵求逆条件数 x(A)=‖A‖‖A~(-1)‖在矩阵求逆和求解线性方程组的误差分析中起着重要作用,不少计算数学工作者对矩阵条件数进行了研究,讨论了在不同范数意义下 x(A)达极小的条件。本文讨论了特征值条件数达极小的充要条件,在正则逆存在情况下,将 x-条件数达极小的充要条件推广到最一般情形。本文推广了[5]中的全部结果,推广了[6][7]中的相应结果,且所得结论比[6][7]更简洁,明了。定义1 设 A 为 n 阶方阵,J_A 为 A 的若当标准形,V={B;B~(-1)AB=J_A},矩阵范数‖·‖在矩阵的行交换或列交换下保持不变,则称     

一类约束方程组解的表示及Cramer法则

给出了约束方程Ax By=b,x∈L,y∈L⊥有解的充要条件和通解公式及有惟一解时惟一解的Cramer法则;并讨论了矩阵对(A,B)的约束广义逆存在的条件,给出了矩阵对(A,B)的约束广义逆的一些性质.     

用Gauss-Jordan消去法求解线性方程AX=b的极小范数最小二乘解

文章首先给出M-P逆A的又一显示表达式,A=E1A*AE2-1E10A*接着利用这一显示表达式,给出了用G auss-Jordan消去法求解矩阵方程AX=b的极小范数最小二乘解.     

一类四元数矩阵方程的反Hermite极小范数最小二乘解

利用文[Yuan S F,Liao A P,Lei Y.Least squares Hermitian solution of the matrix equation(AXB,CXD)=(E,F)with the least norm over the skew field of quaternions.Mathematical and ComputerModelling,2008,48:91-100]给出四元数矩阵A,B,C积的列拉直vec(ABC)的一种新方法和Moore-Penrose广义逆,研究四元数矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的反Hermite极小范数最小二乘解,给出了它的通解表达式和求这个极小范数最小二乘解的数值算法。     

一类广义逆的代数扰动

介绍了~$\alpha-\beta$~广义逆的一些性质, 利用这些性质, 分三种情况讨论了α-β 广义逆的 代数扰动理论, 并给出了该种广义逆的代数扰动的表达式.     

矩阵方程AXB+CYD=E的对角称(英文)

本文讨论了方程AXB+CYD=E的矩阵极小范数对称解.利用矩阵的Kronecker积与广义逆给出了解存在的充分必要条件及解的表达式.     

Moore-Penrose广义逆矩阵的一些性质

给出Moore -Penrose广义逆矩阵的一些性质 ,不相容线性方程组AX =b ,当A发生扰动E =(0 ,… ,a ,… ,0 ) ,b发生扰动Δb时 ,最小范数最小二乘解的扰动估计。     

一类矩阵方程的可解性及应用

本文借助于Kronecker积及矩阵的广义逆,给出了矩阵方程AXBT-BXT lT==D,R(B) R(A)可解的充要条件及通解表示.作为应用,还研究了矩阵方程AX+yB=D,X=XT和矩阵方程AXB=D,X=XT有解的条件.     

广义逆在最小二乘问题求解中的应用

文中应用矩阵的广义逆讨论了相容线性方程组Ax=b的解,并用Penrose广义逆给出了矛盾方程组Ax=b的最小二乘解及极小范数最小二乘解的Moore-Penrose逆表示。     

两个算子乘积的{1,3,4}逆序律

利用算子分块矩阵的技巧,研究了两个算子乘积的{1,3,4}逆的广义逆序律,证明了当R(A)、R(B)以及R(AB)都闭时,(AB){1,3,4}=B{1,3,4}.A{1,3,4}当且仅当R(B)=R(A*AB),或者R(A*)R(B)且B*(R(B)∩N(A))=B+(R(B)∩N(A))。     

四元数体上的广义逆矩阵及其在解线性方程组中的应用

本文将复数域上的广义逆矩阵推广到了四元数体上,并分别讨论了减号逆,最小二乘广义逆,极小范数广义逆,加号逆或Moore-Penrose广义逆在解四元数体上的线性方程组Ax=b中的应用。