带形区域上半线性椭圆方程的L~p分歧问题

本文证明了带形区域Ω上的半线性椭圆型方程λ△u(z)+u(z)=f(z,u),u(z)∈H_0~1(Ω),λ<0 (*)非平凡解的存在性及L~p分歧结果:当p∈[1,+∞)时,(0,0)为方程(*)在L′(Ω)中的分歧解;当p=+∞时,方程(*)在O处不发生L′分歧现象。     

一阶椭圆型方程组的黎曼——哈斯曼边值问题(Ⅱ)

设L是平面E上一条简单的光滑闭曲线,它把E分成含有坐标原点的内部有界区域D~+和包含无穷远点的外部无界区域D~-,L的正方向是使区域D~+位于其左边的方向。对于一阶复式的椭圆型方程组 (1)维库阿建立了所谓广义解析函数的理论,其中假设方程(1)的系数A(z),B(z)∈L_(p,2)(E),p>2。不失一般性,可设A(z)=0,这种情形的方程(1)称为标准形方程。     

关于两个自变量的二阶线性偏微分方程经过可逆变换后类型不变的一个证明

对于弦振动方程、热传导方程及位势方程的定解问题,带有不同的定解条件,其解的性质也不相同,并反映了不同的物理现象,在数学上归结为对方程的分类进行研究。考虑二阶线性偏微分方程: a_(11)u_(xx) 2a_(12) u_(xy) a_(22)u_(yy) b_1 u_x b_2u_y cu=f……………………………………(*) 其中系数a_(11),a_(12),a_(22),b_1,b_2,c及f均为x,y的已知函数。为了对方程(*)进行分类研究,首先要进行方程的简化工作。即:对方程(*)施行可逆的自变量变换:     

一类差分Painlev$\acute{e}$ $I$ 方程的值分布

考虑一类差分Painlev$\acute{e}$ $I$方程 $$ \overline{f}+f+\underline{f}=\frac{\pi_1 z +\pi_2}{f}+\kappa_1\eqno{(*)} $$ 有限级超越亚纯解的零点、极点、不动点和Borel例外值, 同时也给出了差分Painlev$\acute{e}$ $I$方程(*)的有理函数解的存在性及其表示形式, 其中$\overline{f}=f(z+1), f=f(z), \underline{f}=f(z-1), \pi_1 , \pi_2 , \kappa_1 \in\mathbb{C}$.     

具偏差变元的一阶线性微分方程振动性的比较定理

研究具偏差变元的一阶线性时滞微分方程x'(t) p(t)x(t-τ(t))=0(*)以及时超微分方程x'(t) p(t)x(t τ(t))=0(**)其中,p(t),τ(t)∈C(R ,R ),且对方程(*)limt→ ∞(t-τ(t))= ∞,分别建立方程(*)及(**)振动性的新的比较定理。     

一类二阶整函数非齐次线性微分方程的复振荡

研究了一类具有整函数系数的二阶非齐次线性微分方程:f″+A(z)e~(P(z))f′+B(z)e~(bz)f=F(z)解的复振荡,其中P(z)为非常数多项式且次数为n,A(z),B(z),F(z)均为整函数,满足max{ρ(A),ρ(B)}1.证明了方程的任一非零解具有无穷增长级.     

近于凸函数族的一个子族

本文引进了近于凸函数族的一个重要子族S~c(α),并研究了S~c(α)中函数的积分表达式:关于S~c(α)中的估计了它的系数a_2,a_2,a_4,a_5;最后研究了f(z)∈S~c(0)的系数,得到确切的估计|a_n|≤2-(1/n)(n=2,3,…),仅当f(z)=(2z/1-z)--ln(l+z)时(z∈E),等号成立。     

二阶整函数系数的线性微分方程的有穷级解

本文考虑形如f″+A1(z)f'+A0(z)f=0的复线性微分方程解的性质,其中方程的系数均为整函数.我们将证明如果其中一个系数在一个角域里以指数函数为主,且方程的解f为有穷级,则f(z)在角域内趋于一个常数。     

周期系数高阶线性微分方程的次正规解

考虑周期系数高阶线性微分方程f~((n))+∑j=1 n[P_(n-j)(e~z)+Q_(n-j)(e~(-z))]f~((n-j))=R_1(e~z)+R_2(e~(-z)),其中n≥2,P_j(z),Q_j(z)(j=0,1,2,…,n-1),R_1(z)和R_2(z)均是关于z的多项式,且Pj(z),Qj(z)(j=0,1,2,…,n-1)不全为常数.在条件degPjdegP0(j=1,2,…,n-1)下,获得方程的次正规解的表示.     

非线性波动方程解的生命跨度

讨论了非线性波动方程u_u-△u=|u|~au(*)的小初值问题解的blow up问题。通过L~2-能量估计及拟微分问题证明了:若0相似文献   

勒襄特级数

引言,研究解析函数常用的工具为慕极教 sum(a_nz~n) from n=0 to∞现在我们打算用勒襄特极教sum (a_np_n(z)) from n=0 to∞来代替幕极数作为研究解析函数的工具.首先考察极教(1)的收敛域,为此在z面作椭圆E Z=cosh(α+iβ),这里α是固定正常数, E的参数方程是     

区间值模糊集中蕴涵算子基于重叠和分组函数的分配性

用区间值模糊集的方法和原理,通过引入可表示的区间值重叠函数和分组函数的概念,在边界条件下给出以下4种方程及类似方程的解:I(x,O_1(y,z))=O_2(I(x,y),I(x,z));I(O_(x,y),z)=G(I(x,z),I(y,z));I(G(x,y),z)=O_(I(x,z),I(y,z));I(x,G1(y,z))=G2(I(x,y),I(x,z)).并说明t-可表示的连续Archimedean三角模(三角余模)分配性方程的解类似于上述结果.     

一类三阶线性偏微分方程奇性定解问题的显式解

本文研究了下列三阶Fuchs型方程: U_(xyz)+a/(x+y+z)U_(yz)+a/(x+y+z)U_(2x)+c/(x+y+z)U_(xy)+d/(x+y+z)~2U_x +e/(x+y+z)~2-U_y+f(x+y+z)~2U_z+g/(x+y+z)~3U=0 (1)(其中a,b,c……,g均为常数) 的奇柯西问题、奇第三问题及奇第四问题。当方程(1)的系数满足一定关系时,证明这些问题是适定的,并给出了解的表达式。当(1)的系数不满足上述关系时,我们对一个较简单的方程(33),通过Riemann公式建立了其柯西问题解的表达式。     

2阶微分方程f″+Af'+Bf=0解的增长性

运用Nevunlinna值分布理论和整函数的相关理论,研究了2类不同系数的2阶线性微分方程解的增长性.假设A(z)=h(z)eP1(z),其中P1(z)是m次多项式,h(z)是ρ(h)m的整函数,B(z)是1个级为ρ(B)≠m的超越整函数,证明了方程f″+Af'+Bf=0的每1个非零解都是无穷级;又假设A(z)是方程f″+P2(z)f=0的非零解,其中P2(z)是n次多项式,B(z)是Fabry缺项级数且2ρ(B)≠n+2,也证明了方程f″+Af'+Bf=0的每1个非零解都具有无穷级.     

一类二阶变系数线性微分方程的通解

利用变量代换y=zeφ(x)将二阶变系数线性微分方程y″+P(x)y’+Q(x)y=f(x)化为方程z″+[2φ’(x)+P(x)]z’+{[φ’(x)]2+φ″(x)+P(x)φ’(x)+Q(x)}z=f(x)e-φ(x),再根据P(x),Q(x)的五种关系,分别得出了方程(1)和其对应的齐次微分方程的通解公式.     

一类高阶整函数系数微分方程的复振荡

研究一类高阶整函数系数微分方程f~(k)+A(z)f=0的解的增长级,得到当A(z)为超越整函数时,在一定条件下方程的任一非平凡解f的增长级不小于系数A(z)的增长级。     

系数有孤立奇点的一个二阶线性复方程的一般解

设口是有界域,边界厂CCZ,,,。<久相似文献   

一类二阶时滞方程振动性充要条件

二阶时滞方程x(t)+ax(t)+bx(t)+cx(t-τ)=0 (*)其中a,b,c,τ为常数,c≠0,τ＞0。方程(*)是加藤仁[1]等在研究金属切削被加工物件沿水平方向颤震振动问题时提出的数学模型。本文给出了方程(*)所有解振动的代数判据,即参数形式的充要条件,这些条件易于检验和应用。     

二阶变系数齐次线性微分方程与黎卡提方程

工程上有许多问题归结为求二阶线性变系数齐次微分方程y″ p1(x)y′ p2(x)y=0的解,但解这个方程一般情况下是比较困难的。就已知该方程一个解和已知黎卡提方程z′=-[z2 p1(x)z p2(x)]的一个解2种形式给出了该方程的通解的表达式,同时,又揭示了二阶线性变系数齐次微分方程与黎卡提方程的内在联系。     

二阶非线性微分方程Riccati方程的解法及应用

利用两类Riccati方程z′=z2-a(x)z+b(x)的求解公式,给出了两类二阶非线性微分方程的通解,应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求通解过程十分简捷.