一类高阶微分方程解的增长性

研究了微分方程f~(k)+A_(k-1)f~(k-1)+…A_2f″+A_1e~(az~n)f′+A_0e~(bz~n)f=F解的增长性,其中A0(z)、A1(z)、F(z)是级小于n的整函数,A j(z)(j=2,3,…,k 1)是次数不超过m的多项式,a、b为非零复常数.证明了该方程的所有解f(z)满足(f)=λ(f)=σ(f)=∞,2(f)=λ2(f)=σ2(f)=n,至多除去2个例外复数b.     

涉及微分多项式的值分布

本文考虑了一类涉及微分多项式的值分布,得到如下结果:设n,k为正整数,并且有n≥k+4,f(z)在开平面内超越亚纯,α_j(z)(j=1,…,k)亦在开平面内亚纯,且满足T(r,α_j)=0{T(r,f)}(j=1,…,k),若[α_k(z)f~((k))(z)+…+α_l(z)f~f(z)|f(z)~n(?)常数,则[α_k(z)f~((k))(z)+…+α_1(z)f~l(z)]f(z)~n取任何有限值无穷次,至多零值例外。     

Hayman不等式的一个推广

本文讨论了Hayman不等式中的f~(n)(z)可用微分多项式代替,其中K=0,1,2,…, n-2,     

非线性复微分方程与F(p,q,s)空间

讨论了非线性复微分方程(f~((k))~(n_k)+A_(k-1)(z)(f~(k-1)~(n_(k-1))+…+A_1(z)(f')~(n_1)+A_0 (z)f=0解析解的性质,得到了方程解析解属于函数空间F(p,q,s)的系数条件.     

具有公共原象的亚纯函数(Ⅱ)

讨论了亚纯函数的唯一性问题,证明了下述定理:设f(z)与g(z)是开平面内非常数亚纯函数,S_j={b+a_j,b+a_jω,…,b+a_jω~(n-1)}(j=1,2,3),这里n≥3,ω=cos(2π/n)+isin(2π/n),a_1~(2n)≠a_2~(2n),a_1~n≠a_3~n,a_2~n≠a_3~n.如果E_f(S_j)=E_g(S_j)(j=1,2,3),则f-b(?)c{g-b},其中c~n=1.     

一个正规定则的推广

设l,p为二正整数,且满足条件设(1){f(z)}为域D内的一亚纯函数族,{f(z)}中的每个函数f(z)在D内的零点重级均≥l,F(z)-1的零点重级均≥p,这里,F(z)=f~((k))(z)+sum form i=1 to k-1(a_(k-i)f~((i))(z)),且1+sum from i=j to k-1(a_(k-i)≠0),j=0,1,…,k-1,则{f(z)}在D内正规。     

关于n-阶线性周期微分方程的次正规解

研究了n-阶周期系数齐次线性微分方程f(n)+[Pn-1(ez)+Qn-1(e-z)]f(n+1)+…+[P0(ez)+Q0(e-z)]f=0及其对应的非齐次线性微分方程次正规解的存在性和解的增长性,其中Pj(z),Qj(z)(j=1,…,n-1)为多项式,在假设degP0 > degPj或者degQ0 > degQj的条件下,证明了齐次方程没有非平凡的次正规解,且它的每个非平凡解的超级满足σ2(f)=1.     

一类高阶周期微分方程的解和小函数的关系

研究了微分方程~$f^{(k)}+[P_{k-1}(\mathrm{e}^{z})+Q_{k-1}(\mathrm{e}^{-z})]f^{(k-1)}+\cdots+[P_{0}(\mathrm{e}^{z})+Q_{0}(\mathrm{e}^{-z})]f=0$和 ~$f^{(k)}+[P_{k-1}(\mathrm{e}^{z})+Q_{k-1}(\mathrm{e}^{-z})]f^{(k-1)}+\cdots+[P_{0}(\mathrm{e}^{z})+Q_{0}(\mathrm{e}^{-z})]f=R_{1}(\mathrm{e}^{z})+R_{2}(\mathrm{e}^{-z})$~的解以及它们的一阶导数与小函数的关系, 其中~$P_{j}(z)$~,~$Q_{j}(z)$~$(j=0,1,2,\cdots,k-1)$~和~$R_{i}(z)(i=1,2)$~是关于~z~的多项式.     

单位圆内高阶齐次线性微分方程解的复振荡

对高阶齐次线性微分方程f(k)(z)+Ak-1(z)f(k-1)(z)+Ak-2(z)f(k-2)(z)+…+A1(z)f'(z)+A0(z)f(z)=0的解进行了研究,其中Aj(z)(j=0,1,2,…,k-1)为单位圆△={z:|z|<1}内的解析函数,给出了高阶齐次线性微分方程解的增长性与系数增长性之间的关系,并证明了高阶齐次线性微分方程的亚纯可允许解在单位圆内的充满圆序列的存在性.     

亚纯函数及其导函数的渐近值

定理设f(z)是下级μ有穷的亚纯函数,P_i是f~((i))(z)的非零有穷亏值数,而f~((0))(z)=f(z);当i为负整数时,f~((i))(z)为f(z)的(i)次原函数(若存在的话)。若对某一正整数k, sum from n=a to δ(a,f~((k)))=2,和 sum from i=-∞ to ∞ P_i=μ。则f~((i))(z)(i=0,±1,±2,…)的所有有穷非零亏值都分别为它们的渐近值。     

二阶线性周期微分方程的解和小函数的关系

研究了二阶线性周期微分方程$f^{\prime\prime}+[P_1(e^{z})+P_2(e^{-z})]f^{\prime}+[Q_1(e^{z})+Q_2(e^{-z})]f=0$和$f^{\prime\prime}+[P_1(e^{z})+P_2(e^{-z})]f^{\prime}+[Q_1(e^{z})+Q_2(e^{-z})]f=R_1(e^{z})+R_2(e^{-z})$的解以及它们的一阶导数、二阶导数、微分多项式与小函数之间的关系, 其中$P_j(z)$和$Q_j(z)$及$R_j(z)$(j=1,2)是关于z的多项式.     

一类高阶微分方程的复振荡

研究了微分方程 $ f^{(k)}+H_{k-1}(z)f^{(k-1)}+\cdots+H_0(z)f=F(z) $ 解的增长率,其中\\$H_j(z)=A_j(z)\mathrm{e}^{P_j(z)}(j=0,1,\cdots,k-1), A_j(z),F(z)$是整函数,$\sigma(A_j)     

一类高阶周期线性微分方程解的性质

研究了一类高阶周期系数线性微分方程在其系数A1起控制作用时,方程f(k)+Ak-2f(k-2)+…+A1f′+A0f=0的解f(z)和f(z+2pi)的线性相关性.     

一类非齐次微分方程解的级和零点

在方程系数A_{0}的型起控制作用的条件下,研究了高阶非齐次线性微分方程 f^{(k)}+A_{k-1}(z)f^{(k-1)}+\cdots+A_{0}(z)f=F(z)解的增长性,得到了上述微分方程解的增长级和零点的一些精确估计     

全纯曲线正规族分担超平面

利用亚纯函数值分布理论和正规族理论、线性代数理论及研究方法,研究了全纯曲线族分担超平面的正规性。设$ \mathcal{F} $是从$ D\subset \mathbb{C} $到${\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $的一族全纯映射,$ {H}_{0}$和${H}_{l}({H}_{l}\ne {H}_{0}) $是$ {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $上处于一般位置的超平面,$l=1,2,\cdots,8 $。假定对于任意的$ f\in \mathcal{F} $满足条件：$f(\textit{z})\in H_l$当且仅当$\nabla f \in H_l=\{x\in {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right): \rhbr \langle x, \alpha_l \rangle=0\}$;若$f(\textit{z})\in H_l $的并集,有$|\langle f\left(z\right),{H}_{0}\rangle|/(\|f\|\|{H}_{0}\|)$大于或等于$\delta $。$0 < \delta < 1 $,$\delta $是常数,则 $ \mathcal{F} $在D上正规。     

非齐次线性微分方程的有限级解

研究了非齐次线性微分方程$f^{(k)}+A_{k-1}(z)f^{(k-1)}+\cdots+A_1(z)f'+A_0(z)f=F(z)$ 有限级解的增长性,其中$A_j(z)\hspace{0.2cm}(j=0,\cdots,k-1)$和$F(z)$ 都是整函数,并且存在某个$A_s(z)$在某个扇形内以指数的形式起支配作用.     

一类高阶微分方程亚纯解的增长性

研究了高阶微分方程$f^{(k)}+A_{k-1}f^{(k-1)}+\cdots+A_1f^{'}+A_0f=0$ 亚纯解的增长性.假设$b\neq 0$是复常数,定义指标集$\mathnormal{\Lambda}=\{a|a=c_{a}b,-1     

从属于指数函数的星像函数子类的四阶Hankel行列式

设$\mathcal{A} $表示单位圆盘D={z∈${\mathbb{C}} $ ∶ |z| < 1}内解析且具有如下形式 $f(z)=z+\sum\limits_{n=2}^{\infty} a_{n} z^{n}$ 的函数族. 文章研究了在单位圆盘D上与指数函数有关的解析函数类S_e*: $S_{e}^{*}=\left\{f \mid \frac{z f^{\prime}(z)}{f(z)} \prec \mathrm{e}^{z} \quad(f \in \mathcal{A}, z \in D)\right\}$ 的四阶Hankel行列式H₄(1), 得到其上界估计.     

全纯曲线正规族分担超平面

利用亚纯函数值分布理论和正规族理论、线性代数理论及研究方法，研究了全纯曲线族分担超平面的正规性。设\begin{document}$ \mathcal{F} $\end{document}是从\begin{document}$ D\subset \mathbb{C} $\end{document}到\begin{document}${\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $\end{document}的一族全纯映射，\begin{document}$ {H}_{0}$\end{document}和\begin{document}${H}_{l}({H}_{l}\ne {H}_{0}) $\end{document}是\begin{document}$ {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $\end{document}上处于一般位置的超平面，\begin{document}$l=1,2,\cdots,8 $\end{document}。假定对于任意的\begin{document}$ f\in \mathcal{F} $\end{document}满足条件：\begin{document}$f(\textit{z})\in H_l$\end{document}当且仅当\begin{document}$\nabla f \in H_l=\{x\in {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right): $\end{document}\begin{document}$ \langle x, \alpha_l \rangle=0\}$\end{document}；若\begin{document}$f(\textit{z})\in H_l $\end{document}的并集，有\begin{document}$|\langle f\left(z\right),{H}_{0}\rangle|/(\|f\|\|{H}_{0}\|)$\end{document}大于或等于\begin{document}$\delta $\end{document}。\begin{document}$0 < \delta < 1 $\end{document}，\begin{document}$\delta $\end{document}是常数，则 \begin{document}$ \mathcal{F} $\end{document}在D上正规。