一类线性模糊常微分方程的模糊结构元解法

基于扩张原理建立起来的模糊值函数以及微积分在表述上存在着遍历性的困难,使得模糊微分方程求解变得异常困难,模糊结构元方法有效地解决了模糊数和模糊值函数以及微积分表述上的困难.利用模糊值函数分析学的模糊结构元表述理论,讨论了模糊常微分方程求解的模糊结构元方法,对于一类线性模糊常微分方程的通解给出了基于模糊结构元的表达形式,并结合实例进行说明.结论表明,模糊结构元方法简化了计算,在求解一类线性模糊微分方程时显得简单,同时也能给出解的解析表达形式,说明了模糊结构元方法是克服模糊微分方程求解困难的一个有效的工具.     

一阶线性双参数模糊限定微分方程的解

模糊微分方程是指未知模糊值函数及模糊值导数与已知模糊值函数（或已知模糊数）间的条件等式。由于模糊数和模糊值函数关于加减法运算不存在逆关系,致使模糊微分方程的求解远远比普通微分方程求解困难得多。目前已有一些研究成果,但是,无法被应用到某些实际工程问题之中。在单参数模糊限定微分方程基础上,提出了双参数模糊限定微分方程的概念,给出了一阶线性双参数模糊限定微分方程的求解方法,同时对解的性质进行了研究。     

二阶变系数线性微分方程的一种新解法

构造了求解二阶变系数线性微分方程的一个新解法:分离变量法;给出了二阶变系数线性方程通过变换化为常系数方程新的条件,得到了变系数二阶线性微分方程的一些新的可积判据和可积类型.     

一类非线性中立型变延迟积分微分方程的稳定性分析

讨论了一类非线性中立型变延迟积分微分方程的稳定性.针对非线性中立型变延迟积分微分方程的模型方程,给出方程理论解稳定的条件并给予了证明;其次研究了线性θ-方法求解方程的数值稳定性,证明了A-稳定的θ-方法求解非线性中立型变延迟积分微分方程是稳定的.     

一类时间分数阶耦合Boussinesq-Burger方程在不变子空间中的精确解

应用不变子空间方法研究分数阶耦合非线性偏微分方程,并构造时间分数阶Boussinesq-Burger方程组的精确解.在变量变换意义下,由不变条件给出方程的不变子空间,使方程在不变子空间中被约化为一阶常微分方程组,通过求解常微分方程组,最终获得方程组的精确解.     

Chen-Lee-Liu方程的精确解

研究在非线性光学等领域出现的Chen-Lee-Liu(CLL)方程的精确解.通过对CLL方程的行波约化导出一个具有高次非线性项的非线性常微分方程.为了解该非线性常微分方程,给出一个新的辅助微分方程及其精确解.借助该辅助微分方程及其精确解,并根据齐次平衡原则,得到CLL方程的包络孤立波解和包络正弦波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

DNLS方程的精确解

研究了描述阿尔芬波的导数Schr(o)dinger方程(DNLS方程)的精确解,通过对DNLS方程的行波约化导出了一个具有高次非线性项的非线性常微分方程,为了解该非线性常微分方程,给出了一个新的辅助微分方程及其精确解.借助该辅助微分方程及其精确解,并根据齐次平衡原则,得到了DNLS方程的包络孤立波解和包络正弦波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

模糊限定微分方程及解的表达形式

基于表现定理给出了一种新的模糊微分方程的定义，这种方程使得在传统意义下方程无解变得可解，并给出了方程解析解，同时也讨论了模糊限定微分方程定解问题的可表示性，得到了方程解可表示的判定条件。丰富了模糊微分方程理论研究的内容，为模糊微分方程的实际应用开辟了一个新的途径，更加完善了模糊分析研究的体系结构．     

二阶变系数线性微分方程与其对应的Riccati方程可积的等价性及应用

揭示了二阶变系数线性非齐次微分方程与其对应的Riccati方程可积是等价的,二阶变系数线性齐次微分方程与其对应的Riccati方程可积是等价的,并给出了二阶变系数线性微分方程在其对应的Riccati方程有特解下的求解公式.     

求解一阶线性微分方程的伯努利方法及其应用

通常，我们用常数变易法来求解一阶线性微分方程，本文采用伯努利方法，给出了一阶线性微分方程的另一类解法，并把此方法推广至伯努利方程的求解.通过对比学习，可以让学生开拓视野，更好的掌握相关知识.另外，对于一类特殊的一阶非线性微分方程－拉格朗日方程及其特例－克莱罗方程，我们给出了基于伯努利方法的求解方法.我们配备了相应的例题，说明我们提供的方法的有效性.     

采场模糊渗流定解问题的可表示性

采空区气体模糊渗流问题由模糊偏微分方程所描述，模糊微分方程是未知函数及其导数与已知模糊函数或者模糊常数的条件等式。方程解的模糊性是由已知模糊函数或模糊常数所引起的。当已知函数或常数为区间值函数或区间数时，相应的方程为区间微分方程，由于模糊函数或模糊数的截集为区间值函数或区间数，通常，模糊微分方程的解是利用模糊函数或模糊数截集所对应的区间微分方程解通过表现定理给出。由于模糊微分方程的解必须是模糊函数，如果通过表现定理给出的模糊微分方程方程的解是模糊函数，则称方程的解是可表示的，本文在给出模糊微分方程解的可表示定义同时给出了解的可表示判定条件，并且证明了有采空区气体模糊渗流定解问题的可表示性。     

一类模糊关系方程的求解问题

研究了一类基于泛逻辑蕴涵算子的模糊关系方程的求解问题,给出了解的存在性准则和求解步骤.     

二阶模糊微分方程的数值解

研究了二阶模糊微分方程的数值解,给出并证明了二阶模糊微分方程的2个特征定理,利用特征定理二阶模糊微分方程可以转化为微分方程组,从而求得二阶模糊微分方程的解。     

二阶时变非线性系统的边缘线性化模糊推理建模

本文给出了二阶时变非线性系统的边缘线性化建模方法。该方法根据模糊插值机理将被控对象的模糊推理规则库依时间维度进行划分转化为变系数非线性微分方程。在每个时间间隔内,依据边缘线性化方法,将局部时空结构下的变系数非线性微分方程转化为了常系数线性微分方程,进而迁移到整体时空结构下则成为变系数线性时变微分方程。仿真实验表明,该方法具有较高的逼近精度,是对模糊推理建模的有效推广。     

解非线性常微分方程边值问题差分方程的数值延拓法

非线性常微分方程的差分方程是一个非线性方程组.根据解非线性方程组的全局收敛方法,采用数值延拓法研究常微分方程边值问题数值解的计算方法,并给出了该算法为全局收敛的充分条件.通过计算具体算例的数值解,表明该计算方法是可行的.     

F展开法的发展和两个广义KdV方程的孤立波解

对求解非线性方程的F展开法进行了综述,揭示了方法的内在本质,指出了F展开法可能的发展方向,并结合F展开法的最新进展,给出了一个辅助常微分方程,借助它可求解具有高次非线性项的非线性偏微分方程。作为实例,用其得到了两个具有高次非线性项的广义KdV方程的孤立波解,与已有文献相比较,这种方法更简练,结果更具有一般性。对于类似的方程同样可以用此方法求其解。     

KdV方程的显示精确解

考虑非线性偏微分方程ut-6uux uxxx=0，运用齐次平衡法，通过假设和直接代数法相结合，求出了KdV方程的一些显示精确解．这些结果说明，所用方法可用来求解一类非线性偏微分方程．     

基于神经网络的模糊关系方程极小解求解算法

利用神经网络求解有限论域上模糊关系方程的极小解,将未知的模糊关系作为神经网络的权重参数进行学习,并设计了相应的网络训练算法Ⅰ.证明了该训练算法将收敛到模糊关系方程的极小解,并通过2个数值实例来验证算法的有效性.     

Fuzzy Modeling, Tracking Control and Synchronization of the Rossler''''s Chaotic System

IntroductionInrecentyears,therehasbeenincreasinginterestinthestudyofchaoticsysteminthefieldofnonlinearscience[12].Chaosisastochasticlikeprocessoccurringinacertainsystem.Ononehand,allthetheoryofautomaticcontrolisbasedonthemathematicalmodeloftheobjectundercontrol.Aswellknown,withrespecttoasimplesystem,thesystemmodelingapproachmainlyincludesmechanismmodelingandsystemidentification,andthesemethodsareeffectivewithahighprecisionandreliability.However,withrespecttocomplexsystem,itisnouseofthetraditi…