概率二分模式下随机传染病模型的平稳性与控制研究

提出了具有概率分流模式下的随机传染病模型,考察隔离个体诊断率（也包括疫苗功效）和环境扰动（噪声）的生物功效.首先,证明了随机模型正解的存在性和唯一性,然后确立了疾病灭绝和持续存在的充分条件.当噪声强度固定和疫苗效力增加时,Rs0会变大并且灭绝时间会呈现负指数衰减.数值结果表明噪声的引入可以加快疾病的灭绝,从而达到对疾病的最优控制,其不仅能有效地降低感染人数,而且能加快疾病的灭绝.     

切换状态下随机SIQR模型

研究切换状态下具有饱和发病率的随机SIQR 流行病模型,得到系统全局正解的存在唯一性和疾病灭绝的充分条件。通过构造合适的Lyapunov 函数,证明系统解的正常返的存在性。最后,数值模拟验证了理论结果。     

随机模型SIRS的定性分析

研究了具有Beddington-DeAngelis发生率函数并且恢复人群丧失免疫力后又有部分人群患病的SIRS随机模型.讨论了随机模型的解在相应确定模型的无病平衡点和地方病平衡点附近波动时所满足的条件.在现实生活中,这对于研究随机扰动情况下疾病是否灭绝或蔓延有重要意义.     

媒体报道下随机SIQS流行病模型的动态行为研究（英文）

研究了媒体报道干预策略下的随机SIQS流行病模型.构造合适的Lyapunov函数,使用It?公式和马尔可夫半群理论,证明了基本再生数R■可用于控制随机流行病模型的动态行为,即如果再生数R■1,并且在其他条件下,疾病将消亡;如果再生数R■1,并且在其他条件下,疾病是持久性的.结论表明:大的白噪声可以抑制疾病的爆发,这为制定有用的控制策略来调节疾病的动态行为提供有效帮助.最后通过数值模拟验证了这一结果.     

状态依赖的随机干扰对一类流行病模型的影响

研究了一类状态依赖的随机干扰对流行病模型的影响,讨论了具有饱和发生率的流行病模型的绝灭性及平稳分布.根据伊藤公式及构造的李雅普诺夫函数,证明了解的存在唯一性.主要研究结果说明:在适当的充分条件下疾病会灭绝;该模型存在一个遍历的平稳分布;利用傅里叶变换,得到了解在地方病平衡点渐近服从三维正态分布.数值模拟验证了所得结论的有效性.     

具有Beddington-DeAngelis发生率的随机SIS双流行病模型的动力学研究

研究了一类具有Beddington-DeAngelis发生率和双流行病的随机SIS流行病模型的动力学性质,利用伊藤公式和Lyapunov函数证明了随机系统存在全局唯一的正解,给出了两种流行病的灭绝和在均值意义下持久的充分条件,通过数值模拟说明了所得理论结果的有效性.     

一类随机禽流感模型的渐近性分析

考虑随机环境因素对禽类与人类共存系统的影响,研究了一类具有随机白噪声因素扰动下的禽流感模型的渐近行为.利用停时证明了随机模型具有唯一的全局正解,获得了系统中流感病毒灭绝的充分条件,得到的限制条件保证了随机系统存在稳定分布.     

一类具有不同发生率的双疾病随机SIS传染病模型的动力学研究

提出了一类新的具有不同发生率的双疾病随机SIS传染病模型。借助Lyapunov函数和伊藤公式,获得了模型中疾病的灭绝以及系统持久性的充分条件。结果表明不仅强噪声能够使得传染病灭绝,而且弱噪声在一定条件下也能使传染病灭绝。     

具有双参数扰动的Holling Ⅱ捕食-食饵模型分析

针对一类具有双参数扰动的Holling Ⅱ随机捕食-食饵模型的一些动力学性质问题,利用随机微分方程的一些基本理论和不等式技巧,证明了该系统的正解的存在性和唯一性,随机最终有界性,一致H?lder连续性和随机持久性,并给出了该系统灭绝的充分性条件.最后,通过数值模拟直观表现种群在双参数扰动下的数量变化,并与理论结果一致.     

Markov切换模式下双疾病随机SIRS模型的稳定性分析

研究了一类在Markov切换下具有不同发生率的双疾病随机SIRS传染病模型.首先，利用伊藤公式构造了新的Lyapunov函数，证明系统全局正解的存在唯一性，并得到了系统动力学的相关阈值.当阈值满足相关条件，系统具有唯一平稳分布且是遍历的，且得到了疾病灭绝与持久的阈值条件，探讨了环境变化对疾病的影响，结果表明噪声在一定条件下能够使疾病灭绝，最后通过数值模拟验证了结论的正确性.