同伦摄动法与几类分数阶积分微分方程的解

运用同伦摄动法给出几类分数阶积分微分方程的近似解.结果表明,同伦摄动法可以简化复杂的求解过程,所得结果与用Adomian分解法、Fourier变换法等方法得到的结果相一致,进一步拓宽了同伦摄动法的应用范围.     

一类二阶非线性振动方程的同伦摄动近似解

应用同伦摄动方法求解了一类二阶非线性振动方程的初值问题的近似周期解,并将近似解与方程的数值解进行了比较,验证了同伦摄动方法对求解非线性问题是一种很有效的方法。     

利用同伦摄动法数值模拟两个非线性发展方程的行波解

利用何的同伦摄动方法求解两个非线性发展方程-广义正则长波方程和Drinefel'd-Sokolov-Wilson方程.把由同伦摄动法模拟出的数值行波解与其对应精确解相比较,揭示得到的数值行波解是高精度的.该方法直接、简练,而且适用于数学物理中的其它非线性发展方程.     

同伦摄动法与ZK-BBM方程的近似孤立波解

直接应用同伦摄动法求解ZK-BBM方程,获得了一些近似孤立波解.结果表明了同伦摄动法在非线性微分方程求解中的适用性、高精度性和高效性.     

求四阶常微分方程初值问题近似解的有效方法（英文）

运用变分迭代法和同伦摄动方法求解四阶常微分方程初值问题的近似解,通过将近似解和精确解进行比较,验证了变分迭代法和同伦摄动方法对求解常微分方程的初值问题是两种既有效又简便的方法.     

同伦摄动法求KdV方程和Burgers方程的近似解

用同伦摄动法研究了KdV方程和Burgers方程的孤波解,给出方程的满足初始条件的数值解.把数值解与精确解进行比较,误差结果表明,同伦摄动法给出的解是高精度的数值解.     

一类具有Holling-Ⅱ功能响应的食饵-捕食者模型的解析定量研究

利用同伦摄动法,研究一类具有Holling-Ⅱ功能响应的食饵-捕食者模型极限环的定量结果,获得了极限环及其频率的解析近似表达式.所得解析结果与直接数值积分结果比较表明同伦摄动法适用于生物模型极限环的解析近似计算.     

一个改进的同伦摄动法的修正

利用频率的平方的展开式对一个改进的同伦摄动法做了修正,使得到的近似解中不含久期项,从而扩大了其有效范围.3个算例的近似解与数值解的比较表明该方法有效.     

对一种有效求偏微分方程数值解方法的研究

对一种新的同伦摄动方法进行了推广,使其能够对更一般形式的偏微分方程进行求解.利用推广的同伦摄动法对线性非齐次微分方程、3+1维四阶椭圆微分方程、强非线性微分方程和含有混合偏导数项的微分方程进行求解,均得到了解析解且收敛到精确解,验证了该方法求解非线性偏微分方程的有效性.     

运用同伦摄动法结合参数展开法求解强非线性问题

运用同伦摄动法结合改进的Lindsted-Poincare法的参数展开法求解了两个强非线性振动系统,得出了较高的近似解,进一步证明了此方法的有效性.     

摄动法在泡沫塑料气泡膨胀数学模型求解中的应用

本文简要说明了摄动法在求解复杂数学问题中的基本思想和要点，着重分析摄动法在求解泡沫塑料气泡膨胀数学模型中的应用。在当今数值模拟方法不够完善和充分的情况下，它日益成为理论研究和分析的强有力的数学工具。     

求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法

在利用QPMR方法求解非对称线性方程组(尤其是病态方程组)的Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况．为解决这个问题，将求解非对称线性方程组的QMR方法与总体向后扰动范数拟极小化的技巧相结合，给出求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法(TQMBACK方法)，同时，为减少存储量和运算量，新算法将采用重新开始的循环格式，通常人们采用残量范数作为判断算法终止的准则，但是，当近似解非常接近真值时，残量范数是小的，而反过来不一定，为克服残量范数作为算法终止准则的不足，将总体向后扰动范数作为判断算法终止的准则，得到求解非对称线性方程组的循环总体拟极小向后扰动方法(RTQMBAK方法)，数值实验表明，新算法比Lanczos方法和QMR方法收敛速度更快．而且，新算法对求解病态的非对称线性方程组很有效。     

量子力学中近似法的递推及迭代计算

论述了递推与迭代计算在微扰论和变分法中的综合应用,介绍了微扰论的递推与迭代形式以及变分法的迭代算法,有利于对体系作全面地近似计算.     

NLS方程孤子扰动的多重时标法

本文采用多重时标方法系统研究了非线性薛定谔(NLS)方程单孤子解在小扰动条件的演化规律,得到了孤子参数精确到小扰动一阶量的绝热演化方程组.     

线性方程组的边值问题的摄动解

主要考察依赖于小参数的线性方程组的边值问题的摄动解,总结出几种常见的方程组类型,通过变形和代换,将其转化成含小参数的线性方程,进而可以使用各种摄动方法,如正则摄动法,WKB方法得到它们的通解.     

连铸结晶器内传热状态奇异摄动分析及其数值解法

用奇异摄动方法对连铸结晶器内传热状态进行理论分析,并且结合移动网格法构造 了一种奇异摄动数值方法进行了相应的计算。与实验结果比较,两者相符甚好,为结晶过程的分析及参数控制提供了一个理论依据。     

带源项二维浅水方程正问题和反问题的求解

考虑到求解二维浅水方程的正问题及反问题的复杂性,建立高分辨率的有限元格式对正问题进行模拟,运用最佳摄动量法对反问题进行了研究,通过对两类溃坝问题进行数值模拟及文献对比,验证了有限元方法具有较高的离散精度同时又避免了数值解的伪震荡,并运用最佳摄动量法对正问题算例进行糙率率定,模拟结果较为理想.     

参数不确定结构平稳随机响应虚拟激励摄动方法

基于虚拟激励法建立了平稳随机荷载作用下参数不确定结构随机响应分析的虚拟激励摄动方法.首先应用虚拟激励法将原复合随机问题精确地转化为单随机问题,进而推导了随机响应对不确定参数的灵敏度计算公式.随后由Taylor级数展开得到结构平稳随机响应对不确定性参数的摄动列武,并按数理统计方法得到响应的概率特征.最后应用建立的摄动方法...     

最佳摄动量法在一维波动方程参数反演中的应用

为了验证最佳摄动量法在偏微分方程参数反演中的有效性，基于最佳摄动量法研究了一维波动方程参数反问题，得出了此类问题的数值解法。通过对具体算例的程序实现和数值计算，并结合形象化的图表和图形，验证了最佳摄动量法解决此类问题的有效性和可行性。