满足φ(n)|n-1的合数n(英文)

§1. Introduction In 1932, D. H. Lehmer asked if there are any composite integers n forwhich φ(n) |n-1, (φ)n being Euler's function. The answer to this question isstill not known. If S is any set of positive integers, denote by N (S,x) the number ofmembers of S which do not exceed x. Let a be an arbitrary integer,     

R_1~(2n-1)中的Bianchi变换(英文)

将R3中的经典的Bianchi变换推广到高维Minkowski空间R12n-1中.     

p~k元域上的方程∑_0~(n-1)a~ix~(n-1-i)=0

F是pk 元域 ,n是正整数 ,xn -1 +axn -2 +… +an -2 x +an -1 =0 (a≠ 0 )是F上的方程。该文给出该方程在F中的根 :(n ,pk- 1 ) - 1个单根 ,或 (n ,pk- 1 )组互不相同的重根 ,或没有根 ;并给出根的求法与例子     

关于1,1/3~(s_1),...,1/(2n-1)~(s_(n-1))的第二类初等对称函数的整性（英文）

设d,m与n均为正整数.1915年, Theisinger证明当n≥2时,n次调和和1+1/2+...+1/n不是一个整数.1946年,Erd?s和Niven证明仅有有限多个n,使得关于1/m, 1/(m+d),…, 1/(m+nd)的一个或多个初等对称函数是整数.2015年,Wang和Hong证明当n≥2时,关于1, 1/3,..., 1/(2n-1)的所有初等对称函数均非整数.本文证明:如果n≥2,那么对任意n维正整数向量S_n=(s_0,s_1,...,s_(n-1)),1, 1/3~(s1),..., 1/(2n-1)~(sn-1)的第二类初等对称函数H_2(S_n)=■不是一个整数.     

数列{V(n)=V(n-1) V(n-2) 1}的若干性质(Ⅱ)

本文用组合分析的方法,论证了数列{V(n)}的凹性,并得到了一系列关于{V(n)}的组合关系式.     

关于丢番都方程x_1~(a_1)x_2~(a_2)…x_n~(a_n)=y_1~(b_1)y_2~(b_2)…y_m~(b_m)

1947年,E.T.Bell给出了丢番都方程x_1x_2…x_n=t~2的一般解的公式;到了1954年,波兰数学家A.Schinzel将此结果推广,得出了丢番都方程x_1x_2…x_n=t~K的一般解的公式。本文的目的是要给出更普遍得多的丢番都方程(1)     

关于图C_m∪P_(n-1)~+的优美性

图Ｃｍ ∪Ｐ＋ｎ－ １ 是圈Ｃｍ 与Ｐ＋ｎ－ １ 的不交并。本文证明了当①ｍ ＝ ４ｋ,ｎ ≥ｋ ＋ ２;②ｍ ＝ ４ｋ ＋ １,４ｋ － １ ≤ｎ ≤１０ｋ－ ７;③ｍ ＝ ４ｋ＋ ２,ｎ ≥４ｋ ＋ １;④ｍ ＝ ４ｋ ＋ ３,４ｋ＋ ２≤ｎ ≤１０ｋ－ ２ 时,图Ｃｍ ∪Ｐ＋ｎ－ １ 是优美的。     

关于数列{a_n}={b~(1/2)-(b a_(n-2))~(1/2)}的极限

通过构造辅助函数的方法 ,运用Lagrange中值定理 ,统一和推广了关于数列 {an}={b -b an-2 }的极限的有关结果。     

同余式2n-4≡1(mod n)的解

设a,b,c,k为给定的正整数.同余式acn-k≡b(modn)的求解问题是数论中一个基本而重要的课题,Rotkiewicz,ShenMok-Kong,Kiss和Phong,袁平之,张明志等学者均作过许多工作.本文研究了同余式2n-4≡1(modn)的解,获得了同余式解的一些充要条件.借助计算机,作者求出了当n≤1010时该同余式的所有解,并得到了当n＞1010时的许多解,包括含有k个因子的解,其中k=3,4,…,8.最后,提出了关于同余式的一些问题与猜想.     

关于同余式2n-2≡1(mod n)的解

张明志在他的论文《关于同余式2^N-2≡1（mod n）的一个注记》（见于四川大学学报,27卷（1990）第2期,132页）中问到同余式2^N-2≡1（mod n）是否有个位数字为9的解？本文首先列出用计算机在区间[3,3037000499]上搜索得到的所有的解,共有31个,其中只有一个解的个位数字是9,它是三个素因子之积．然后根据张明志给出的关于这个同余式解的一个充要条件,找到了另一个个位数字是9的解（一个12位数）,它是两个素因子之积．从而肯定地解答了这个问题．     

XO_4~(n-)型含氧酸根离子的结构和性质(1)

在一般的《无机化学》教科书中,对含氧酸及其离子的介绍往往偏于简单贫乏,只能给人一些表面知识.这使得很多想进一步了解其本质的读者感到不能满足.对此,先后有苏联Ахмемов(1)和德国Steudel(2)在他们所著的教科书中对含氧酸的结构化学作了较深刻的阐述.日本化学家曾根兴三在阅读了上述两种教科书后,认为他们的思考方法基本上是正确的,但仍有一些不能理解的地方.他根据自己的领会,又提出了一种新的模式.以“含氧酸根离子的结构和性质”(3)为题,发表了长篇论文,载续于日本《化学》杂志第35卷第5、     

同余式2n-4≡1(mod n)的解

设a,b,c,k为给定的正整数.同余式acn-k≡b(mod n)的求解问题是数论中一个基本而重要的课题,Rotkiewicz,Shen Mok-Kong,Kiss和Phong,袁平之,张明志等学者均作过许多工作.本文研究了同余式2n-4≡1(mod n)的解,获得了同余式解的一些充要条件.借助计算机,作者求出了当n≤1010时该同余式的所有解,并得到了当n>1010时的许多解,包括含有k个因子的解,其中k=3,4,…,8.最后,提出了关于同余式的一些问题与猜想.     

K_(m,n)的p_1~(k_1)p_2~(k_2)—因子分解

文章将WangHong和DuBeilian关于完全二部图K m,n 存在K1,k—因子分解的充分条件从k为质数幂和质数积的情形推广到k为两个质数幂的乘积的情形。即当 p1、p2 为质数时 ,给出完全二部图Km,n 存在K1,pk11 pk22 —因子分解的充分条件     

RO_4~(n-)中R—O键强度(A_(R-o)~λ)与性质的关系

为了求得RO_4~(n-)(R=Si,P,S,Se,Te,Cl)离子中R—O键强度(A_(R-O)~λ)参数与H_nRO_4,RO_4~(n-)或其盐性质之间的定量关系,采用线性回归计算,得到(A_(R-O)~λ)对RO_4~(n-)中R—O之间重叠积分,R--O键长,RO_4~(n-)的热化学半径,水合热,钾盐热稳定性,H_nRO_4一级电离常数(pKa_1)等性质之间的六个线性方程,其相关系数绝对值范围为0.9662≤|R|≤0.9988。这表明(A_(R-O)~λ)与RO_4~(n-)离子性质之间存在着良好的线性关系,计算结果与实验值相一致。     

循环图C_(2n)(1,n-1)的临界群

连通图的临界群是阶数为生成树数目的有限阿贝尔群,连通图生成树的数目与Laplacian矩阵有关,可以用矩阵树定理求得。文中给出了循环图C_(2n)(1,n-1)的临界群的代数结构,它是n个或n+1个循环群的直和。     

基于4模集合{2~n-1,2~n+1,2~n,2~(2n-1)-1}剩余数转换器设计

针对剩余数系统需要大动态处理范围的问题,提出了一个新的4基数模集合;并给出了相应的剩余数至二进制数转换算法和硬件实现。该算法采用4基数模集合{2n-1,2n+1,2n,22n-1-1},每个模的形式都具有2n±1的形式,模的动态范围达到5n-1;算法基于新中国剩余数定理2实现,模集合的乘法逆元全部属于闭合形式,硬件电路完全基于加法器构成。与同类模集合反向转换器相比,提出的转换器电路完全基于加法器构成,明显减小了转换器的电路延迟,有效地提高了集成度。     

半群SY(n-1)的秩

设X_n=[n]={1,2,…,n},Sing_n为[n]上的奇异变换半群,Y_((n-1))为n元置换群的某个二阶子群。令SY_((n-1))=Sing_n∪Y_((n-1)),则SY_((n-1))为[n]上的一个变换半群,是T_n的子半群。通过对半群SY_((n-1))中的元素分析,证明了当n≥5时,变换半群SY_((n-1))的秩为■。     

关于不定方程(2n-1)(an-1)=x2

目前为止,F.Luca和P.G.Walsh几乎解决了在2≤b＜a≤100 范围内,方程(ak-1)(bk-1)=x2的解的情况.在本文中,我们使用同余和二次剩余的有关理论,考虑了一些给定的a,方程(2n-1)(an-1)=x2的解的情况.     

关于K_n-{v_(n-5)v_(n-4),v_(n-3)v_(n-2),v_(n-1)v_n}(n≥14,n≡0(mod2))的点可区别边色数

给出了图K_n-{v_(n-5)v_(n-4),v_(n-3)v_(n-2),v_(n-1)v_n}(n≥14,n≡0(mod2))的点可区别边色数,其中Kn为n阶完全图。     

关于同余式2n-2≡1(mod n)的解的注记

我们指出,1991年,Sinisalo已经求出了同余式2n-2≡1(modn)在区间[3,1011]上的所有解,共有88个,其中满足n≡9(mod10)的解n有6个.本文利用计算机,借助Maple软件,得到了该同余式的大于1011的4个解,它们的个位数字是9.