一维混合边值问题块中心差分的二阶最大模估计

对具有齐次混合边界条件的椭圆型方程和抛物型方程，在一维非均匀网格上给出了其块中心差分格式，证明了近似解及其一阶近似导数的二阶最大模误差估计和二阶近似导数的二阶离散l^2模误差估计．     

RLW方程的特征-块中心差分法

针对线性的RLW方程提出了一种特征-块中心差分法,不但得到了近似解和解的一阶导数,还给出L2模的误差估计,并且数值实验结果与理论分析一致,说明了该方法的可行性和有效性.     

二阶双曲方程新非协调混合元格式分析

将非协调旋转1rot元应用到二阶双曲方程,建立了一个新的混合元格式.直接利用单元插值的性质,平均值及导数转移技巧,在正方形网格上,分别得到了原始变量及通量的H1-模及L2-模最优误差估计.     

两类分数阶对流-扩散方程的有限差分方法

考虑两类分数阶偏微分方程,空间分数阶对流-扩散方程和时间-空间分数阶对流-扩散方程。基于移位的Grünwald公式,在第一类方程中,空间分数阶导数用加权平均有限差分法来近似,用特征值方法给出了稳定性分析,误差估计为O(τ+h);在第二类方程中,时间导数逼近用高阶近似,根据最大模估计方法证明了稳定性,其收敛阶为O(τ2-max{γ1,γ2}+h),这里γ1,γ2分别是方程中出现的两项Caputo时间分数阶导数的阶。数值实例验证了理论结果。     

二阶椭圆型方程混合元法的 L_∞模估计

本文讨论二阶椭圆型方程混合元法的 L_∞模误差逼近,对k≥0得到了 u、u具有相同阶的最优 L_∞模误差估计。     

二维Laplace方程边界元方法的误差估计

本文利用边界元方法来解决R~2中的Laplace问题,先给出该问题相应积分方程的误差估计,然后利用此及其近似解的构造,导出解及其导数的渐近误差估计.     

一维抛物问题的H1-Galerkin混合元方法

本文研究系数与x,t均有关的一维线性抛物方程的H1-Galerkin混合元方法.文中给出了该方法的半离散格式,得到了离散解逼近压力和速度的L2-模和H1-模误差估计,以及时间t的一阶导数的L2-模误差估计.     

一类抛物型积微分方程块中心差分方法的误差估计

研究了在正方形区域上一类具有第二边值条件的抛物型积微分方程，得到了在非均匀网格上块中心差分格式关于近似解和一阶近似导数的二阶误差估计．     

一类完全非线性抛物方程的非协调有限元方法

将四边形Wilson元应用到一类完全非线性抛物方程,在半离散格式下,得到其Galerkin近似解与精确解的最优L2模与Snh>模误差估计.     

二阶变系数齐线性常微分方程的求解

给出了二阶变系数齐线性常微分方程一种新的求解方法.将二阶变系数齐线性常微分方程问题转化为Riccati方程来求解,讨论了二阶变系数齐线性常微分方程的通解和初值问题,得到初值问题近似解的理论基础、计算方法和误差估计.     

一类波动方程的全离散H~1-Galerkin混合有限元方法

研究一类二阶双曲型方程.通过引入空间和时间的一阶导数得到了混合Galerkin变分形式,进而导出方程的H1-Galerkin混合有限元方法的二层全离散格式,其中时间方向采用中心差商离散,得到了未知函数及流量的最优阶误差估计.     

一族变型Halley迭代方法的收敛性

研究了Banach空间中求解非线性算子方程的一族带参数的变型Halley迭代方法的收敛性问题;在二阶导数满足H lder条件下建立了它的半局部的收敛性定理及误差估计.     

带导数记忆项抛物型方程非光滑初始值连续时间离散

本文导出带偏导数抛物型积分微分方程离散近似的最优误差估计，特别讨论非光滑初值问题。     

对流占优的扩散问题的局部间断Galerkin方法

针对具有周期性边界条件对流占优的扩散问题中的二阶导数,引入辅助变量,构造了局部间断 Galerkin(LDG)方法,并给出了方法的稳定性结果和误差估计式.局部间断Galerkin方法是Runge-Kutta 间断 Galerkin 方法的推广,具有高阶精度,能够灵活处理复杂区域,易于处理复杂边界的边值问题,能够有效去除近似解在间断、大梯度处产生的虚假振荡.数值实验说明,当有限元空问取为一次多项式空间时,LDG 方法具有二阶收敛,误差满足理论估计式.该方法可以推广到更高阶的方程,如Korteweg-de Vries方程、重调和方程等.     

线性抛物问题的H^1-Galerkin混合元方法

研究系数与x→,t均有关的线性抛物方程在二维或三维情形下的H1-Galerkin混合元方法,给出H1-Galerkin混合有限元格式,得到离散解逼近真解的L2模和H1模误估计,以及对时间t的一阶导数的L2模误差估计.为提高收敛阶,又给出修正格式.     

二阶线性椭圆型和抛物型方程广义解最大模估计的改进

改进了二阶线性椭圆型方程广义解最大模估计式,并把其结果推广到二阶线性抛物型方程的情形。     

拟线性抛物型和双曲型方程的非协调方法

讨论二阶拟线性抛物型和双曲型方程初边值问题的非协调方法、首先导出解及其任意阶时间导数的抽象误差估计，然后就Ｗｉｌｓｏｎ元给出具体的误差分析。     

一类半线性抛物型方程的协调有限元法

主要讨论了一类二阶半线性抛物型方程,研究它在半离散下的Galerkin协调有限元法,借用Riesz投影的性质和其他一些新的估算方法,最后得到了真解和近似解之间在L^2范数下的误差估计．     

一类非线性广义神经传播方程Adini元的超收敛分析

讨论了Adini元对一类非线性广义神经传播方程的逼近,通过导数转移方法和平均值技巧,给出了其近似解与精确解的误差估计及超逼近性,通过使用插值后处理技巧得到了整体超收敛结果。     

与时间相关的二阶双曲方程的全离散有限元逼近

文本讨论了与时间相关的二阶双曲方程的全离散有限元逼近,得到了最佳阶的H~1模和L~2模的误差估计。