具有阶段结构的捕食-食饵模型的定性分析

研究了一类捕食者具有阶段结构的捕食-食饵模型.运用抛物型方程组的比较原理得到了整体解的存在性和半平凡解的全局稳定性.针对稳态问题,给出正解的先验估计及非常数正解的不存在性,同时利用分歧理论研究了一维空间下在3个常数平衡态处的局部分歧、局部分歧解的近似结构以及非常数正解的存在性.     

Oregonator模型的平衡态正解分析

研究了齐次Neumann边界条件下的Oregonator模型.通过运用线性算子的稳定性理论分析了正常数解的稳定性.以扩散系数d1为分歧参数,利用分歧理论研究了发自平衡态正常数解的局部分歧和全局分歧,得到了平衡态非常数正解存在的充分条件.结果表明:当扩散系数d1在0到分歧点d1j的开区间内取值,且不等于任意分歧点时,该模型有非常数正解.     

带收获率的Michaelis-Menten型捕食-食饵模型分歧

研究了带常数收获率的Michaelis-Menten型捕食-食饵模型。首先利用特征值理论得到常数平衡解的稳定性,然后在一维情况下利用局部分歧理论得出了非常数正解的存在性,最后利用全局分歧理论得到由（d（j）2,（u0,v0））产生的局部分歧可以延拓成整体分歧。     

一类捕食-食饵模型平衡解的分歧及稳定性

研究一类既具有避难所又具有食饵选择的两物种间的捕食-食饵模型在第二边界条件下的平衡态正解的存在性,其功能反应函数为HollingⅡ型,给出了此解的先验估计并利用特征值理论得到此解的稳定性结论。又通过局部分歧理论,以食饵的环境容纳量k为分歧参数,给出正常数解处分歧解的具体形式。利用特征值扰动理论得出局部分歧解稳定的条件并通过全局分歧理论将其延拓到无穷。     

一类带B-D反应项的捕食模型平衡解的局部分歧及稳定性

利用局部分歧和稳定性理论,研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食模型在Dirichlet边界条件下半平凡平衡解(rθ,0)的局部分歧及其分歧解的稳定性,从而得到其正解存在的充分条件及稳定性结果.     

一类带B—D反应项的捕食模型平衡解的局部分歧及稳定性

利用局部分歧和稳定性理论，研究了一类带Beddington—DeAngelis反应项的捕食模型在Dirichlet边界条件下半平凡平衡解（θ，0）的局部分歧度其分歧解的稳定性，从而得到其正解存在的充分条件度穗定性结果．     

一类带Holling-IV型反应函数的捕食-食饵模型的全局分歧

研究了一类带 Holling-IV 型反应函数的捕食-食饵模型在齐次 Neumann 边界条件下的平衡态解的存在性。首先,通过谱分析法得到常数平衡解的稳定性结论;其次,在1维的情况下,利用局部分歧理论得出在常数解处可以产生局部分歧;最后,利用全局分歧理论证明该局部分歧可以延拓为全局分歧,其连通分支伸向无穷。     

一类竞争模型正解的唯一性和多重性

研究了一类带有HollingⅢ型功能反应的竞争模型.首先通过计算不动点指标得到了正解存在的充分条件.其次运用线性算子扰动理论以及标准的椭圆方程正则性理论研究了正解的唯一性和全局稳定性.然后应用全局分歧理论和度理论考察了正解的多重性.最后用数值模拟对所得理论结果进行了验证.研究结果表明参数满足一定条件,该模型存在多重解和全局吸引的唯一解.     

具有强Allee效应及Holling-Ⅱ型反应项的捕食-食饵模型的全局分歧解及其稳定性

研究一类具有强Allee效应和Holling-Ⅱ型功能反应项的捕食-食饵模型解的存在性、分歧和稳定性.首先运用极值原理得到了系统正平衡态解的先验估计;然后以捕食者的死亡率为分歧参数,利用分歧理论和Leray-Schauder度理论,得到了半平凡解处的局部分歧解的存在性;将局部分歧解延拓为全局分歧后讨论了局部分歧解的稳定性.     

一类捕食-食饵模型的全局分歧研究

研究了一类具有避难所的两物种间的捕食-食饵模型在第二边界条件下的平衡态正解的存在性,其功能反应函数为HollingⅡ型.给出了此解的先验估计,利用特征值理论得到此解的稳定性结论;利用局部分歧理论得出在（d2^（j）,（u＊,v＊））处可以产生分歧;在一维情况下,利用全局分歧理论得到由（d2^（j）,（u＊,v＊））处产生的局部分歧可以延拓成整体分歧,且连通分支τj伸向无穷.     

一类带收获率的捕食模型的全局分歧和稳定性

研究了一类齐次Dirichlet边界条件下带有Michaelis-Menton型收获率的捕食-食饵模型.利用分歧理论及特征值扰动理论,给出对应的平衡态方程解的先验估计,两类半平凡解的渐近稳定性,得到半平凡解附近局部分歧解存在的充分条件,将局部分歧解延拓为全局分歧解,并判定了局部分歧解的稳定性.     

一类互惠模型平衡态正解的存在性

研究了一类带有饱和项的互惠模型在齐次Robin边界条件下平衡态正解的存在性.首先,利用最大值原理得到正解的先验估计;其次,以a为分歧参数,运用局部分歧理论,证明了系统在半平凡解(a*,ηa*,0)和(a',0,ηb)附近出现分歧现象;最后,结合全局分歧理论,将局部分支延拓到无穷.     

一般的Gause型捕食-食饵模型的定性分析

研究了带有非齐次Dirichlet边界条件的一般的Gause型捕食-食饵模型.分析了正常数解的局部及全局渐近稳定性;在给出平衡解先验估计的基础上,研究了非常数非负平衡解的不存在性条件,证明了当两物种u、v的扩散系数d1和d2都比较大时,平衡态系统不产生空间非均匀的解形态;以捕食者的扩散系数d2为分歧参数,利用度理论和分歧理论,得到此平衡态系统正解的存在性.     

一类捕食-食饵模型平衡解的局部分歧的存在性

利用局部分歧理论,研究了一类捕食-食饵模型在Neumann边界条件下平衡解的局部分歧的存在性,从而得到其正解存在的充分条件.     

具有空间异质和合作捕食的捕食-食饵模型的正解

研究了一类具有空间异质和合作捕食的捕食-食饵模型的平衡态问题。首先利用Riesz-Schauder理论,得到了平凡解和半平凡解的局部渐近稳定性;其次利用比较原理,证明了平凡解和半平凡解的全局渐近稳定性;最后利用不动点指数理论,建立了正解存在的充分条件。     

具有Michaelis-Menten收获和避难所的捕食系统的分歧

在齐次Neumann条件下研究了一类具有扩散的带Michaelis-Menten收获项和避难所的捕食-食饵模型.首先利用稳定性理论证明了正常数平衡解的局部稳定性;其次利用最大值原理、Harnack不等式和能量积分的方法给出了正常数平衡解的先验估计和非常数正解的不存在性;再次由单特征值分歧理论得到了系统发自正常数平衡解处的解分支;最后利用Hopf分歧理论研究了在正常数平衡解处Hopf分歧存在的条件.     

一类扩散食物链模型正解的多重性和唯一性

研究了一类具有Crowley-Martin反应函数的食物链模型。首先利用全局分歧理论和度理论讨论了正解的存在性和多重性,得到了正解分歧的基本形状。接着运用扰动理论给出了正解的唯一性和稳定性条件,结果表明当d充分大时系统在一定条件下存在唯一且稳定的正解。     

一类带饱和项互惠模型平衡态正解的存在性

研究了一类两个物种同时带有饱和项的互惠模型在第一边界值条件下的平衡态正解的存在性．首先用单调解的方法给出了此解的先验估计，然后利用局部分歧理论研究了在λ1-c〈a〈λ1和a〉λ1两种情况下模型分别在两个半平凡解上出现的局部分歧现象，并证明了分别在分歧点（β，0，θβ）和（b＇，θa，0）附近存在正解；最后利用全局分歧理论研究了其整体分歧，从而证明了这两种情况下模型存在平衡态正解．     

一类未搅拌Chemostat模型正解的存在性与稳定性分析

研究了一类单营养物单物种的未搅拌Chemostat模型正解的分歧及其稳定性.利用特征值和单重特征值的局部分歧理论,以物种u的死亡率k作为分歧参数,证明了系统在半平凡解(z,0)附近出现分支,得到了该模型存在正平衡解的充分条件,并运用线性算子的扰动理论和分歧解的稳定性理论,说明了此平衡解在一定条件下是稳定的.     

一类基于比率和带收获率的捕食模型解的性质

研究了一类具有扩散项和按比例收获的捕食-食饵模型在齐次Neumann边界条件下解的性质.首先利用比较原理讨论了解的耗散性,其次应用特征值理论得到了正常数平衡解的稳定性,然后运用局部分歧理论得到了在N维情形下正常数平衡解处产生的局部分歧,给出了分歧点附近解的结构,最后使用全局分歧理论证明了局部分歧可以延拓成全局分歧.