差分方程的伪概周期解

利用指数型二分性、不动点等方法,研究了线性差分方程系统和非线性差分方程系统的伪概周期解存在性,从而将微分方程系统中伪概周期解存在性的结果推广到了差分方程,得出了差分方程伪概周期解存在性的充分条件。     

基于同伦方法构造绝对值方程解存在的条件

对绝对值方程的等价形式广义线性互补问题, 构造组合同伦方程, 并基于该同伦方程得到了广义线性互补问题解存在的一个条件, 该条件与目前常用的区间矩阵的正则性不同. 实例分析表明, 该条件不比区间的正则性条件强, 从而获得了绝对值方程问题解存在的一个新条件.     

周期的二阶Camassa-Holm方程弱整体解

考虑了二阶Camassa-Holm方程在周期条件下的柯西问题.利用奇异扰动的方法构造了二阶Camassa-Holm方程的黏性方程.通过压缩映射原理以及先验估计讨论了方程黏性解的存在性,然后根据黏性解的紧致性得到了周期的二阶Camassa-Holm方程在有限能量空间上弱整体解的存在性.     

一类渐近线性薛定谔方程的基态解和多解的存在性

研究了一类拟线性薛定谔方程基态解的存在性和多解性问题,其中方程的非线性项是一个周期的、渐近线性的函数,且满足单调性条件.通过运用Nehari流形方法获得方程的基态解的存在性,并且当非线性项具奇性时,得到了方程无穷多几何不同解的存在性.     

线性互补问题解存在的一个正则性条件

用同伦方法讨论线性互补问题解存在的条件. 首先, 给出与线性互补问题等价的绝对值方程, 然后对绝对值方程构造同伦方程, 并借助于该同伦方程给出绝对值方程解存在的一个正则性条件, 该正则性条件可转化为线性互补问题解存在的条件.     

非线性算子方程变号解的存在性与多解性及其应用

利用Banach空间中的锥理论和不动点理论讨论了非线性算子方程变号解的存在性和多解性,通过一个上解给出了非线性算子方程变号解的存在性定理,进而又在一个上解和一个下解的条件下得到了四解存在定理,同时还针对一种重要的非线性算子方程即一类Sturm-Liouville两点边值问题,具体讨论了其变号解的存在性及四解的存在性,相应得到了变号解存在定理和四解存在定理.最后通过一个具体的例子给出定理的应用.     

椭圆方程在球型域上的三重径向解的存在性

讨论了椭圆型方程边值问题在球形域上径向解的存在性问题,证明了在满足一定条件下,方程至少存在1个正的径向解,还得到与边值有关的三重正径向解的存在性.     

分数阶自治Kirchhoff方程径向变号解的存在性

本文考虑全空间上一类分数阶自治Kirchhoff方程变号解的存在性.首先,我们证明了分数阶自治的Kirchhoff方程在适当条件下与一个分数阶自治Schrdinger系统等价;然后,利用分数阶自治Schrdinger方程的径向变号解的存在性结果,我们证明了分数阶自治的Schrdinger系统的解的存在性;最后,我们得到了分数阶自治的Kirchhoff方程径向变号解的存在性.     

弱次线性增长条件下脉冲系统的周期解

主要研究了带阻尼项的脉冲方程在弱的次线性增长的条件下周期解的存在性问题.首先证明该系统的周期解对应着一个泛函的临界点,从而将周期解的存在性问题转化为寻找该泛函的临界点问题.然后,在弱的次线性条件下,利用鞍点定理,证明了临界点的存在性,从而得到了带阻尼项的脉冲方程在弱的次线性增长的条件下至少存在一个周期解.     

渐近线性p-Kirchhoff型方程解的多重性

考虑有界区域上p-Kirchhoff型方程在Dirichlet边界条件下解的存在性,应用山路定理得到了当非线性项满足渐近线性增长条件时p-Kirchhoff型方程两个非平凡解的存在性.     

非线性积分微分方程组的振动性

本文建立了积分微分方程组（１）不存在［Ｔ，∝］，Ｔ≥０上的解，使得其每一分支在［０，∝］上恒正或恒负的条件；其次，我们建立了方程组（１）存在［Ｔ，∝］，Ｔ＞０上的解使其每一分支在［０，∝］上恒正的条件；最后，上述结果还被推广到非线性积分微分方程组。     

星图上的一类非线性Caputo序列分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究了一类定义在由3个节点和两条边构成的星图上的非线性Caputo类型的序列分数阶微分方程边值问题(boundary value problem, BVP)解的存在性。通过变量变换,将所研究的带混合边界条件具有不同定义域的分数阶微分方程组转化为等价的具有相同定义域的带同等边界条件的微分方程组。然后借助Schaefer和Schauder不动点定理得到了边值问题解存在的充分条件,借助Banach不动点定理得到了边值问题解存在且唯一的充分条件。     

高阶微分方程解的延拓性

通过讨论高阶微分方程解的存在性和延拓性,把一阶微分方程的相关结果推广到高阶微分方程上,得到了方程解的存在性和可延拓的几个充分条件,并给出了方程饱和解存在的一个充分必要条件,最后举例说明主要结果的有效性．     

一类包含临界Sobolev-Hardy指数的奇异椭圆方程Neumann问题

在0∈∂Ω的情况下,解决了一类包含临界Sobolev-Hardy指数的奇异椭圆方程解的存在性问题,得到了这类奇异椭圆方程的正解的存在性结论.     

具有偏差变元的二阶中立型泛函微分方程周期解

利用一些分析技巧及抽象连续性原理,研究一类二阶中立型泛函微分方程周期解的存在性,得到一个保证该类方程周期解存在的充分条件.     

一类非线性算子方程解的存在唯一性及其应用

在更广泛的条件下利用锥理论,研究了Banach空间中的一类非线性算子方程解的存在唯一性问题,并应用到一类积分方程中.     

Lévy过程驱动的倒向重随机Volterra积分方程的对称解

考虑一类由Lévy驱动的倒向重随机Volterra积分方程,首先在系数不依赖于变量(Y,Z)的情况下证明了方程对称解的存在唯一性.对一般情形,在全局Lipschitz假设条件下,利用不动点定理给出了方程对称解的存在唯一性定理.     

一类非线性椭圆方程完全爆破解存在性的一个充分条件

运用上下解方法,研究了一类非线性椭圆型方程的完全爆破解,在某些条件下,得到一个关于这类方程的完全爆破解的存在性的充分条件.     

Banach空间中Volterra型非线性积分方程的最大最小解

利用Schauder不动点定理，研究了Banach空间中Volterra型非线性积分方程的最大解和最小解的存在性．