二重积分的“变量替换”问题

二重积分的概念和计算是多元函数微积分学的一个重点,变量替换法是计算二重积分的重要方法.新变量的选取是否恰当是简化积分运算的关键.结合例题,从简化被积函数及积分区域方面较详细地介绍了新积分变量的选取方法.     

关于重积分的研究

重积分的计算方法是将重积分转化为累次积分.不少重积分题目不能直接进行积分,需要交换积分的次序才能计算.有些二重积分当被积函数带有绝对值时需将区域划分为几个小区域,在每个小区域内函数有确定的符号,此时再进行积分.有些三重积分,看起来很难直接运算求解,可利用函数奇偶性、轮换对称性,并运用广义球面坐标求解.     

关于重积分的研究

重积分的计算方法是将重积分转化为累次积分.不少重积分题目不能直接进行积分,需要交换积分的次序才能计算.有些二重积分当被积函数带有绝对值时需将区域划分为几个小区域,在每个小区域内函数有确定的符号,此时再进行积分.有些三重积分,看起来很难直接运算求解,可利用函数奇偶性、轮换对称性,并运用广义球面坐标求解.     

一类二重积分的简便算法

对于积分区域具有对称性的二重积分，考虑被积函数关于对称区域的奇偶性，可使计算得到简化。     

关于二重积分的计算

我们知道，计算二重积分，是将其化为计算两次定积分，亦称二次积分或累次积分。能够正确迅速地计算二重积分，关键问题就是化成二次积分，因而，就得掌握一定的技巧和方法。首先，我们来看一下二重积分的表达式：它是由被积函数f（X，y），面积元素伽，积分区域D，三个主要部分构成。其次，为了掌握计算二重积分的决巧和方便起见，介绍如下几个定义、定理：定义1如果积分区域D是由两条连续曲线y＝y1（x）和y＝y2：（x），a≤x≤b，以及两条直线x＝a，x＝b所限制，测称积分区域D为X－型区域。图形如下：定理1在X－型区域上的积分是先对y…     

谈二重积分的计算方法与技巧

二重积分的概念和计算是多元函数积分学的重要部分,在几何、物理、力学等方面有着重要应用。我们知道,计算二重积分,首先要将其化为计算两次定积分,也称为二次积分或累次积分。这是计算二重积分的基本途径,但如何化成二次积分,如何让计算过程更简单,这就需要掌握一定的方法和技巧。本文主要探讨了二重积分的计算方法与技巧。     

对称区域上二重积分和三重积分的计算

针对平面区域关于坐标轴和坐标原点对称、空间区域关于坐标面和坐标原点对称的对称区域,当被积函数具有奇偶性时,分别给出并证明了在对称区域上的二重积分和三重积分的简化计算方法.     

积分计算的几类特殊解法

积分的计算是数学分析的一个重要方面，同时也是大学数学的一个重要方面。积分的计算方法形形色色，常用的积分方法有分解法，换元法，分部积分法；若被积函数为有理函数，三角函数有理式及简单无理函数等特殊类型的函数，还可采用一些特定有效的积分方法，在此不再一一介绍。仔细观察，我们发现，采用上述方法的积分有一个共同特点，即它们的原函数容易求得。然而在计算积分时，常常遇到其解不能表示为初等函数或者能表示为初等函数，但运算量特别大的问题，这就给我们求解积分带来了一定的困难。为了解决此困难，就要求我们对这些积分进行探讨，寻求好的解题方法。本书就对这些特殊积分进行了研究，并给出了一些特殊解法。     

关于一类超重积分的计算格式

提供一类超重积分的计算格式,根据被积函数特点把一个超重积分化为二重积分,不仅方法典型而且其结果便于查用。     

对称性在积分计算中的应用

给出利用积分区域对称性和被积函数的奇偶性简化定积分、二重积分、三重积分的计算,通过实例应用进行探讨.     

一个特殊的矩阵空间

造了一个由k次幂零矩阵A生成的子空间，并讨论了该子空间的一些特殊性质。     

多重关系的特殊数据构造

通过多重数据结构的讨论，从一个侧面说明了数据对象在结构上灵活多变的内涵，探讨了多重关系的数据结构的特殊构成方法，揭示了数据结构在程序设计中的重要地位．     

间隔和特殊形式的洛仑兹交换

谈间隔并从间隔不变性出发，求出特殊形式的洛仑变换。     

关于特殊直线的画法

在Microsoft VC 中，利用已有的MFC类库中的GDI函数Move To(CPoint)和Line To(CPoint)可以画出直线段，但是，对于一些特殊效果（直线的线宽大于1）的点划线、点点线等等，利用上述的函数则无法实现。本文阐述此种特殊线型的直线段的画法，并给出简略的伪代码。     

一种特殊摆的研究

为了解决交通运输和工业行业中移动重物的起重机动臂和支撑点不稳定的摆动幅度问题,采用一个悬挂点在水平面内做圆周运动的摆球系统模型来模拟这一问题的动力学过程。应用拉格朗日方程推导了摆球运动的微分方程,采用四阶龙格-库塔算法进行了数值求解,得到了给定悬挂点圆周运动半径、频率和摆长的条件下,摆球做稳定圆周运动的摆角,计算了摆球的稳定运动轨迹,并将计算结果与实验进行了对比,理论计算和实验结果精确吻合。研究内容在科研和工程技术领域有着广泛的应用,研究结果对起重机的机械吊臂设计有重要的参考价值。同时,文中所用到的理论建模、计算机编程、数值计算、实验设计等也可以作为一个非常好的教学案例,培养学生应用所学理论解决实际问题的能力。     

特殊Toeplitz矩阵的一种应用

设Ｘ＝｛ａ０，ａ１，…，ａｎ－１｝是一个有限集，若在Ｘ上定义一种运算“＊”使其运算可表示为一些特殊的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵，它将做成一些特殊的ＢＣＫ－代数，这一结果的逆也是成立的．文中给出了这类特殊的代数和其伴随半群Ｍ（Ｘ）的一些性质，并证明了当其运算表是一个下三角的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵时，其伴随半群是一个剩余格．     

一些特殊图的边完整度

图G的边完整度定义为I'(G)=mins包含于E{|S| m(G-S)}，其中S是图G的边集E（G）的任一子集，m(G-S)表示图G-S的最大分支的顶点数。这个参数可用来衡量网络，特别是通讯网络的可靠程度，它不仅刻画了破坏网络的难易程度，而且刻画了网络遭受破坏的程度。文中主要给出了格子图，轮图，完全图的卡氏积等特殊图的边完整度。