一种分形插值函数的若干性质

由定义在Sierpinski垫片的一种质量分布导出一个分形插值函数,称之为质量分布形插值函数,给出了这类分形插值函数的Holder连续性等若干性质,这些性质反应了Sierpinski垫片的分形结构,可用来对Sierpinski垫片的Hausdorffi测度进行估计。     

Sierpinski地毯中有限扩散凝聚的标度性质

采用映射膨胀法构造两种不同的Sierpinski地毯，运用Mome Carlo方法研究两种Sierpinski地毯中的有限扩散凝聚（DLA）生长。采用DLA模型，通过计算机模拟获得了两种Sierpinski地毯中DLA生长的斑图结构，结果表明两种Sierpinski地毯中DLA生长的斑图结构有着显著差别，计算其中的分形维数，并得到多重分形谱。     

分形图像Sierpinski地毯的模拟算法与实现

文章首先介绍了分形的两个重要属性以及Sierpinski地毯Hausdorff测度和Hausdorff维数的计算方法,然后根据Sierpinski地毯的构造过程,给出了一种用计算机来模拟这种分形的实现算法.     

关于一类分形插值稳定性问题

本文研究了一类分形插值函数（ＦＩＦ），证明了这类分形插值的稳定性，当插值结点有一个小的摄动时，其对应的分形插值函数也仅有一微小的摄动。     

基于MATLAB平台的分形图形的模拟

本文介绍了分形几何中的Sierpinski地毯和Vicsek图形,讨论了MATLAB平台下采用向量化编程技术绘制Sierpinski地毯和Vicsek图形的问题,并给出了向量化程序和运行结果.     

分形插值方法及其应用

本文借助于自仿射变换的性质 ,讨论了给定数据点的分形插值法 ,给出了插值于一般数据点的分形插值函数。并用分形插值方法构造了股票价格变化的分形函数。     

基于Sierpinski地毯的气体扩散规律

采用Sierpinski地毯作为分形孔隙模型,从分子运动理论的角度建立了分形孔隙中的气体扩散模型。在所建模型基础上,研究了分形孔隙中气体扩散的浓度分布规律,并研究了气体温度对气体扩散的影响。结果表明:与已有的多孔介质气体扩散线性模型不同,Sierpinski地毯孔隙中气体浓度分布具有非线性的特点,总体趋势沿总浓度梯度方向递减而中间略有波动;通过分形介质的气体分子流量与温度的1/2次方成简单线性关系,且其斜率与分形介质分形维数及孔隙率有关。     

分形插值函数与垂直压缩因子

讨论一类当垂直压缩因子中有一个取值为0时的分形插值函数(FIF)的性态,证明此类分形插值函数是逐段光滑的,从而进一步说明分形插值函数对垂直压缩因子有较强的依赖性.     

递归分形插值曲面的变差

在求解函数图像维数过程中,分形插值函数的变差可以代替盒维数公式中最少盒子数,从另一个角度得到函数图像的盒维数公式.从研究二元连续函数的变差性质入手,给出了矩形区域上递归分形插值曲面(RFIS)的变差估计,为递归分形图形维数的研究提供一种新方法.     

不同尺度下分形插值函数的积分

应用分形插值方法可以模拟出预先给定的不同粗糙度的分形曲线和曲面，它能够更好地刻画出自然界中普遍存在的处处不光滑的连续形貌．作为研究函数性态的重要方向，讨论了分形插值函数的积分问题，引用数学归纳法证明了有关分形插值函数在不同尺度下积分问题的几个结论，指出了在不同的尺度下分形插值函数的积分值与生成分形插值函数的变换系数之间的关系，为进一步研究分形函数的小波变换和小波分析提供了基础。     

关于分形的定义与分维的计算

本文目的旨在解决分形学(Fractals)中的一个悬而未解、而又至关重要的问题,即分形及其度量——分形维数的确切严格定义。进而分别考察离散分形与连续分形的分维计算公式。阐述一种具有并行、实时且普遍适用的分形维数——Minkowski维数及其数字化算法。     

关于分形的定义与分维的计算

本文目的旨在解决分形学(Fractals)中的一个悬而未解、而又至关重要的问题,即分形及其度量——分形维数的确切严格定义.进而分别考察离散分形与连续分形的分维计算公式.阐述一种具有并行、实时且普遍适用的分形维数——Minkowski维数及其数字化算法.     

具有n周期吸引轨道Julia分形图分维同胚分形插值算法

本文作者提出：“同胚分形插值算法”。根据实分形值函数算法的理论与定理，得到两个动力系统｛ｚ１，ｆ１｝及｛ｚ２，ｆ２｝的胚仿射变换θ，使它们等价或拓扑共扼，由此可以获得复平面上具有ｎ周期吸引轨道的Ｊｕｌｉａ分形图的盒维数估计。     

分形信息论及其应用

本文简述分形信息理论及其应用，解决了在分形几何学中悬而未解的问题，即什么是分形，什么是分形维数。本文所引进的分形示性数，分形维数与分形维谱统一与概囊了人们熟知的相信维数，容量维数、盒计数维数、信息维数与Ｒｅｎｙｉ维数。最后通过倍周期分支通向混沌之示例说明分形信息度量之应用，揭示分形信息论与分形几何学之间本质差别。分形信息论为复杂模式与图象之研究提供了新方法。     

分形理论及其应用

近20年来,分形的研究受到广泛的重视,其深刻的理论意义以及巨大的实用价值吸引着人们寻求其中可能存在的新规律和新特征.该文介绍了分形的概念、分形维数的计算方法、研究手段以及在各个领域的应用,着重阐述分形理论对科学的推动与冲击.     

分形理论及其应用

近20年来，分形的研究受到广泛的重视，其深刻的理论意义以及巨大的实用价值吸引着人们寻求其中可能存在的新规律和新特征．该文介绍了分形的概念、分形维数的计算方法、研究手段以及在各个领域的应用，着重阐述分形理论对科学的推动与冲击．     

函数分形及其度量

本文依据分形信息论基本原理，给出函数分形的确切定义，考察分形函数的构造方法，导出函数分形示性数与函数分形维数的计算公式，讨论它们与经典维数之间的关系。     

FRACTAL与物理学

对分形(fractal)思想的起源、发展和分形、分维(fractal dimension)的含义作了简略的介绍．鉴于物理学中对空间认识的改变而引起的物理学的发展,试探性地将分形、分维思想用来对物质世界的一些物质结构和物质运动现象作定性解释。     

分形求和法在工业生产中的应用研究

介绍了分形理论及其求和法,并利用分形求和法对工业生产中时间序列数据进行分形研究.应用湖南省近20年的工业废气排放量数据和工业"三废"综合利用产品产值数据,利用该方法得到的分维数大小准确的反映了这二组数据在20年间的变化趋势大小,该研究方法摆脱了传统的定性和一维研究方式,研究的结果更具有动态性和准确性.     

岩体节理面的分形与分维研究

应用分形几何理论对岩体节理进行描述,求得了节理的分维数d_1,并建立了节理分维数d_f与其粗糙度JRC的关系。有了节理的分维数就可方便的进行节理的分类及强度计算,这比传统的用JRC描述节理更具有实际意义。