Nordhaus-Gaddum型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G,用a(G)表示G的代数连通度,Gc为G的补图.通过代数连通度与Laplacian谱半径的关系,给出了几类图的Nordhaus-Gaddum的代数连通度的和的界.     

双圈图的N-G型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G,用a(G)表示G的代数连通度,GC表示它的补图.针对双圈图,即边数等于顶点数加1的且只含有2个边不交的基本圈的简单连通图,证明了对任一n阶双圈图G,有1≤a(G)+a(GC),当且仅当G≌G1时等式成立.     

双圈图的N—G型的代数连通度的界

对任一个凡阶单图G,用0（G）表示G的代数连通度,Gc表示它的补图．针对双圈图．即边数等于顶点数加1的且只含有2个边不交的基本圈的简单连通图,证明了对任一n阶双圈图G,有1≤a（G）＋a（G^C）,当且仅当3G兰G1时等式成立．     

图和补图的荫度

本文研究了图和补图荫度间的关系,并猜想:对p阶简单图G(V,E),有 a(G)+a(G~c)≤1+[p/2] 其中G~c表示G的补图,a(G)表示G的荫度,[x]表示不小于x的最小整数。     

论自补图的构造(Ⅱ)

通过剖析4n阶和4n+1阶自补图之间的关系,应用度序列的方法,以4n阶自补图为基础,给出了构造4n+1阶自补图的递推方法。     

Ln,p图的代数连通度

Kp表示p阶完全图.选取Kp的任意r个顶点分别点粘接r棵树,得到n阶图Ln,p.所有n阶图Ln,p的集合记为（L）n,p.代数连通度是刻画图的连通性的重要参数,笔者分别确定了Ln,p中具有最大、最小和第二小代数连通度的图.     

自补图的性质

主要讨论了自补图的结构性质,利用度序列概念及Erdǒs和Gallai得到的度序列的一个结果,得到了自补图的若干新结果,为进一步构造自补图奠定了基础.     

图的代数连通度及其点连通度

G是一个简单图.a(G),k(G)分别为G的代数连通度和点连通度,该文刻画了满足a(G)=k(G)的图.G=(V,E)是一个n阶简单图,点连通度为k(G)≤[n/2].H是G的任意最小点割集,则a(G)=k(G)当且仅当对任意u∈H和v∈V\H,有uv∈E.     

自补图同构的必要条件

本文通过对自补图的4阶和5阶自补子图个数的讨论,给出了两类自补图同构的必要条件。在文章的最后讨论了将这些条件扩充成为自补图同构判断的充要条件的可行性。     

Hamiltonian图补图的若干充分条件

补图是图的一种重要的运算,每一类图的补图具有一些性质,Hamiltonian图作为一类重要的图,当图的顶点的度满足某些性质时,那么其必为Hamiltonian图的补图。     

两类最小可行图的计数

讨论了最小可行图的计数问题,得到了关于(X_1,X_2)和(X_1,X_2,X_3)的最小可行图的计数公式.     

关于图的谱半径与连通度

给出了图的邻接矩阵和拟-Laplacian矩阵分别依赖于点连通度、边连通度和顶点最小度的最大特征值的一些紧的上界,且得到了所有的极图。     

关于图的谱半径与连通度

给出了图的邻接矩阵和拟-Laplacian矩阵分别依赖于点连通度、边连通度和顶点最小度的最大特征值的一些紧的上界，且得到了所有的极图。     

具有给定稳定数和连通性的极值图(Ⅱ)

讨论了一些相关问题：（1）已知连通度特征化极（非哈密尔顿）图；（2）特征化已知独立数极（非哈密尔顿）图；（3）特征化极（非哈密尔顿）图；（4）特征化极BC－闭图。     

定向图连通度的下界

有向图和二部有向图连通度的下界已由Hellwing和Volkmann给出.定向图是没有二圈的有向图.文章研究了这类特殊的有向图-定向图,同时通过改进Hellwing等人的证明方法,得到了定向图和二部定向图连通度的更好的下界.     

树的绝对断裂度

引进了图的一个新的参数一绝对断裂度。从另一个角度来刻画图的连通性。研究了树的绝对断裂度，获得它的一些性质。     

有关线图两个性质的讨论

通过介绍线图的内部结构,对线图的连通性以及线图是否为自补图的问题进行了详细的讨论,并得出一些结果.     

具有拟极小Cayley集的Cayley图的限制性边连通度

研究具有拟极小Cayley集的Cayley图的限制性边连通度，证明了除少数例外，具有拟极小Cayley集的Cayley图是最优超级边连通的。     

k-连通图的无符号Laplace谱半径

设G是一简单图,K(G)是图G的无符号Laplace矩阵,K(G)的谱称为G的无符号Laplace谱。本文描述一类给定点连通度或边连通度图的无符号Laplace谱半径。