奇异非线性二阶三点连续和离散边值问题解的存在惟一性

利用锥上混合单调算子不动点定理, 研究奇异非线性二阶微分方程三点边值问题和奇异非线性二阶差分方程三点边值问题, 得到了奇异非线性二阶微分方程三点边值问题正解存在惟一性的充要条件及奇异非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在惟一性的充要条件.     

二阶常微分方程的三点边值问题的正解

讨论了对偶二阶常微分方程的三点边值问题的正解,通过将微分方程转化为等价的积分方程,利用锥不动点定理,获得了方程解的存在性的充分条件.     

四阶奇异边值问题正解存在的充分必要条件

利用锥上的不动点定理给出了四阶微分方程奇异边值问题C2[0,1]正解存在的充分必要条件,推广了韦忠礼(2005,1999)的结果.     

一类四阶次线性奇异边值问题的正解

利用锥上的不动点定理给出一类四阶次线性奇异微分方程边值问题C~2[0,1]和C~3[0,1]正解存在的充分必要条件及正解的唯一性.这个结果可用于判断给定的边值问题正解的存在性和唯一性.     

一类三阶奇异非线性微分方程三点边值问题的正解存在性

考察一类三阶奇异非线性微分方程三点边值问题的正解存在性,利用Krasnoselskii＇s锥压缩和锥拉伸不动点定理获得其正解的存在性．     

超线性条件下奇异二阶常微分方程三点边值问题正解的存在性

应用锥上不动点定理，给出了奇异二阶常微分方程三点边值问题 x″(t)+f(t,x(t))=0, t∈(0,1), x(0)=0, x(1)=kx(η). 存在C［0,1］正解的充分必要条件.这里η∈(0,1)是一个常数，f∈C((0,1)×［0,∞),［0,∞)).     

一类m-点边值问题正解的存在性

通过把微分方程变为积分方程,构造一个积分算子,最后转化为算子不动点问题,并利用锥拉伸锥压缩不动点定理,研究了一类二阶非线性常微分方程的m-点边值问题正解的存在性,得到了正解存在的充分条件.     

一类三阶微分方程正解的存在性

利用锥压缩拉伸不动点定理,讨论了一类非线性奇异的三阶微分方程三点边值问题,得出了正解的存在性.     

一类四阶超线性奇异边值问题的正解

利用锥映射不动点定量给出了一类超线性四阶奇异微分方程边值问题C^3[0,1]正解存在的充分必要条件，并进一步减弱条件，得到了C^2[0,1]正解的存在性。     

一类二阶三点奇异边值问题的多个正解

应用锥上不动点定理,给出了二阶三点奇异边值问题{x"(t) a(t)(xλ1(t) xλ2(t))=0,0＜t＜1,x(0)=0,x(1) kx(η)至少有两个C1[0,1]正解的存在性.这里η∈(0,1)是一个常数,λl∈(0,1),λ2∈(1,∞),a∈C((0,1),[O,∞)).     

次线性条件下奇异二阶常微分方程三点边值问题正解的存在性

应用上下解方法和不动点定理,给出奇异二阶常微分方程三点边值问题{x″(t)+f(t,x(t))=0,t∈(0,1);x(0)=0,x(1)=kx(η)存在C[0,1]正解的充分条件.这里η∈(0,1)是一个常数,f∈C((0,1)×[0,∞),[0,∞)).     

一类四阶三点奇异边值问题正解存在的充分必要条件

利用锥拉伸压缩不动点定理得到四阶三点边值问题在非线形项同超线性，或一次线性一超线性情况下，有C^2[0，1]和C^3[0，1]正解的充分必要条件．     

非线性二阶差分方程三点边值问题的研究

为了拓展非线性离散边值问题的基本理论,研究了一类非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件。首先,给出了相应的二阶差分方程三点边值问题解的表达式并证明其性质;其次,在Banach空间中构造合适的锥和积分算子,运用锥上的Krasnoselskii’s不动点定理,在非线性项允许变号的条件下,获得非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件;最后,通过2个例子证明主要定理和结果的有效性。结果表明,定理条件得证且离散边值问题满足正解的存在性。所研究的方法在二阶离散边值问题理论证明方面效果良好,对探究非线性高阶多点离散边值问题具有一定的借鉴意义。     

脉冲奇异混合边值问题正解存在的充分必要条件

利用脉冲奇异混合边值问题的上下解方法给出了二阶脉冲微分方程次线性奇异混合边值问题正解存在的充分必要条件。     

奇异二阶微分系统边值问题

运用锥拉伸与锥压缩原理,在适当的条件下建立一类奇异二阶微分系统边值问题正解的存在性.突破了有关文献中要求非线性项超线性或次线性增长的限制.     

二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性

利用格林函数的正性和Krasnosel’skii不动点定理建立了二阶奇异非线性微分方程 周期边值问题解的存在性和多重性结果. 当非线性项f具有奇性且次线性时, 方程至少存在 一个正解; 当f具有奇性且超线性时, 方程至少存在两个正解, 从而推广和改进了已有文献的结果.     

一类奇异微分方程无穷边值问题的正无界解

通过构造一个特殊的锥,利用锥上的不动点定理讨论了一类二阶奇异微分方程无穷边值问题正无界解的存在性.     

一类分数阶微分方程三点边值问题正解的存在性和多重性

 利用积分方程技巧和锥上不动点指数理论,研究了一类非线性分数阶微分方程的三点边值问题,获得了该问题至少存在1个或2个正解的一系列充分条件.所得结果推广了整数阶微分方程的相应结果.最后,举例说明了所得结果的有效性.