完备李超代数

对完备李代数进行系统研究之后,它的一些结果推广到与李代数密切相关的李超代数上,形成了完备李超代数。但完备李超代数的研究仅仅是开始,简要介绍了完备李超代数的较为系统的研究。     

具有约化偶部的李超代数

设 g是一个李超代数其偶部是约化李代数并且偶部在奇数部作用是完全可约的 .本文研究了这类李超代数的结构及其上的一类导子 .     

李超三系的导子和完备性

导子是一种特殊的线性变换,对研究李超三系的结构和表示理论有重要作用.通过讨论李超三系及其标准嵌入李超代数的导子及内导子的性质,得到了完备李超三系的分解定理;并得到了完备李超三系的一个判别条件.     

Heisenberg超代数的导子代数

以Heisenberg超代数H的导子在基底上的表示矩阵为工具, 得到了关于复数域 C上的有限维Heisenberg超代数H的导子代数和全形的结论: H的导子代数Der H是单完备的李超代数, 而H的全形h(H)不是完备李超代数.     

限制李超代数的P-包络的相关讨论

在限制李超代数新定义的基础上讨论了限制李超代数的P-包络,并给出了一些相关的结果:1)每个李超代数L都有一个P-包络;2)设(G,[P],i)是李超代数L的P-包络,ρ:L→pl(V)是L的一个阶化表示,其中V为Z2-阶化向量空间,则存在一个阶化表示ρ^:G→pl(V),使得^ρ是ρ的扩张,并且使得V的每一个阶化L-子模都是阶化G-子模;3)任意限制李超代数都有一个S-约化泛包络代数。     

模李超代数Ω的结合型与限制性

讨论了李超代数Ω的内蕴性质,给出并证明了李超代数Ω具有非退化结合型的充分与必要条件,进而确定了所有限制Ω型李超代数.     

模李超代数O的性质

讨论了素特征域上李超代数O的killing型,给出了李超代数O成为限制李超代数的充要条件.     

关于p可解限制李超代数

本给出了p可解限制李超代数的一些性质和它们可换的几个充分条件，同时，得到了关于限制李超代数的限制超导子与特征阶化理想的一些结果。     

广义S-型模李超代数的结构

通过确定元素形式较简单多项式代数的理想,得到了除幂代数、外代数和多项式代数作张量积的结合超代数理想以及广义模李超代数■的理想,进而给出广义模李超代数■的非单性及■限制李超代数的充要条件.     

Rota-Baxter 3-李超代数

通过定义Rota-Baxter 3-李超代数,以及在Rota-Baxter李超代数和Rota-Baxter pre-李超代数上重新定义偶线性映射,给出构造Rota-Baxter 3-李超代数的方法.     

有限维模李超代数的上同调

应用\,Dzhumadildaev\,方法, 研究了有限维模李超代数的上同调问题. 通过研究包络代数的~$p$-中心对其表示的作用, 得到了有限维模李超代数的一个上同调消失定理. 并作为应用, 计算了一类~Cartan型李超代数的低阶上同调.     

一般线性李超代数在广义Witt李超代数中的中心化子

利用同调方法讨论一般线性李超代数的一类中心化子. 首先将一般线性李超代数分为gl(m,n),gl(m,0),gl(0,n)三种情形进行结构分析, 其中m,n均不为0; 然后分别计算这三种情形在广义Witt李超代数偶部和奇部中的中心化子； 最后给出该类中心化子的结构.     

着色李超代数的构造

讨论着色李超代数的构造。将首先给出这种代数结构的定义，然后证明一个阶化向量空间作成着色李超代数的等价条件，它把着色李超代数的研究归结为一般李代数及其表示理论的研究，并根据该等价条件构造了3种形式的着色李超代数。     

限制李超代数P-映射的性质

利用限制李超代数的新定义 ,得到了限制李超代数p -映射的性质 ,进而得到了关于限制李超代数的包络代数的一些结果     

Engel定理及其应用

给出了李超代数Engel定理的一种证明,运用Engel定理,Fitting分解及Frattini理论等得到了幂零李超代数的5个充分必要条件.     

Hom-Jordan李超代数的交换扩张

先利用Hom-Jordan李超代数T的表示和上同调理论, 给出构造Hom-Jordan李超代数TV的充分必要条件, 并证明Hom-Jordan李超代数的等价交换扩张可给出相同的表示; 然后通过表示和交换扩张得到2-上圈.     

Hom-Jordan李超代数的交换扩张

先利用Hom-Jordan李超代数T的表示和上同调理论, 给出构造Hom-Jordan李超代数TV的充分必要条件, 并证明Hom-Jordan李超代数的等价交换扩张可给出相同的表示; 然后通过表示和交换扩张得到2-上圈.