关于平行直角梯形簇的Helly数问题

利用Helly定理讨论平行直角梯形簇的直线横截问题，并探讨根据直线的斜率和截距研究凸集簇Helly数的新途径，据此研究一类广义平行直角梯形簇的直线横截问题，进一步提示有关集簇直线横截问题的本质。     

En中的开集不存在最小凸生成集

对于紧凸集，文献[1]中有定理：S为E^n中的紧凸集，则S是其轮廓的凸包，即对于E^n中的紧凸集，其轮廓就是其最小凸生成集．本文证明了E^n中的开集一定不存在最小凸生成集。     

Browder定理推广

应用ＫＫＭ技巧将Ｂｒｏｗｄｅｒ定理推广到非紧凸设置，削弱了对集值映射定义域的要求条件。     

一致凸Banach空间渐近非扩张映像的收敛定理

Hilbert空间中渐近非扩张映像的Ishikawa迭代的收敛定理已被证明,后又被推广到一致凸Banach空间,证明了有界闭凸集上渐近非扩张映像的Ishikawa迭代的收敛定理,现将其进一步推广到一般凸集上,且减弱了相关条件。     

算子的积分表示与范数在端点集上的可达性

给出了紧凸集上的连续的仿射算子或线性算子的积分表示定理,并证明了连续仿射算子的范数在紧凸集的端点集上可达．从而推广了Choquet定理并加深了对端点集的边界特性的刻画．     

局部凸Hausdorff空间中的Drop定理和Drop性质

证明了局部凸H ausdorff空间中的一个D rop定理,提出了局部凸H ausdorff空间中的-τdrop性质、拟-τdrop性质和局部D rop性质.并证明τ-序列紧凸集具有-τdrop性质,τ-可数紧凸集具有拟-τdrop性质以及局部序列紧凸集都具有局部D rop性质.     

连续参数集值下鞅的收敛定理

首先给出了连续参数集值下鞅的定义．继而证明了连续参数集值下鞅的三个等价定理：（ａ）Ｌ１ｗｋｃ（Ｘ）值下鞅等价于任给τ１＜τ２,τ１,τ２∈Ｔ,∫ΩＦτ１ｄＰ∫ΩＦτ２ｄＰ;（ｂ）Ｌ１ｆｃ（Ｘ）值下鞅等价于任给ｓ,ｔ∈Ｒ＋,ｓ＜ｔ,Ｓ１Ｆｓ（Ｆｓ）ｃｌ｛Ｅ（ｇ｜Ｆｓ）,ｇ∈Ｓ１Ｆｔ（Ｆｔ）｝;（ｃ）Ｘ可分时,闭凸集值下鞅等价于任给ｓ,ｔ∈Ｒ＋,ｓ＜ｔ,Ａ∈Ｆｓ,ｃｌ∫ＡＦｓｄＰｃｌ∫ＡＦｔｄＰ．最后给出了弱紧凸集值随机集族的弱收敛定理和Ｘ有ＲＮＰ,Ｘ可分时闭凸集值右连续下鞅的弱收敛定理．     

非紧超凸度量空间中的Browder不动点定理及其对抽象经济的应用

改进推广Browder不动点定理至非紧超凸度量空间的非紧允许集上．在非紧超凸度量空间中,研究了极大元定理并新建了非紧超凸度量空间的定性对策平衡点和抽象经济平衡点存在定理．     

Brouwer不动点定理的推广及其应用

本文证明了当算子定义域的要求由紧凸集放宽到紧星形体时,Brouwer不动点定理的结论仍然成立,作为推广的.Brouwer不动点定理的一个应用,得到了一类非线性方程组解的存在性的一个新结果.     

序凸集与锥的正规性

研究了序凸集的一些运算性质,得到了紧序凸集的序端点表示定理．定理2紧序凸集是其所有序端点的序凸包．还利用序凸集给出了正规锥的两个特征性质．定理3实Banach空间E的锥P是正规的当且仅当E的任何有界集的序凸包是有界的．定理4实Banach空间E的锥P是正规的当且仅当E是局部序凸的,即E有一个序凸的零点邻域基．     

强超弱紧生成Banach空间不动点性质

主要研究Banach空间的不动点性质,并给出一种全新的证明方法.首先利用超幂方法证明范数一致G光滑在凸集本身以及它的超幂上是相等的,然后利用反证法证明凸集在范数一致G光滑下对非扩张映射具有不动点性质,最后证明了每个强超弱紧生成的Banach空间在再赋范意义下满足每个弱紧凸集具有超不动点性质.     

归纳极限的一些性质

本文继续〔1〕进一步讨论归纳极限的一类特殊有界集——弱紧凸圆集的某些性质,得到定理1及使性质P成立的条件.     

无穷个紧致空间的乘积仍然是紧致空间──超限归纳法的一个应用

任意个紧致空间的乘积（用积拓扑）仍然是紧致空间，这是个拓朴学上已知的定理．本文使用超限归纳法给出了这个重要的定理的一个较简单且较易于记忆的证明．     

向量优化中Arrow-Barankin-Blackwell稠密性定理的评注

 真有效点集在Pareto有效点集中的Arrow-Barankin-Blackwell稠密性理论是向量优化理论的组成部分,已被广泛研究并获得了一系列深刻的结果.该文就弱紧凸集和紧凸集概述了正真有效点集在Pareto点集中的稠密性,并就弱紧非凸集介绍了超有效点集在Pareto点集中的稠密性.     

反映半范数族与局部凸空间关系的一个定理

本文定理2对[1]中一重要定理给出了详细的证明,定理3对在局部凸空间和广义函数论中被广泛使用的一个结论给出了构造性的证明。     

n-Banach空间中压缩映射与非扩张映射下的不动点

在n-赋范空间中引进非扩张映射、压缩映射以及序列紧集等概念.首先,证明了n-Banach空间中压缩映射下的两个不动点定理;其次,讨论了非扩张映射满足一定条件时,不动点的存在性问题与不动点集的一个结构;最后,通过非扩张映射定义了另外一族映射,并讨论了它的不动点集结构.     

镜射性、太阳射性与镜射凸集的构造

引入了赋范空间中的镜射性，联系了太阳射性及可近仿射集，建立了光滑空间中镜射凸集的构造定理。     

En中Heine-Borel定理的注记

给出了En中子集紧致的充要条件是有界闭的另一证法,其充分条件就是He ine-Borel定理。