复修正KdV方程的高阶保能量方法

利用4阶平均向量场方法和拟谱方法构造了复修正KdV方程的高阶保能量平均向量场格式,并利用构造的高阶保能量格式数值模拟了方程孤立波的演化行为.数值结果表明:构造的4阶格式具有好的稳定性,可以很好地模拟孤立波的演化行为,并且精确保持方程的能量守恒特性.     

KdV方程的高阶保能量算法

KdV方程被转化为无穷维Hamilton系统,在空间方向上用拟谱算法离散得到了KdV方程的有限维Hamilton系统.利用四阶平均向量场(AVF)方法离散KdV方程的有限维Hamilton系统,构造了KdV方程的高阶保能量格式.利用构造的高阶保能量格式数值模拟孤立波的演化行为.数值结果表明,高阶保能量格式可以精确保持方程的离散能量守恒.     

三耦合薛定谔方程组的高阶保能量方法

三耦合薛定谔方程组具有能量守恒特性.本文利用高阶平均向量场方法构造了三耦合薛定谔方程组的高阶保能量格式,并数值模拟方程组在不同参数下孤立波的行为,并分析了格式的保能量守恒特性.数值结果表明,高阶保能量方法能很好的模拟孤立波的演化行为,并能精确地保持方程组的离散能量守恒特性.     

BBM方程的多辛整体保能量方法

基于二阶平均向量场方法和拟谱方法构造BBM方程的多辛整体保能量格式.利用构造的多辛整体保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为.数值结果表明构造的多辛整体保能量格式可以很好地模拟BBM方程孤立波的演化行为,并且可以精确保持方程的能量守恒特性.     

分数阶Klein-Gordon-Zakharov方程新的保能量格式

将分数阶Klein-Gordon-Zakharov方程转化成多辛结构的偏微分方程,利用傅里叶拟谱方法对方程Riesz空间分数阶导数进行近似离散,得到有限维的常微分方程组,再利用二阶平均向量场方法对常微分方程组离散,得到方程新的保能量格式,最后利用新格式数值模拟分数阶Klein-Gordon-Zakharov方程孤立波的演化行为并分析格式的保能量守恒特性.     

三耦合薛定谔方程组的离散线积分方法

三耦合薛定谔方程组具有能量守恒特性,用保能量算法数值模拟三耦合薛定谔方程组孤立波的演化行为具有重要意义.将三耦合薛定谔方程组转化成典则哈密尔顿系统,利用Boole离散线积分方法进行数值求解,得到三耦合薛定谔方程的一个新的保能量格式.利用新格式数值模拟方程组在不同参数下孤立波的行为.数值结果表明离散线积分方法可以很好模拟方程组孤立波的行为和保方程的能量守恒.     

分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程的保能量方法

该文先将分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程转化成辛结构的哈密尔顿系统,利用傅里叶拟谱方法对Riesz空间分数阶导数进行近似离散,得到分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程有限维哈密尔顿系统; 再利用2阶平均向量场方法对有限维哈密尔顿系统离散,得到分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程新的保能量格式; 最后利用新的保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为,并分析新格式的保能量守恒特性.     

强耦合薛定谔系统的多辛整体保能量方法

首先基于二阶平均向量场方法和拟谱方法构造了强耦合薛定谔系统的多辛整体保能量格式,然后利用多辛整体保能量格式数值模拟系统孤立波的演化行为,最后数值结果表明多辛整体保能量格式可以较好地模拟强耦合薛定谔系统孤立波的演化行为,还可以精确保持系统的整体能量守恒特性.     

高阶平均向量场方法在 Allen-Cahn 方程中的应用

Allen-Cahn方程是材料科学中描述流体动力学问题和反应扩散问题中的一类重要方程。Allen-Cahn方程的能量具有散逸性,即能量会随着时间的增长会逐渐降低。在数值模拟中,设计精确地保持Allen-Cahn 方程能量散逸性的格式对模拟方程的演化具有显著的优点。目前,保 Allen-Cahn 方程能量散逸性的数值格式都是低阶的。最近有人构造了保持常微分方程能量散逸特性的高阶平均向量场方法,是一种有效的离散梯度法。国内外还少有人把保能量散逸性的高阶离散梯度方法应用于能量散逸性的偏微分方程。在这里,我们利用高阶离散梯度方法构造了 Allen-Cahn方程的高阶格式。新的高阶格式能很好地长时间模拟 Allen-Cahn 方程数值解的演化,很好地长时间保持了 Allen-Cahn 方程的内在特性。
     

复修正KdV方程的多辛整体保能量方法

基于二阶平均向量场方法和拟谱方法, 构造了具有多辛结构的复修正KdV方程新的数值格式,证明了该格式能保方程离散的整体能量守恒特性,并利用该格式在不同初始条件下数值模拟复修正KdV方程孤立波的演化行为及分析格式的保能量守恒特性. 数值实验表明:新的数值格式具有精确保持离散整体能量守恒的性质.     

有限谱方法在求解波动问题的数值精确性分析

将高精度的广义有限谱方法的求解格式推广到常规有限谱方法。建立的求解数值系统用于具有分析解的一维Burgers方程的非线性对流扩散问题,KDV方程的单孤独波和双孤独波传播问题。结果表明,适当选取的局地参数l,常规有限谱方法不仅能够准确模拟上述问题,其准确性还可以达到或超过用基于特殊函数展开的广义有限谱方法的求解精度。     

高阶非线性薛定谔方程的离散梯度法

提出了一种新的离散梯度法求解高阶非线性薛定谔方程．首先利用离散梯度法离散高阶非线性薛定谔方程,得到高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式,然后利用高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式和相应的辛格式,在不同饱和非线性效应和不同振辐下对孤立子进行数值模拟．数值结果表明,离散梯度格式能很好地模拟高阶非线性薛定谔方程中孤立子行为,比辛格式更好地保持Hamilton系统的能量．     

变系数KdV方程的显示精确解

通过齐次平衡法及可化为Bernoulli方程的四阶常微分方程,求出了变系数KdV方程的精确解及孤立波解.     

Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程的显式精确解

提出了寻找非线性色散偏微分方程多个精确特解的一种新方法--扩展sinh-cosh方法.选取标准的Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程以展示这种方法的具体格式.获得了Camassa-Holm方程和Degas.peris-Procesi方程的尖孤立波解和具孤立波模式的新精确解.给出了一个事实:出现在可压缩弹性杆中的非线性色散波方程没有像Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程那样的具孤立波模式的精确解.文献中的结果可以看作本文结果的特例.     

一类四阶波动方程的有限差分法

研究了一类四阶非线性耗散、色散波动方程初边值问题的有限差分解法。对求解方程构造了一个三层隐式差分格式,消除了显格式的稳定性对计算步长的严格限制,使之适用范围更广,并用能量估计的方法严格证明了差分格式的收敛性与稳定性,该格式对于时间和空间均具有二阶收敛性。最后给出了一些数值结果,验证了理论分析的正确性。     

含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的精确解

利用F-展开法的思想(F是一阶四次常微分方程的一个解),将求含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的精确解转化为求一阶四次常微分方程的精确解。并利用一阶四次常微分方程的部分正精确解求得含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的一些精确解,包括钟状孤波解、扭状孤波解以及用三角函数表示的周期解。