一类非线性热传导方程的线性化解法

提出了用一阶线性常微分方程及其解构造非线性偏微分方程精确解的线性化解法.利用该方法求出(3 1)维和(1 1)维的Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov型方程的精确解,其中包括扭状孤立波和代数孤立波解,并把(1 1)维的Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov型方程推广到具有任意次非线性项的一般热传导方程,得到了其解.     

非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的精确行波解

利用分数复变换将非线性时间分数阶Klein-Gordon方程转化为等价的非线性常微分方程;利用平面动力系统理论和方法给出了Klein-Gordon方程存在4个钟状孤波解、4个扭状孤波解和无穷多个周期解;通过辅助方程法给出了时间分数阶Klein-Gordon方程的4个扭状孤波解和周期解的精确表达式.     

具任意次非线性项的广义BBM方程新的精确解

采用一种辅助方程和函数变换相结合的方法,并借助符号计算系统Mathematica构造了具任意次非线性项的广义BBM方程新的精确解.这种方法在寻找其他具任意次非线性项的发展方程的新的精确解方面具有普遍意义.     

一类推广的[G′/G]展开方法及其在非线性数学物理方程中的应用

研究王明亮的[G′/G]展开方法和一个含有六阶非线性项的一阶常微分方程,提出一类推广的[G′/G]展开方法。显然,这个方法可以应用到（2 ＋1）维色散长波方程和双sine-Gordon方程,得到一些新的精确行波解,包括孤波解,三角周期波解,双曲解,有理解和雅可比椭圆双周期波解。这种方法也可以应用到其他的非线性发展方程中。     

一类推广的[G′/G]展开方法及其在非线性数学物理方程中的应用(英文)

研究王明亮的[G′/G]展开方法和一个含有六阶非线性项的一阶常微分方程,提出一类推广的[G′/G]展开方法。显然,这个方法可以应用到(2 +1)维色散长波方程和双sine-Gordon方程,得到一些新的精确行波解,包括孤波解,三角周期波解,双曲解,有理解和雅可比椭圆双周期波解。这种方法也可以应用到其他的非线性发展方程中。     

变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确行波解

利用齐次平衡原理和推广的G'/G展开方法,研究一类具有重要物理背景的变系数非线性Schr(o)dinger方程.先通过一个行波变换,将变系数非线性Schr(o)dinger方程化为非线性常微分方程;再借助辅助常微分方程的解,获得变系数非线性Schr(o)dinger方程含有多个任意参数的精确行波解,并且当参数取特殊值时,得到了孤波解.     

非线性分数阶Klein-Gordon方程的新显式解（英文）

利用分数阶复变换技巧,本文将非线性分数阶Klein-Gordon方程转化为非线性常微分方程,然后应用扩展的(G′/G)-展开法构造了非线性分数阶Klein-Gordon方程的精确解,从而得到了一系列新显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解.     

BBM型方程的孤波解及其稳定性

用直接方法获得了广义的BBM 型方程的显式精确孤波解,探讨了其孤波解在无穷小扰动下的稳定性,证明了BBM 型方程的孤波解在李亚普诺夫意义下是个稳定的。     

KdV和KdV-Burgers方程的直接解法

利用文献中引入的变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再直接求解该常微分方程,从而简洁地求得了KdV方程和KdV-Burgers方程的若干显式精确解析解,包括孤波解、奇异行波解等.     

非线性分数阶Klein-Gordon方程的新的显式解

本文应用一种新的$(G''/G)$-展开法构建了非线性分数阶Klein-Gordon方程的更多、更一般的精确解.利用分数阶复变换,非线性分数阶Klein-Gordon方程被转化为非线性常微分方程.应用扩展的$(G''/G)$-展开法构建非线性分数阶Klein-Gordon方程精确解.得到了一系列新的显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解,利用该方法获得了比以往更丰富的解.     

一类BBM系统的精确孤立波解

研究一类耦合BBM系统的精确孤立波解.为找到系统的孤立波解,只需研究一个常微分方程组解的存在性.对于给定的解的形式,此常微分方程组解的求解转化为求解一个非线性代数方程组.利用双曲函数展开法,通过细致的计算,得到了系统的一类显式孤立波解.     

含任意次非线性项变系数长短波相互作用方程组的精确解

利用二次线性微分方程的解,构造了一个高次辅助方程的精确解,借助于该高次辅助方程,研究了含任意次非线性项变系数长短波相互作用方程组,求出了其双曲函数、三角函数及有理函数精确解。     

含任意次非线性项的广义Davey-Stewartson方程组的精确解

借助于齐次平衡原则和一高次辅助方程,研究了含任意次非线性项的广义Davey Stewartson方程组,求出了该方程组的钟状、扭状、三角函数形式及代数形式精确解.     

广义哈密顿振幅方程的精确解

借助于齐次平衡原则和一高次辅助方程,研究了广义哈密顿振幅方程,求出了该方程的双曲函数、三角函数及代数形式的精确解。     

一类广义BBM方程的紧性与非紧性结构

根据数学变换和微分方程降阶方法,研究了一类Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程,得到了这类方程的紧孤子、孤立子、孤波相似解、周期解和代数行波解,并对各类解的物理结构变化给出了充分条件.     

一类带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程的精确解析解

首先借助于一个标准变换将带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程化成一个二阶非线性常微分方程,然后利用推广的双曲函数方法求出了所约化得到的非线性常微分方程的几类精确解,进而得到带三阶色散项的修正的非线性Schrodinger的一些显式精确解,包括精确平面波解、孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解及有理分式代数孤立波解。     

两类变系数KdV方程的新精确孤波解

通过试探方法得到辅助常微分方程的一些新的孤波解.利用该方程及其解,采用改进的tanh函数展开法研究了第1类和第2类变系数KdV方程,获得了在一定条件下的若干新精确孤波解.该方法也适合求解其他变系数非线性偏微分方程的孤波解.     

广义色散Camassa-Holm方程的精确解

为了研究非线性色散对Compacton和孤立波形成的作用,对非线性Camassa-Holm方程增加一色散项(ul)3x后得到广义色散Camassa-Holm方程.拟设该方程具有4种形式解,得到了丰富的精确解.讨论了在各种不同的非线性参数条件下,得到单峰、双峰Compacton解、斑图解、孤立波解、周期波解以及Kink Compacton解.研究了高维广义色散Camassa-Holm方程的精确解.结果表明,非线性和色散的相互作用是形成孤立波的关键.     

具耗散项的对称正则长波方程的定性分析及显式解

运用常微分方程定性理论中的相平面分析方法讨论了具耗散项的对称正则长波方程的行波解,得到了关于其有界行波解的存在性、单调性及振荡性的若干结果,并求出了一类扭状精确孤波解和振荡解的近似解.