带有星形结点的五次系统的奇点分类

五次系统的原点是星形结点,它的无穷远奇点根据条件不同分别为鞍点,结点或鞍结点,文章给出了奇点存在的条件及其分类情况。     

平面二次系统的无穷远奇点

本文讨论平面二次系统的无穷远奇点。D=B~2-AC。当D(?)0时,上述系统的无穷远奇点可以根据它的个数及D的符号判别其类型。当D=0时,可以把系统化简,这时可能出现高次奇点,利用Briot—Bouquet变换及等倾线法分析这些高次奇点。文章得出了所有可能的类型及其判别。     

一类平面四次系统的全局相图

分析了一类平面四次微分系统的有限奇点及无穷远奇点,得到了系统的相图。     

有界三次系统（Ⅱ）

本文是《有界三次系统[Ⅰ]》的继续,用讨论三次系统无穷远奇点的方法,得到了无穷远处只有一个奇点时,由三次系统的系数直接给出了判断该三次系统有界性的充分条件。     

具有四对特殊方向的一类平面齐五次系统的全局拓扑结构

通过研究一类具有四对特殊方向的平面齐五次系统的无穷远奇点的结构和过唯一有限远奇点O(0，0)的射线的类型，得出其全局拓扑分类及相应的系数条件．     

平面n次系统奇点(Ⅰ)

文献[1]、[2]研究了平面多项式系统奇点间的互相影响,变化规律及高阶奇点的构成.本文定义了平面n次多项式系统奇点的重数,从而在平面多项式系统奇点的研究中得到了一些新的结果. 一、基本定义及其性质     

一类三次多项式微分系统的相图

研究一类三次多项式微分系统的中心和焦点的判别及原点为中心时这类系统的相图.首先利用焦点量公式对其进行中心和焦点的判别,然后采用平面奇点分析理论和高阶奇点分析方法对有限处奇点和无穷远奇点的性态进行分析,最后根据积分因子的连续性证明系统(2)在全平面上不存在极限环,并获得上述系统的3个相图.     

(E_n)在有限处无实奇点时无穷远奇点的定性研究

Bendixson在[1]中指出(E_n)在有限处无实奇点时,它的无穷远奇点至少由两个椭圆扇域组成;我们在[2]中已经证明了若(E_2)在有限处无实奇点,则其无穷远奇点有且只有两种不同的拓扑图形,在这两种拓扑图形中都至少包含两个椭园扇域;对于n>2的情形,本文得到了如下结论:(E_n)在有限处若无实奇点,则其无穷远奇点邻域里有n种同双曲图形。     

带有两个零特征根的1次+3次+5次系统的定性分析

通过讨论1次 3次 5次系统的有限远奇点、无穷远奇点的性质,得到了系统的全局结构.     

带有两个零特征根的1次+3次+5次系统的定性分析

通过讨论1次＋3次＋5次系统的有限远奇点、无穷远奇点的性质，得到系统的全局结构。     

三次系统极限环的分支研究

从微分方程一般理论出发,研究了平面三次多项式系统在原点周围和赤道附近同时产生极限环分支的情形。通过改变位于原点的奇点的稳定性,结合分析三次系统向量场在无穷远处的分支,得到了恰有一个无穷远奇点的三次系统分别在原点周围和赤道附近同时存在多个极限环的充分条件。     

对(E_3)系统任一有限远奇点类型的拓扑分类

文[1]、[2]分别对一般的(E_2)和(E_3)系统有限远奇点类型进行了拓扑分类。文[3]又对一般的(E_2)系统有限远奇点进行了拓扑分类,本文将取另一途径就一般的(E_3)系统有限远奇点类型进行拓扑分类,得到两大类共23种类型(图二、三)。 设(X_0y_0)是系统     

一类具有Z3等变性质的四次哈密尔顿向量场相图研究

本文利用微分方程的定性理论及分支方法,分析了一类具有Z3等变性质的平面四次哈密尔顿向量场有限远奇点及无穷远奇点个数及其类型与参数关系,给出该向量场的分支图,并根据系统等变性给出了在参数空间里所有可能的相图.在文章最后部分运用数学软件演示了当一个参数固定,另一个参数连续变化时向量场相图变化的情况.     

一类具有星形结点的平面三次系统的全局拓扑结构

本文通过对系统（Ｉ）的有限远奇点和无穷远奇点的讨论，给出了系数（Ｉ）的全局拓扑结构。     

有界的平面五次多项式系统

平面多项式系统在动力系统理论研究中起着极重要的作用，目前很多问题需探索。文中从定性角度对平面五次多项式系统在无穷远赤道上只有孤立奇点时的有界性问题进行了讨论，并给出其所有可能的在无穷远点附近的相图，同时补充Ａ．Ｃｉｍａ和Ｊ．Ｌｌｉｂｒｅ一文中所遗漏的一个相图。     

公因子不影响无穷远奇点的条件

讨论了多项式系统的公因子对系统无穷远奇点的影响,并得到了一个公因子不影响无穷远奇点的充分条件.     

Huxley方程行波系统无穷远奇点

作为一种特殊的神经元模型,Huxley方程具有重要的研究价值。Huxley方程行波系统的无穷远奇点是高阶奇点中的不定号情形,以往对这种情形的处理不够简洁。本文提出了一种新的处理方法,以简洁的方式获得了该行波系统无穷远奇点的定性结构,这一方法还可用于其他系统。     

Bogdanov-Takens系统的奇点分类

讨论了Bogdanov-Takens系统在全平面上的奇点分类,通过引入Poincare变换得到:当λ1＞0时,无穷远奇点(1,-1,0)和(0,1,0)是系统的鞍点;运用后继函数法得出结论:当λ1＜0,λ2＜√-λ1时,奇点(-√一λ1,0)为系统的一阶不稳定细焦点.     

一类以抛物线为特殊积分曲线的二次系统的全局相图

本文在作者的“一类以抛物线为特殊积分曲线的二次系统存在极限环的必要条件”一文的基础上进一步研究,确定了在各种情形下有限奇点和无穷远奇点的拓扑性质,给出了该系统若存在极限环时的全局相图。     

平面有界三次系统有限奇点分布举例

通过构造有界的平面三次系统,证实了（1）其有限奇点的5－4（5个奇点指标为＋1,另4个奇点指标为－1）,3－2,2－1,＋1四种分布均可实现;（2）仅有一个指标为＋1的有限奇点的有界三次系统至少有11种类型;（3）赤道附近轨线拓扑结构相同的有界三次系统它们有限奇点的分布可以有不同类型。