弱Hopf代数与Yetter-Drinfeld范畴

讨论了弱Hopf代数的Yetter-Drinfeld范畴,得到:左Yetter-Drinfeld范畴中的弱Hopf代数的对偶恰好是右Yetter-Drinfeld范畴中的弱Hopf代数;弱Hopf代数的左Yetter-Drinfeld范畴是对偶弱Hopf代数的右Yetter-Drinfeld范畴.     

弱拟三角Hopf代数的研究

证明了当A,B为弱拟三角Hopf代数时,张量代数A κB为弱拟三角的;当A为弱拟三角Hopf代数时,卷积代数Homκ（H,A）是弱拟三角的．     

弱Hopf代数的性质

随着对Hopf代数研究的深化,Hopf代数的一些弱概念的意义被越来越多地理解和重视．该文主要讨论了弱Hopf代数的一些简单性质并举出弱双代数的一个具体的例子．最后,进一步研究了弱Hopf模的不变量的性质．     

弱Hopf群余代数的可裂扩张

弱群交叉积是弱群smash积概念的推广,弱Hopf群余代数的作用是余循环的扭曲。引入了弱Hopf群余代数的可裂扩张的概念,并建立了弱Hopf群余代数上交叉积和可裂扩张之间的关系。     

弱Hopf代数在FBN环上的作用

设H是弱Hopf代数,A是H 模代数,AH是其不变子代数.介绍并研究了弱Hopf代数及其上的冲积概念和性质.主要给出了在弱Hopf代数的情况下,A是FBN代数当且仅当AH也是这一性质成立的条件.     

弱Hopf代数的L-R弱Smash积

将L-RSmash积推广到弱Hopf代数上,引进了L-R弱Smash积的概念,证明了弱Smash积是L-R弱Smash积的特殊情况.并给出了L-R弱Smash积代数成为弱Hopf代数的一个充分条件.     

弱Hopf代数和迹函数

Nikshych D讨论了左积分对偶对之间所蕴含的关系,在此基础上,进一步讨论左积分对偶对所蕴含的关系,并得到2个重要的结果S-1(l)=l←α,λ←g=λS-1.借助左积分多偶对及上述2个结果,利用弱Hopf代数积分理论,讨论了弱Hopf代数情形下Endk(H)中的一些态射的迹,得到了一些重要结论,以定理及推论形式出现在文中,从而推广了Radford D E在平常Hopf代数情形下所作的工作.     

弱Hopf群余模及其结构基本定理

构造了弱Hopf群余代数,证明了弱Hopf群余模结构基本定理.     

弱Hopf Galois扩张的Cotorsion维数

考虑在Ext群上构造Grothendieck谱序列揭示弱Hopf Galois扩张的cotorsion维数. 设H为有限维弱Hopf代数, A/B为弱H-Galois扩张, 给出A,B的左cotorsion维数与H的右整体维数之间的关系, 并讨论当B为可换的或H*为半单时, A,B的左cotorsion维数的性质.     

双参数弱Hopf超代数wsldr,s(m|n)

利用弱反极取代Hopf代数中反极的方法, 构造出了双参数弱Hopf超代数wsldr,s(m|n),并证明其不是Hopf超代数.它可以看成是单参数弱Hopf超代数wsldr,s(m|n)的推广.     

弱Hopf代数上的群像元的一些性质

Hopf代数中的群像元具有很好的性质,在Hopf代数的研究中起了重要的作用.本文主要讨论了弱Hopf代数中的群像元[1]的性质, 并得到了有用的结果.     

弱Hopf代数上的β-特征代数

考虑了弱Hopf代数上的β-特征代数.当H是有限维弱Hopf代数时,给出了g∈C_β(H) (C_β(H)是H~* 的β-特征)的一个充要条件,并研究了弱Hopf代数上的β-广义特征代数.     

弱Hopf代数上的扭曲弱Smash积

将扭曲Smash积H*A推广到弱Hopf代数上,证明了弱Smash积、弱Drinfel量子偶、双重交叉积D(H,Acop)均是扭曲弱Smash积代数的特殊情况,并且给出了H*A构成弱Hopf代数的一个充分条件.     

交叉余积上的弱Hopf代数结构

利用左H-模、弱双代数、交叉积等工具给出了交叉余积成为弱双代数与Hopf代数的充要条件.     

有限维弱Hopf代数的作用与Smash积

H是域k上的有限维弱Hopf代数,A是弱H-模代数.讨论了A#H、A和AH之间的关系,推广了与平常的Hopf相应的结果.     

弱Hopf模余代数的结构

本文主要研究弱Hopf模余代数的结构．     

弱群缠绕结构与弱Hopf群（余）代数（英文）

作为弱Hopf代数与缠绕结构的推广,本文引进弱Hopfπ-代数与弱群缠绕结构,并证明两者之间有着密切的关系：设H={Hα}_（α∈π）是一族余代数同时也是一个余代数.假设A_（αβ）（h_αk_β）△_β（k_β）,则下面几点等价：·H是弱半Hopfπ-代数;·（H,H,ψ′）和（H,H,~2）分别是左-右和左-右弱群缠绕结构;·（H,H,~3）和（H,H,ψ~4）分别是右-左和左-左弱群缠绕结构.最后,作为对偶情形.本文还证明半Hopfπ-余代数与弱群缠绕结构的关系.     

弱Hopf群余代数上的Yetter-Drinfeld模及中心构建

 研究弱Hopf群余代数上的Yetter-Drinfeld模,探讨其在弱Hopf群余代数上的性质,并给出它的等价条件.同时介绍单项范畴、单项范畴上的中心及弱中心,在此基础上,研究它与Yetter-Drinfeld模的关系.最后,证明在一定条件下二者是同构的,从而对弱Hopf群余代数及相关结构进行了更进一步的刻画.     

弱Hopf代数与(s,i)-双代数的自由积

在代数自由积的基础上研究了弱Hopf代数与(s,i)-双代数的自由积,并分别证明了2个弱Hopf代数与2个(s,i)-双代数的自由积也是弱Hopf代数与(s,i)-双代数.     

双参数弱Hopf超代数wsl_(r,s)~d(m|n)

利用弱反极取代Hopf代数中反极的方法,构造出了双参数弱Hopf超代数wsl_(r,s)~d(m|n),并证明其不是Hopf超代数.它可以看成是单参数弱Hopf超代数wsl_(r,s)~d(m|n)的推广.