非线性色散耗散mKdv方程的Riccati函数解

对mKdv方程进行了扩展,得到非线性色散耗散mKdv方程:ut+αu2ux+βuxx+γuxxx=0.从解的形式和约束条件两个方面对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了改进,得到广义扩展的F-展开法. 借助于广义扩展的F-展开法和计算机符号系统Mathematica,求出了非线性色散耗散mKdv方程的一系列类型丰富的Riccati函数精确解,包含了周期波解、类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等.     

一类超弹性杆波动方程行波解的研究

讨论了一类新型的弹性杆波动方程(即非线性超弹性杆波动方程)的行波解.根据零点因子定理利用行波法把非线性超弹性杆波动方程转化成常微分方程形式并得到此类方程解的对称及反对称的性质.通过讨论方程的极限零点与非极限零点和方程解的正负变化得到非线性超弹性杆波动方程行波解存在的唯一充分条件.     

一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程孤波解的条件稳定性

研究了一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程的孤波解在Lyapunov意义下的条件稳定性.首先,在假设微小扰动具有行波形式且满足一定条件的情况下,得到了相应扰动方程的通解;其次,讨论了不同参数条件下微扰解的敛散性及其Lyapunov特征指数,据此证明了方程的精确孤波解具有条件稳定性,并得到了孤立波稳定的条件.这些条件是系统参数和初始条件之间的关系,即方程孤波解的稳定性敏感依赖于系统参数和初始条件.     

广义超弹性杆方程解的爆破

非线性发展方程的初边值问题包括方程解的存在性、唯一性、稳定性、爆破性和正则性等,是非线性发展方程的最基本问题之一。文章主要从特征曲线的角度研究广义超弹性杆方程Cauchy问题解的爆破条件,使得解在有限时间内爆破的条件取决于最小初始速度的梯度变化范围以及初始值和广义函数g(u)的有界性,即初值和有界函数g(u)在文中所指定条件下,广义超弹性杆方程Cauchy问题会产生爆破现象。     

广义超弹性杆方程解的整体存在性

主要通过先验估计得出广义超弹性杆方程Cauchy问题解的整体存在性,使得广义函数在文中所指定的条件下,广义超弹性杆方程Cauchy问题具有整体存在性.     

拟线性波动方程的周期解

具有非线性耗散项的拟线性波动方程的周期解问题,是一个困难问题.我们利用有限维投影法,在一定条件下,证明了带非线性耗散项的一维拟线性波动方程各种边值问题广义周期解存在,从而扩展了以往半线性方程的结果.     

广义非线性超弹性杆波动方程的行波解

研究了广义非线性超弹性杆波动方程ut-utxx 12g′(u)ux=γ(2uxuxx uuxxx)行波解的存在性,这里t∈(0, ∞),x∈(-∞, ∞),g(u)是关于u的多项式.通过讨论方程的极限零点和非极限零点,获得了保证其行波解存在惟一性的充分条件.     

非线性弹性杆中的应变孤波

以圆杆波导为研究对象,考虑了由应力应变关系导致的物理非线性、横向惯性、横向剪切效应共同作用下的非线性波的传播,利用Hamilton变分原理导出了非线性纵向波动方程。针对非线性波动问题中,对非线性演化方程的定性分析和寻找其精确解存在只能求得非线性波动方程的冲击波解或弧波解,不能求得非线性方程的精解周期解的状况,利用Jacobi椭圆正弦函数展开法,对导出的非线性弹性圆杆波导非线性波动方程进行了求解,得到了该方程的准确周期解以及相对应的孤波解。     

非线性强度KG型方程精确解和多重Compacton解

引进非线性强度概念,研究了非线性强度Klein—Gordon型方程．改进广义投射Riccati方程方法,给出了非线性偏微分方程的解的表达式,运用此方法得到非线性强度Klein—Gordon型方程的Kink解、周期波解等丰富精确解．通过拟设法求得该方程的单重、双重及多重Compacton解,给出了非线性色散强度、非线性耗散强度与非线性强度影响不同关系下解的具体变化形式．证明了非线性色散强度、非线性耗散强度与非线性强度影响的共同作用导致非线性强度Klein-Gordon型方程的本质变化．     

一类非线性中立型广义弹性杆方程的振动判据

研究一类具分布时滞的偶数阶非线性中立型广义弹性杆方程的Dirichlet边值问题，建立了该类边值问题所有解振动的几个新的充分性条件.所得结果由实例加以阐述.