反演变换的解析式及其应用

反演变换是初等几何的主要内容之一,它常应用于解决证明问题,特别是作图问题上,在高等数学和有关应用科学里也常应用。这一内容,一般都是用综合几何法来研究,本文主要用解析法来研究,给出反演变换的解析式,并看看它的一些很有意义的应用。以反极O为坐标原点建立直角坐标系,设平面上的任意点A的坐标为X、y,它在关于某个反圆的反演变换下的反点A"的坐标JX'、／（如图1）,这时,每个点A可用一个复数Z-X十时确定,它的反点A"可用复数Z-X＋。y确定。'～。y'就是用直角坐标表示的反演变换的解析式。同样,可以求得反演变换的逆变换…     

复共轭回转面的理论及其应用

本文是在回转曲面的共轭回转面如何确定的基础上,提出并解决了共轭回转面的再一次共轭的回转面的确定问题。在图解时应用了“旋转换面综合投影变换法”,把直线变换成一条双曲线。这样,对于任意回转面只要能给出它的法线就可以很方便地作出它的复共轭回转面。文中给出了基本几何体(圆柱、圆锥、弧锥)的复共轭回转面的图解表示及其解析公式,并用复共轭回转面的理论对斜轧生产中辊型设计,加工,修磨,以及轧机操作调整后各个几何参数的变化对产品几何形状的影响进行了详细的分析。     

三维地质界面模型交互式选择方法研究与实现

三维空间中地质界面的直接交互式操作是三维地理信息系统研究的一个热点问题。在基于屏幕坐标映射、OpenGL中视口设置和空间点投影变换前后坐标关系的基础上,重点研究并解决了利用鼠标在屏幕上进行三维地质界面的交互式选择与查询问题,分别就空间点、线段和三角面片的交互式选择问题进行了研究和探讨,并作了对应的测试,研究成果在一定程度上对三维地质界面建模和三维地学模拟提供了强有力的技术和方法支持。     

关于北京54与西安80坐标系相互转换的探讨

本文结合佛山市三水区规划测绘工作中坐标系统转换的实例,分别对高斯投影换带原理及相似变换（四参数法）模型进行了分析,通过编写坐标转换程序,实现了1954年北京坐标系成果向佛山市统一坐标系的转换。在进行相似变换时,利用拟合残差对公共点进行筛选,提高了坐标转换的精度及可靠性。     

绘制透视图的新方法——计算机辅助计算法

本文提出一种用计算机辅助绘制透视图的新方法。根据透视原理推导出物体坐标与透视坐标之间的关系式,由此编制了坐标变换程序。画透视图时只要把物体坐标输入计算机,由计算机根据编制的程序算出其透视坐标。我们可以根据透视坐标直接绘制透视图。文中提出的运算程序是一种通式,可绘制视点和画面在任意位置条件下的“一点透视”、“两点透视”和“三点透视”。这种绘制透视图的新方法具有明显的优越性。避免了绘制透视图的许多繁琐手续,免去了大量作图线,不存在灭点落在图板外而造成作图困难的问题(一般绘制透视图时,灭点通常是落在图板外的),作图简捷而效率高。为了便于直接应用,本文还编制了绘制坐标面平行圆的透视程序。     

刀具平面在正交剖面系内的角度变换及其应用

在刀具前刀面和后刀面的正交剖面系中,利用作者规定的坐标变换矩阵算符和空间平面的截距方程,建立了刀具正交双斜率平面的坐标变换矩阵表达式,可同时变换四个角度(正交剖面的一组前角和一组后角)。如与刀刃矢量的坐标变换结合,则可同时进行刀刃的四个基本角度(前、后、偏、倾)的变换。此法投影变换形象清晰,矩阵运算方法简捷,尤其当进行多次变换时,较之常用方法优点更为突出。     

西太平洋古地理图的投影变换

西太平洋古地理图的投影变换李全海阐述了西太平洋古地理图的投影模型以及原始投影资料与新编投影图问的图形变换理论；并用机助制国手段实现了各原始资料图到新编图投影变换与成图。西太平洋古地理图的投影变换@李全海...     

关于散斑图全场观测时两种Fourier变换光路的探讨

散斑图通过光学傅里叶变换和空间滤波再现是力学测量中的重要手段。常用的变换光路是把散斑图置于变换透镜的前焦面上。本文对把散斑图分别置于变换透镜前、后的两种傅里叶变换光路进行了讨论,指出对不要求“准确”的傅里叶变换的散斑图观测,采用散斑图置于透镜后的光路有较多的优越性。     

二维图形及三维图形的矩阵变换运算

本文用矩阵描述二维图形及三维图形的各点坐标,说明用矩阵运算可简化图形变换中的烦锁运算,特别是图形的复杂变换可视为几个简单变换的组合,从而对图形处理,可提供一种简捷的变换算法。文中只说明图形的放大、缩小,移动及旋转变换。     

点M在空间曲线坐标系中的r,v和a及其在不同坐标系中的变换关系

研究用一般的空间曲线坐标表示质点在空间的运动,以求得质点的速度v和加速度a的一般表示,然后采用向量基变换和矩阵运算,得出在同一参照系下不同坐标系中r,v和a的变换关系及其表达式,从而实现运动描述的统一性。     

多摄像头目标跟踪动态单应投影方法研究

动态单应投影变换算法利用各个摄像头之间的相对位置参数,并基于文中所给出的光轴辅助坐标变换方法,可以快速地计算出各个视角间单应变换矩阵的参数,通过该变换可以实现各视角图像间的快速投影.这种快速投影变换方法不需要通过匹配视角间图像的像素点对来计算单应矩阵参数,而是直接利用摄像头内部固定参数和外部相对位置参数快速计算视角间图...     

Hartley变换在互相关分析中应用研究

在传统的Fourier变换方法的基础上,提出了基于Hartley变换的互相关分析方法,给出了Hartley变换用于互相关分析的明确表达式,并从算法复杂性(运算次数)与实际计算时间两方面与传统方法进行了分析比较,说明了Hartley变换方法在互相关分析技术中的优越性。     

利用重影点求异面直线间距离

在求解异面直线间的距离问题时,一般采用换面法。作图过程有些复杂,笔者在解决此类问题时,巧妙地利用重影点,并通过建立三维模型用简单的方法得出结果。增强了学生的空间想象能力从而调动了学生学习制图的积极性。     

关于二重积分的一个注记

换元积分法是简化积分运算的一种重要方法，但所作变换必须是一一变换，否则会导出错误的结论．并对二重积分换元中的有关问题作了讨论和分析．     

几类非线性偏微分方程的两次变换法和准确解

本文首先绘出了一类含对流扩散项守恒方程的两次变换法,即通过移动坐标和Bcklund倒易变换建立了相伴的守恒定律。通过这种变换,表明一类非线性偏微分方程可化为线性偏微分方程而可求准确解。接着绘出了一个求解的具体例子。重点介绍了变量之间进行变换的一般方法和规范步骤。在后部分中,借助于这种变换,把另一类非线性偏微分方程化为了Burgnre方程(包括高阶Burgnre方程),并指出这类方程可准确求解。     

多维空间形体的计算机图示

本文在研究多维空间结构的基础上,用矩阵方法表达多维画法几何中正投影及其投影变换过程,将多维几何理论与计算机绘图结合起来,从而使计算机绘制多维空间形体的多面正投影图、轴测投影图和透视投影图成为可能。     

生物芯片微阵列图像倾斜校正算法研究

针对现有生物芯片图像倾斜校正算法校正精度和运算速度的矛盾问题,提出对矩形样点和圆形样点图像分别采用改进的Hough变换和改进的Radon变换方法进行倾斜校正。改进的Hough变换首先对图像进行二值化,并仅统计矩形样点的上下边缘像素的Hough参数和累计值,然后根据所得的Hough参数空间提取占主导的直线组,最终计算出直线组的平均倾斜角度;改进的Radon变换在提取圆形样点边缘后,对边缘图像进行二级Radon变换,从而得到最佳校正角度。实验证明本文的方法能准确、快速地实现芯片图像的倾斜校正,为生物芯片样点识别奠定基础。     

可伸缩图和极小图的一些性质

Ivashchenko将分子空间(拓扑空间)与图建立一种对应,并将分子空间中的可伸缩变换等概念引入图中,Ivashchenko与Yeong-Nan Yeh又引入了极小图的概念,得到可伸缩图与极小图的一些性质．继续探讨可伸缩图与极小图的性质,引进3种图的运算,通过这些运算由可伸缩图与极小图得到一些新的可伸缩图与极小图．     

三维投影变换的MATLAB实现

三维图形变换需要对形体顶点的齐次坐标矩阵进行复合计算,计算繁琐且变换过程晦涩抽象,使用传统的程序设计语言实现图形变换的可视化非常困难。因为在三维图形变换中引入MATLAB工具,利用其强大的矩阵运算能力和丰富的图形处理能力,能够快速准确地计算矩阵和输出图形,清晰直观地展现图形变换的方法和过程。     

一种基于图像集的复杂场景分类方法

保持局部图嵌入的流形鉴别分析方法将图像集所属子空间看作流形上的点,并使流形变换前后局部结构关系不变.然而在构造局部区域相似图矩阵时,用于描述节点局部区域范围的近邻节点个数会极大地影响算法的准确率,并会出现变换后流形的可分辨性相比变换前提升很小甚至更低的情况.针对该问题,提出了一种低秩描述下的Grassmannian流形鉴别分析方法.通过对图像集的低秩描述,流形变换中局部嵌入时仅保持同类别节点的最近邻局部结构以及所有节点间的相异类别信息,从而避免了对近邻节点个数的选择,并增强了变换后流形的可分辨性.由15类复杂自然场景和Caltech101图像数据集的实验结果表明,该方法是可行的,并且极大地提高了图像集分类的准确率.