关于Roth分布不等式的一个推广

本文推广了Roth的关于分布不均匀性的一个不等式到很一般的情况。设Ω为R~m中一区域,f∈C~m(Ω)。P_1…P_N为Ω内N个点。记S(x~1,…,x~m)为在(—∞,,x~1)×…×(—∞,x~m)内的点数。记Δ(t)={x∈Ω||(?)~mf(x/(?)x~1…(?)x~m|≥t)。ρ(x,(?)Δ(t))为x到Δ(t)的边界距离,则integral from n=Ω[S(x)-f(x)]~2dv≥c(m)(logN)~(m-1)N~(-2) integral from n=0 to ∞(t integral from n=Δ(t) (ρ(x,(?)Δ(t))~mdv)dt.     

关于结合环的交换性

本文第一部分得出了与文献[1]定理3相对称的结果,是对文献[2]的推广。第二部分,得到下列定理:设R是半素环,C为R的中心(下同),如果对任意x,y∈R,恒有有界正整数m=m(x,y),n=n(x,y),使R满足x~m y~n±y~n x~m∈C,则R是交换环。第三部分,考察了Herstein条件的一种广义形式,得出若整数n(y)>1,则[x,y]~(n(y))-[x,y]∈C是半素环的交换性条件,从而改进了文献[4]的主要结果。最后讨论了Baer半单纯环的几个交换性问题。还得到无非零幂零元素的变(k′,s,t;2)(或(k,s,t;2))-环必交换。     

半素环的交换性

讨论元素满足两个以上多项式关系之一的半素环的交换性,证明了:定理1 R为半素环,(?)x,y∈R,若x,y满足如下3个关系式之一,则R为交换环:(i)(xy)~m-(xy)~(m_1)(yx)~(m_2)∈Z(R);(ii)(xy)~5-(yx)~1∈Z(R);(iii)(xy)~(k_1)(yx)~(k_2)-(yx)~(k_2)(xy)~(k_1)∈Z(R).其中m,m_i,k_i,s及t与x,y有关且m_1+m_2,t,k_1+k_2为有界自然数.定理2 R为半素环,若R满足下述四个条件之一,则R可换:(1)(?)x,y∈R,x~(2m)y~(2n)-x~my~(2n)x~m∈Z(R)或x~sy~t-y~tx~s∈Z(R);(2)(?)x,y∈R,x~(2m)y~(2n)-y~nx~(2m)y~n∈Z(R)或x~sy~t-y~tx~s∈Z(R);(3)(?)x,y∈R,(yx)~n-yx~ny~(n-1)∈Z(R)或(xy)~n-x~ny~n∈Z(R);(4)(?)x,y∈R,(yx)~n-x~(n-1)y~nx∈Z(R)或(xy)~n-x~ny~n∈Z(R).其中m,n,s,t为自然数,而(1)及(2)中的m,n,s,t与x,y相关,(3)及(4)中n(>1)只与x(或y)有关.     

变温平板绕流换热的一个数学解

本文给出了在平板壁温不为常数,绕流壁面的横向速度也不为零和Pr数是变量时的一个数学解。平板壁温Tw正比于x~m(m为正整数)。     

多重調和的微分形式的邊界值問題

1.预备知识下面,经常用R表示一个m度的可以定向的Riemann流形。为了减少说话的麻烦,它的类(class)别假定是∝,虽然不一定要那么强。用x=(x~1,…,x~m)这种记号表示R上的局部坐标。假定φ_(i_1…i_p)(x)(i_1,…,i_p=1,…,m; 0≦p≦m,p=0的时候就是φ(x),以下类推)是R上的一个p位的反對稱張量場,那末(1) φ=φ_p=φ_p(x)=φ_(i_1…i_p)dx~(i_1)∧…∧dx_(i_p)     

一类中立型捕食者-食饵系统正周期解的存在性

运用严格集压缩映射的不动点定理,得到具有HollingⅡ功能性反应中立型捕食者-食饵系统{x′1(t)=x1(t)[r(t)-a(t)x1(t)-b(t)x1(t-τ1(t))-c(t)x′1(t-τ1(t))-τ1(t)1 mx1(t)x2(t-σ(t))],x′2(t)=x2(t)[-d(t) β(t)x1(t-τ2(t))/1 mx1(t-τ2(t))]的正周期解存在性的一个判据.     

一类具阶段结构的捕食系统正周期解的存在性

建立具有阶段结构和自食现象而且食饵和捕食者均受密度制约的周期捕食系统:x'(t)=x(t)[β1(t)-a(t)x(t)]-b(t)x(t)z2(t),=z'1(t)=β2(t)z2(t)-s(t)z1(t)-c(t)z1(t)z2(t),=z'2(t)=r(t)z1(t)-d(t)z22(t) e(t)z1(t)z2(t) h(t)x(t)z2(t),=x(0)＞0,z1(0)＞0,z2(0)＞0,并且利用重合度理论得到正周期解存在的充分条件为dlsl＞eMβM2 bM/βl1(rMβM2 hMβM1sl/al).     

欧拉解方程的一个方法

在初等代数中,解形如x~m=c_(m-1)x~(m-1)+…+c_0的方程,尤其是解二次方程ax~2+bx+c=0和三次方程ax~3+bx~2+cx+d=0时,一般采用的是公式法,但是瑞士数学家欧拉(Euler,1707——1783)在他的《代数初步>一书中所给出的方法却鲜为人知,至于这种方法是否为欧拉本人所发现就不得而知了。美国《数学教师》杂志1993年第3期中,彼得·弗卢瑟(Peter Flusser)介绍了欧拉的这种奇特的解法。     

关于具有约束的有理逼近的一个注记

以往研究有理逼近问题都是考虑如下的有理分式 Q(x)=S(x)(q_0x~n q_1x~(n-1) … q_n)/(p_0x~m p_1x~(m-1) …p_m其中p_0,p_1,…p_m;;q_0,q_1,…,q_n为实参数,且都假定S(x)在所考虑区间[a,b]上恒不为零。1979年王仁宏在[1]中所究具有约束的有理逼近问题时也假定S(x)在[a,b]上恒不为零。本文把S(x)在[a,b]上恒不为零的条件放宽为S(x)在[a,b]上至多有有限个零点的条件下,仍可得到相应的误差下界估计、最佳逼近存在定理以及чебыщев型的最佳逼近定理。     

C~2连续的4次插值样条曲线

通过引入 1组新的插值样条基函数 :B0 (t) =-λt 3λt2 - 3λt3 λt4 ,B1(t) =1 (2λ - 1)t- 3t2 5 (1-λ)t3 (3λ - 2 )t4 ,B2 (t) =(1-λ)t 3(1-λ)t2 (7λ - 4)t3 (1- 3λ)t4 ,B3(t) =(λ - 1)t3 (1-λ)t4 ,构造了 4次插值样条函数 ,讨论了可调参数对曲线段端点切矢的影响和曲线的拐点性质 .结果表明 :这些曲线是整体C2 连续的 ,是局部可修改和可调的 .     

建立多刚体系统动力学方程方法的等价性

比较了多种建立多刚体系统(简称多体系统)动力学方程的方法,结果表明Kane方法是一种较好的方法。进一步研究了多体系统动力学方程的几何意义,为改善动力分析的数值计算精度打下基础。     

关于两个增生映象之和的值域问题

两个增生映象之和的m-增生性在非线性偏线分方程的存在性理论中起着十分重要的作用，作者给出增生映象的和仍为增生映象的一些充分条件，并讨论了与增生映象有关的微分包含的存在性。     

一类齐次线性微分方程的亚纯解*

本文研究了一类ｋ（ｋ≥２）阶齐次本性微分方程的性质,得到其亚纯解存在的充要条件,并给出了几个实例。     

重合问题的逼近可解性

研究了具有某种逼近格式的非紧对重合问题,定义了一种广义重合指数,并以之研究了非线性算子方程的重合可解性,给出其在多值微分方程解的存在性问题中的应用。     

泛函微分方程的渐近稳定性

本文利用三个Liapunov泛函讨论非自治泛函微分系统的稳定性,得到了三个关于系统的平凡解为渐近稳定和一致渐近稳定的新定理。     

无界系数与多项式系数线性微分方程组的零解稳定性问题

本文讨论无界系数,特别系数为多项式的线性微分方程组的零解稳定性问题,并给出了关于二阶多项式系数线性微分方程组零解稳定性的某些一般性结论。     

三阶非自治微分方程的稳定性

本文对两类非自治微分方程,应用基本定理,给出了保证微分方程全局渐近稳定,局部渐近稳定或全局吸引的充分条件。     

一阶常微分方程积分因子解法

利用积分因子求解常微分方程是解方程常用的有效方法,在理论和实践中有着重要地位。惯常的积分因子解法主要讨论两种特殊情况,一种是求只显含自变量的积分因子,另一种是求只显含未知变量的积分因子。本文在未限定变量的条件下,探讨并总结了常微分方程积分因子解法,文中结果拓展总结了求常微分方程积分因子的相关结论与方法。     

关于奇点指数定理的商榷

本文就常微分方程奇点指数定理与王联、王慕秋二位老师商讨。