拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点及对偶定理

【目的】研究拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点最优性条件及 Lagrange对偶问题。【方法】引入拓扑向量空间中广义次似凸映射和择一定理,并以广义鞍点理论为分析基础。【结果】在刻画广义鞍点性质的基础上构建了拓扑空间中广义鞍点与向量极值问题弱Pareto最优解之间的关系及其对偶定理。【结论】理论分析结果表明向量极值问题的广义鞍点是弱Pareto最优解的必要不充分条件,给出了目标函数在其约束映射满足广义 Slater约束规格条件下的 Lagrange强、弱对偶定理。
     

拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点及对偶定理

【目的】研究拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点最优性条件及Lagrange对偶问题。【方法】引入拓扑向量空间中广义次似凸映射和择一定理,并以广义鞍点理论为分析基础。【结果】在刻画广义鞍点性质的基础上构建了拓扑空间中广义鞍点与向量极值问题弱Pareto最优解之间的关系及其对偶定理。【结论】理论分析结果表明向量极值问题的广义鞍点是弱Pareto最优解的必要不充分条件,给出了目标函数在其约束映射满足广义Slater约束规格条件下的Lagrange强、弱对偶定理。     

鞍点存在定理与minimax定理

建立如下结果：１．一个弱型广义鞍点存在定理；２．一个强型广义鞍点存在定理．３．两个关于向量函数的广义ｍｉｎｉｍａｘ这理，这些定理推广了Ｔａｎａｋａ最摈结果，为作这些推广，提出了向量值函数新的广义齿性条件，这些条件是严格弱于通常的ｎａｔｕｒａｌ拟 ｎａｔｕｒａｌ严格拟凸的，考虑的数学结构空间是局部凸的拓扑定量空间和实用序的拓扑向量空间。     

鞍点问题可行解序列的有限终止性

鞍点问题解集的弱强性对于研究其算法的有限终止性有重要的意义.对鞍点问题的解集引入弱强的概念,给出解集是弱强的充分必要条件;并在解集是弱强的条件下,得到了任意算法所产生的可行解序列有限终止的充分必要条件.     

集值映射向量优化问题的ε—弱有效解

讨论了一类具有广泛意义的集值映射向量优化问题（ＶＰ）,得到（ＶＰ）的ε－弱有效解的Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子定理、ε－弱鞍点定理,ε－对偶定理,其结果是对文（１）相应结果的进一步深化。     

向量值规划问题的鞍点和对偶性

本文利用Q-类凸性在实赋范线性空间中给出了向量值规划问题的弱鞍点定理与弱对偶定理．     

多目标数学规划的新对称对偶

给出多目标数学规划一种对称对偶形式，并证明了弱对偶，直接对偶，逆对偶，以及鞍点定理．     

多目标半定规划的Lagrange对偶与鞍点定理

主要研究含矩阵函数半定约束和向量函数等式约束以及多个目标函数的多目标半定规划的对偶和鞍点问题．首先在似凸条件下建立了一个含矩阵函数半定约束系统的择一性定理,由此得到多目标半定规划及其在弱有效解意义下的Lagrange对偶理论,包括弱对偶、强对偶和逆对偶等．然后利用鞍点的等价定义,得到多目标半定规划的鞍点最优性条件．     

锥—次类凸向量优化问题的近似鞍点定理

讨论目标映射和约束映射为锥－次类凸条件下的向量最优化问题，对于ε－弱极小解给出一种新的ε－Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子定理和一个ε－弱鞍点定理     

系统E_2~2在具有对称中心、鞍点和细焦点时分歧曲线的研究

在本文中,我们对于具有对称中心,鞍点和细焦点的系统(E_2~2)作出了各种情况下全局结构图,研宄了对应于从一个鞍点到另一个鞍点的分界线的分歧曲线的存在性和唯一性,得到颇为完善的结果.     

具非线性源快扩散方程组解的熄灭

考虑一类具非线性源的快扩散方程组解的熄灭性质, 先建立该问题弱解的局部存在性和一定条件下弱解的唯一性, 然后借助常微分方程组不变区域理论、 积分估计和Sobolev嵌入定理, 给出了该问题解在有限时刻熄灭的充分条件. 结果表明, 当源项较弱时, 该问题可能存在在有限时刻熄灭的非负解.     

群体决策中弱Pareto扩展规则的充要条件

从弱Pareto扩展规则的定义出发,验证了弱Pareto扩展规则满足阿罗公理中除传递性以外的其他公理,并给出了弱Pareto扩展规则所满足的充要条件,指出拟独裁性、匿名性、中立性、Pareto原则和完全性是使一集体选择规则成为弱Pareto扩展规则的充要条件。     

弱Hopf代数的L-R弱Smash积

将L-RSmash积推广到弱Hopf代数上,引进了L-R弱Smash积的概念,证明了弱Smash积是L-R弱Smash积的特殊情况.并给出了L-R弱Smash积代数成为弱Hopf代数的一个充分条件.     

用微分连续法求解Newton运动方程

用微分连续法构造性地证明了Ｎｅｗｔｏｎ运动方程（组）周期解的存在性和唯一性，并给出了数值计算方法及数值计算实例，计算结果表明，所用方法不仅大范围收敛，而且还具有收敛快、精度高等优点。     

G-(F,ρ)凸性下的非光滑多目标分式规划的最优性条件

在G-(F,ρ)凸性条件下,研究了一类非光滑多目标分式规划问题的最优性条件,给出并证明了该类非光滑多目标分式规划问题取得有效解和弱有效解的一些充分条件,改进和推广了一些相关结果。     

集合函数多目标规划弱有效解的二阶必要条件

在给出了集合函数多目标规划的一阶最优性条件的基础上 ,进一步给出了集合函数多目标规划问题弱有效解的二阶必要条件及局部弱有效解的二阶充分条件。     

极小子群对有限群构造的影响

设G是有限群，极小子群在有限群的研究中扮演着十分重要的角色．利用极小子群的弱c-正规性刻画群G的结构，得到了一个群p-幂零、幂零的一些充分条件，并推广了一些已知结果．     

Heisenberg群上BV函数和SBV函数的若干特征

该文揭示了Heisenberg群H^n上BV函数SBV函数的弱导数作为Radon测度的几个重要分布特征并给出了BV函数成为SBV函数的一些充分条件和必要条件。     

污染环境中带时滞的随机竞争模型生存性分析

对一类在污染环境下带时滞的随机种群竞争模型进行研究,利用It公式以及相关理论,得到两种群灭绝、非平均持久、弱平均持久及强平均持久的充分条件,分析灭绝与弱平均持久生存的阈值,并通过MATLAB仿真验证主要结果。     

一类多目标分式规划的最优性条件

该文在（３）所定义的一类非光滑广义凸函数类假设之下，研究相应不可微多目标分式规划真有效解（或弱有效解）的最优性条件，鞍点条件及Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子条件。