最小费用流原始-对偶算法分析

分析了原始一对偶圈算法，并补充了著名数学家Papadimitriou(1982)在其专著中的证明；此外，还增加了原始一对偶迭加算法可能出现的其它情况，这样更有利于深化对最小费用流的认识．     

原问题和三种对偶问题最优目标值的比较

建立与带约束的非凸优化问题目标函数有关的几种共轭函数,研究与之关联的Lagrange对偶问题、Fenchel对偶问题和二者结合的Fenchel-Lagrange等3种共轭对偶问题,对这些对偶问题的最优目标值进行了比较.     

非凸不可微多目标规划的ε—对偶定理

本文建立了非凸不可微多目标规划的Wolfe 型ε-对偶定理，给出了广义ε－鞍点的条件。     

可凸化因子与Mond-Weir型对偶

利用可凸化因子的定义和性质，建立了一类不可微数学规划的Mond—Weir型对偶，在广义凸性条件下，证明了弱对偶定理和强对偶定理，并通过具体例子说明，本建立的对偶模型不能被简化为传统形式。     

真有效解与真鞍点

本文用一对偶问题刻划了多目标规划问题真有效解与真鞍点之间的关系，并给出了判断真有效解的条件。     

对偶模型

本书是作者的系列数学通俗著作中的一本，是另两本《多面体模型》、《球模型》的续篇，它初版于1983年，现版本是其平装本。本书包含了所有均匀多面体的全部均匀对偶，给读者呈现了多面体形状非常绮丽的景象。     

谈英文散文中的排比等句式的语言节奏

本文着重探讨英文散文中的排比，对偶，短句和长句等表达形式所表现出的语言节奏特色， 以及它们对窗帘所起的烘托、渲染、增强或补充的作用。     

一类多目标Lipschitz规划的对偶

对Lipschitz函数定义了广义本性伪凸的概念，并对包含这类广义凸函数的多目标Lipschitz规划建立了Mond-Weir型对偶和Wo1f型对偶，证明了原规划与对偶规划之间的对偶定理。     

多目标凸规划的Wolfe型对偶

本文讨论多目标凸规划的对偶规划问题,建立了类似于非线性规划中Wolfe对偶形式的对偶规划,给出了其弱对偶定理和强对偶定理.     

一类具有广义不变凸性的多目标变分问题的一般对偶

考虑章」１「讨论了一类多目标变分问题的Ｗｏｌｆｅ型和Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶，对这样一类多目标变分问题提出一种一般对偶，鉴于对建立对偶问题时，如何把Ｇｅｏｆｆｒｉｏｎ参数作为变量，讨论关于真有效解的对偶性定理存在许多问题，对于预定的Ｇｅｏｆｆｒｉｏｎ参数，证明了关于真有效解的相应弱对偶定理和强对偶定理。     

解型线性双层规划的对偶规划

讨论了解型线性双层规划的对偶规划问题,利用Lagrange对偶规划的思想,建立了解型线性双层规划的Lagrange对偶规划,并证明了基本对偶定理.     

子流形上的伪凸函数及其共轭对偶(Ⅱ)S-伪凸函数的共轭定理

本文是有关问题的第二部分.我们在一类简单的子流形上提出了带参数的Legendre对偶方法,讨论了S-伪凸函数,S-W伪凸函数([4])的共轭对偶问题.     

子流形上的伪凸函数及其共轭对偶(II)S-伪凸函数的共轭定理

本文是有关问题的第二部分。我们在一类简单的子流形上提出了带参数的Legendre对偶方法,讨论了S-伪凸函数,S-W伪凸函数([4])的共轭对偶问题。     

一类非光滑规划问题的Mond Weir和Wolf对偶

本文考虑带等式和不等式约束的非光滑B-(p,r)单目标规划的对偶问题,研究了函数λf+∑im=1μigi+∑jp=1vjhj为严格B-(p,r)不变凸性条件下Mond Weri对偶模型的弱对偶、强对偶、逆对偶和严格逆对偶,函数f+∑im=1μigi+∑jp=1vjhj为B-(p,r)不变凸性条件下Wolf对偶模型的弱对偶和强对偶以及严格B-(p,r)不变凸性条件下限制逆对偶和严格逆对偶。在无约束规格的条件下证明了该类非光滑规划问题的Mond Weir和Wolf对偶模型相应的对偶性结果。本文的结果是对最近一些文献中相应结果的改进与完善。     

代数替换公理与对偶原理

提出和阐明了两个普遍的逻辑规律——代数替换公理与对偶原理．通过这两个规律，极大地简化和统一了布尔代数中的运算规律和运算公式．在布尔代数中，A的非与A的对偶本质上是一回事．对偶本质上是一种对称的关系．一个代数表达式（这里的表达式是一个广义的概念，它可以是一个变量，一个常量，一个逻辑函数，一个集合表达式等）的对偶，等于该表达式中的每个元素（如变量、常量、运算符、关系符等，对偶算子除外）分别同时取其对偶，并保持原来的运算次序不变（也即原表达式中的对偶算子和括号位置不变）；对于关系表达式而言，原表达式与其对偶表达式必然同时正确或同时错误，这一规律叫做对偶原理．     

广义凸条件下一类多目标优化问题的对偶

凸性是最优化理论中最常用的假设之一。在实际应用中目标函数的性质可能不是那么理想,为了减弱凸性要求,人们给出了各种各样的广义凸性概念。近年来,广义凸性成为数学优化研究的新发展趋势,越来越多的学者致力于讨论在各种广义凸性条件下多目标优化问题的对偶结论及其应用。在广义凸条件之下考察一类多目标优化问题,首先介绍一类广义凸函数的概念及相关性质。然后建立了多目标优化问题(即原问题)的Wolfe对偶模型,在广义凸条件下得到了原问题与Wolfe对偶问题之间的弱对偶,强对偶和逆对偶定理。最后建立了多目标优化问题的混合型对偶模型,并且得到了原问题的混合型对偶问题的弱对偶,强对偶和逆对偶定理。     

三维偶应力问题的双正交关系

弹性力学的对偶求解和双正交关系已经得到了较深入的研究．当前偶应力理论已经成为一个新的研究热点,但是相对于经典的弹性力学而言,关于偶应力理论双正交关系的研究几乎很少．对于柱状结构的3维偶应力问题,提出了新的状态向量．发现了新的偶应力双正交关系．采用新的状态向量推导了偶应力问题的偏微分方程．基于分离变量法,利用两个重要的恒等式证明了新的双正交关系．3维偶应力理论的辛正交关系可以分解为两个独立的、对称的正交关系．新的双正交关系包含辛正交关系．偶应力双正交关系可以退化到弹性理论的双正交关系．新的状态向量和双正交关系为偶应力理论分离变量法和特征函数展开提供了理论基础．     

非光滑广义凸规划的Mond—Weir对偶定理

把可微规划的Mond-Weir对偶推广到非光滑规划的广义Mond-Weri对偶，然后在广义η－严格伪凸函数，广义η－伪凸函数、广义η－拟凸函数和广义η－拟凸函数和广义η－弱拟凸函数四类广义凸函数条件下，讨论了该非光滑规划的广义Mond-Weir对偶，得到了相应的弱对偶定理、直接对偶定理和严格逆对偶定理。     

广义分式规划的一个混合型对偶

在函数（F，ρ）－凸性假设下，给出了广义分式规划的一个最优性充分条件和一个混合型对偶，并且在适当的条件下，给出了相应的弱对偶定理，强对偶定理，以及严格逆对偶定理。     

代数几何码的Galois对偶码的Weil微分表示（英文）

Galois对偶码是Euclid对偶码和Hermite对偶码的推广。我们证明了函数域■上代数几何码C_L,F(D,G)的hGalois对偶码是■上的代数几何码■,其中,■是一个与■有关的函数域,?_h是从F到F′的同构映射,并且对任意■满足■。作为上述结果的应用,我们构造了一类h-Galois LCD MDS码。